九年级数学第23章《旋转》单元测试试卷
一．选择题
1．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）
A．150°B．120°C．25°D．12.5°
2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
3.图形旋转中，下列说法错误的是( )
A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.图形上每一点移动的角度相同
C.图形上可能存在不动的点
D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
4.如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则其
旋转中心可能是( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
5．在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是()
A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′
C．AB＝A′B′D．OA＝OA′
5.如图所示是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由△AOB经过轴对称、旋转而成的，测得AB＝BC，OA＝OC，OA⊥OC,∠ABC＝36°，则∠OAB的度数是( )
A.116°
B.117°
C.118°
D.119°
6.如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则∠EAF的度数是( )
A.80°
B.90°
C.100°
D.120°
9．如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）
A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）
C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）
10．如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于点N，连接MC，则△MNC的面积为( )
A.3－1
2a
2B.
2－1
2a
2C.
3－1
4a
2D.
2－1
4a
2
11.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是
( )
12.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB 边的取值范围是( )
A.1<AB<29
B.4<AB<24
C.5<AB<19
D.9<AB<19
13．点A（3，2）经过某种图形变化后得到点B（﹣2，3），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°
二．填空题
14．若点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为．
15．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝8，则△DOC中CD边上的高是.
．
16.如图所示，△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△A′P′B′，且BP＝2，那么PP′
=_______.
17.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①旋转后所得的图形，设旋转中心为P，则点P的坐标是_____.
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为.
,
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC 设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝．
20.如图，P是正△ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△AP′B，则点P与点P′之间的距离为_________,∠APB＝________度. 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C 旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为．
三．解答题
22．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．
23．如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称？
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
24.已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称。

25．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m≥0，四边形ABCD是菱形．
（1）如图，当四边形ADCD为正方形时，求m，n的值．
（2）探究：当m为何值时，菱形ABCD的对角线AC的长度最短，并求出AC的最小值．
26..如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DC.
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并说明你的理由;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，请说出旋转过程;若不存在，请说明理由.
参考答案
一．选择题
1．A ； 2.A 3.A 4.B 5．C ； 6. B 7. B .8.B 9．A ；10. C ．11.C ； 12.D 13．D ； 二．填空题 14． ﹣4； 15. 3 16. 2
17. （0. 1 ） 18. 3 2.
19． 20. 6 150 21. (2，－4) 三．解答题
22．解：根据旋转的性质可知CA=CE ，且∠ACE=90°，所以△ACE 是等腰直角三角形． 所以∠CAE=45°；根据旋转的性质可得∠BDC=90°，∵∠ACB=20°．∴∠ACD=90°-20°=70°． ∴∠EDC=45°+70°=115°．所以∠B=∠EDC=115°．
23.(1)△ACD 和△EBD 成中心对称 (2)S △ABE ＝S △ABD ＋S △BDE ＝1
2
S △ABC ＋S △BDE ＝S △ACD ＋S △
BDE ＝2S △ACD ＝8
24.
25．解：（1）如图1中，作DF ⊥y 轴于F ．
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DFA=∠AOB=90°，
∴∠DAF+∠OAB=90°，∠OAB+∠ABO=90°，∴∠DAF=∠ABO，
∴△DFA≌△AOB（AAS），∴DF=AB，AF=OB，
∵A（0，3），D（n，4），∴OA=3，OF=4，AF=1，∴DF=3，OB=1，∴m=1，n=3．（2）如图2中，作DF⊥y轴于F，CE⊥x轴于E．
26.（1）BE=DG
(2)存在。