2015高中物理解题技巧14份：图像法1
物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图象来描述。

图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。

在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。

应用图象不仅可以直接求出或读出某些待求物理量，还可以用来探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。

图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面来体现，教学中应从这四方面入手，予以明确。

1、物理图象中“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。

物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。

从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义。

（1）截距点。

它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。

如图1中，图象与纵轴的交点反映出当I=0时，U=E即电源的电动势；而图象与横轴的交点反映出电源的短路电流。

这可通过图象的数学表达
式得出。

（2）交点。

即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。

如图2中的P点表示电阻A接在电源B两端时的A两端的电压和通过A的电流。

（3）极值点。

它可表明该点附近物理量的变化趋势。

如图3中的D点表明当电流等于时，电源有最大的输出功率。

（
4）拐
点。

通常反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。

拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，学生能一眼看出其物理量发生了突变。

如图4中的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。

而暗拐点，学生往往察觉不到物理量的
突变。

如图5中P点看起来是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化而加速度没有发生变化。

2、物理图象中“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线或曲线的切线，其斜率通
常具有明确的物理意义。

物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往
往代表另一物理量值。

如x-t图象的斜率为速度，v-t图象的斜率为加速度，Φ-ｔ图象的斜率为感应电动势（n=1的情况下），电源U-I图象（如图1）的斜
率为电源的内阻（从图象的数学表达式中也一目了然）等。

3、物理图象中“面”的物理意义：“面”：是指图线与坐标轴所围的面积。

有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小．学习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便，如v-t图象中所
围面积代表位移，F-x图象中所围面积为力做的功，P-V图象
中所围面积为气体压强做的功等
4、物理图象中“形”的物理意义：“形”：指图象的形状。

由图线的形状结合其斜率找出其中隐含的物理意义。

例如在v-t图象中，如果是一条与时间轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动；若是一条斜的直线，说明物体做匀变速直线运动；若是一条曲线，则可根据其斜率变化情况，判断加速度的变化情况。

在波的图象中，可通过微小的平移能够判断出各质点在该时刻的振动方向；在研究小电珠两端的电压U与电流I关系时，通过实验测出在不同电压下通过小电珠的电流，作出U-I图象，得到的是一条曲线，通过对图线“形”的分析可得出：在实际情况下，小电珠的电阻随着温度的变化而发生了变化。

由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。

很多情况下，写出物理量的解析式与图象进行对照，将有助于对图象物理意义的理解。

本文通过巧用图象来解物理问题，以求予读者点滴启发。

例1一辆汽车在恒定功率牵引下，要平直的公路上由静止出发，在4min的时间内行驶了1800m，则4min末的汽车速度（）
A、等于7.5m/s
B、大于7.5m/s
C、等于15m/s
D、小于15m/s
解析：汽车在恒定功率牵引下做加速度越来越小的加速直线运动，如图6中图线1所示；如果让汽车从静止开始做匀加速直线运动，并且在4min的时间内行驶1800m的位移，那么当图中面积1和面积2相等时，则汽车在4min末的速度为。

从图中可知汽车速度小于15m/s。

若汽车做匀速直线运动，并且在4min的时间内行驶1800m，如图7所示，那么汽车
在4min末速度为，从图可知，汽车速度大于7.5m/s。

故本题正确选项为B、D。

例2一只蜗牛从地面开始沿竖直电线杆上爬，它
上爬的速度v与它离地面的高度h之间满足的关系是。

其中常数l=20cm，v0=2cm/s。

求它上爬20cm
所用的时间。

解析：因蜗牛运动的时间是由每一小段时间
累加而成。

即，故可作
出图象。

利用图象面积可得时间t。

由，得，故图象为一条直线，如图8所示。

图中阴影部分面积即为所求的时间，即。

代入数据得t=15s。

例3锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且每次均有80﹪的能量传给木桩，且木桩所受阻力F f与插入深度x成正比，试求木桩每次打入的深度比。

若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，那么木桩全部插入必须锤击多少次？
为变力，且与
解析：该题中木桩受到的阻力F
位移x成正比。

我们可以作出如图9所示的F f-x图
象，用“面积法”可以求解该题。

因为图中“面积”S1、
S2……表示1次、2次……锤子击中木桩克服阻力
做的功，数值上等于锤传给木桩的能量为W0。

根
据相似三角形面积与边的平方成正比，有。

则。

每次打入
深度，故木桩每次被打入的深度比为。

由上述比例关系，
可知，
，n=9次。

例4试证明正弦交流电的有效值I与最大值之间的关系为。

解析：在中学阶段，正弦交流电的有效值I与最大值I m之间的关系是不加证明直接
给出的，若要得出为一关系，就要从有效值的定义入手，通过定积分求得，这显然超出了中学的要求。

有没有可利用的中学数学知识导出这一关系呢？由功率与电压、
电流关系，得。

作出如图10所示的P-t图
象，用“面积法”可以很巧妙地
证明。

由于P-t的图象中曲线与
时间轴所包围的面积表示交流
电在一个周期内产生的热量。

利用“移峰填谷”，将阴影部分截下，倒过来填在“谷”里，可以看出：曲
线与时间轴t包围的面积正好等于高为，宽为T的矩形面积。

根据交流电有效值
的定义，得，则。

例5如图11所示，有一劲度系数为k的轻弹簧左端与竖直墙连接，右端有水平力F 拉动弹簧使弹簧从原长缓慢伸长x0。

求这一过程中水平力F所做的功。

解析：弹簧缓慢伸长，可认为等于弹簧的弹力，即，x为弹簧的伸长量。

可见，弹簧的弹力是随位移变化的变力。

作F-x图线，如图12所示，图中三角形的面积表
示弹簧从原长缓慢伸长x0的过程中水平力所做的功，由几何关系可知。

由
功
能关系可知弹簧的弹性势能将增加，弹簧伸长x0时弹性势能为
例6有一平行板电容器，其电容为C，当两板间电压为U0时，电容器具有多少电能？
解析：电容器充电过程是两板上电量和电压增加的过程，电容器所带电量与两板电
压的关系为，作出Q-U图象，如图13所示，图中三角形面积表示在充电过程
中电源对电容器所做的功，即为电容器所储存的电能，由数学知识可知。

例7如图14所示，一长度为L的导体棒AB要
磁感应强度为B的匀强磁场中绕端点A以角速度ω
做匀速转动，已知导体棒运动的平面与磁感线垂直，
求转动过程中导体两端的电势差U AB。

解析：由于导体棒上各点的线速度不同，因此
不能直接用公式计算。

在导体棒上任取一点C，设
AC=x，C点的线速度为。

作v-x图象，如图15所示，由公式可知，图
线与坐标轴围三角形的面积与磁感应强度B的乘积表示感应电动势，则。

在
物
理
教
学
中
应
提
倡解析法与图象法的有机结合。

这是因为数与形虽是反映事物间关系的两种不同形式，
但数与形又是统一的，它们都可以用来描述物理变化的规律。

两种形式之间是可以相互
补充、相互转化的，数缺形时少直观；形少数时难入微。