相位差： t 1 t 2 1 2
相位的领先与落后 1 2 i2与i1同相位
i2
2
1
i1
i4
i3
t
13 1800
i3与i1反相位
14 0
称i1领先于i4
或i4滞后于i1
已知： u 12 U 1sin t 1
u 22 U 2sin t 2
求： uuu
1
2
u2 U si n t 2 U si n t
因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋 转矢量进行。
•
Y 相量图
I m U m
X
Yω ω
i
u
Um
t
X
而应用旋转矢量分析多个同频率正弦量的问 题时，由于旋转速度相同，它们的相对位置 在任何瞬间都不会改变。所以可将它们当作 不动的矢量---有向线段来处理。
称这种仅反应正弦量大小和初相位的有向段
段为相量，符号Um, I构m 成的图形为相量图。
二.角频率、频率和周期
i
t
Tห้องสมุดไป่ตู้
反映正弦量变化的快慢。
角频率（）：每秒变化的弧度。
单位：弧度/秒( rad/s )
频率（f）：每秒变化的次数。 ：赫兹( Hz )，千赫兹( KHz ) ...
单位
周期（T）：变化一周所需的时间。 单位：秒( s )，毫秒( ms )...
T、f、之间的关系：
i
t
f1 T
+j
有效值相量
Um U +1
在实际应用中，正弦量的大小一般采用有 效值，故图中相量的长度改为有效值。
小结：
1. 相量图可清晰地反映出各正弦量的大小和相 位关系 根据已知的频率，可知正弦量的 三个特征量。
小结
2.相量图可用于同频率正弦量的加减运算。
3.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上；
只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用
电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生 的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律变 化。简称正弦交流电。
正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。
序
二.讨论正弦交流电路的重要性
1.应用广泛
在强电方面，电能的生产 、输送和分配几
乎采用的都是正弦交流电。
在
弱电方面也常用正弦信号作为信号源。
2.正弦交流电的优点
1
1
2
2
2 U si n t
频率不变
U ( U 1 co 1 U 2 s co 2 )2 s ( U 1 si1 n U 2 si2 )2 n
tg1U1sin1U2sin2 U1co1sU2co2s
幅度变化 相位变化
uu1u2
2 U 1 si t n 1 2 U 2 si t n 2
有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果 ，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效 应来定义。
定义: 取一个周期（T）的信号来考虑,
T i2R dt
0
交流
= I2RT
直流
i 则有 I 1 T 2 dt（均方根值） T0
当 iImsi nt时，
I Im 2
最大值= 2有效值 i2Isi nt
2.1 正弦量的特征量及其表示方法
2.1.1 正弦量的三个特征量 I m i
t
一.幅值
反映正弦量变化的幅度（用大写字母加下脚注
m表示）。
在工程应用中常用有效值（大写字母）表示正 弦量的大小。
有效值
如：交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压 、额定电流指的是有效值；
民用电220 V、380 V指的也是供电电压的有 效值。
初相位：t=0时的相位，称为初相位或初相角。
说明： 给出了观察的起点或参考点。
多个同频率的正弦波相比较时，除比较 大小外就是初相位。
两个同频率正弦量的相位之差称相位 差，它等于两个正弦量初相位之差。
相位差等于两个正弦量初相位之差。
如：两个同频率的正弦电流：
i1 Im 1sin t1 i2 Im 2sin t 2
2Usi nt 相位变化
幅度变化 频率不变
综上：
同频率正弦波相加，其结果仍是该频率下的正 弦波。 正弦量的波形图及三角函数式表示法比较直 观，但用于运算很繁琐！
启示：在讨论同频率正弦波时，只要知道幅度 与初相位即可。
2.1.2 正弦量的相量表示法
相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法。
相量表示法
相量图 相量式（复数式）
一.相量图
正弦量的瞬时值可以用旋转矢量在纵轴上投影 的高度来表示,旋转矢量的长度等于正弦量的最 大值 ；旋转矢量的起始位置等于正弦量的初相
位角，即幅角；并以等角速度逆时针绕原点
旋转。
正弦量的瞬时值
Yω
ω
Um X
旋转矢量在纵轴 上的投影高度。
uU m si n t
Um
t
对于每一个正弦量都可以找到与其对应的旋 转矢量。
三. 正弦量的正方向
正弦量的正方向，是指正半周时的方向。
如正弦量电流 ：
i
i
R
实际方向和假 设方向一致
t
用波形图表示
i
Im
i 用波形图表示：
R
t
用三角函数式表示： iImsi nt
Im是电流的幅值 是初相位角
是变化的角频率
正弦量i的全貌可由Im 、 、 三个参数描述。
称上述三个量为正弦量的三个特征量。
2 2 f
T
T
(一个周期为 2π弧度）
如：f=50 HZ, T=0.02s =314 rad/s
小常识
* 电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 KHz - 3×104 MHz
i
i2Isi nt
三.相位
t
相位 t：反 映正弦量变化的进程。
相量表示。
Y U
+j U
放在复平面上 b
X
+1
a
有效值相量
U a jb
二.相量式--复数符号法
正弦量 旋转矢量
移至复平面
e 由欧拉公式： jcosjSin
Umej(t )U m co t ) s j U m ( S (t i n )
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦量的特征量及其表示方法 2.2 正弦交流电路的分析计算 2.3 交流电路的频率特性
2.1 正弦量的特征量及其表示方法
2.1.1 正弦量的三个特征量 2.1.2 正弦量的相量表示法
第二章 正弦交流电路
序
在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛的 当属正弦交流电路。 一.正弦交流电路
1）利用变压器可以将正弦交流电压方便地进 行升高和降低，既简单灵活又经济。
2）正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起 过电压而破坏电气设备的绝缘。
讨论正弦交流电路的重要性 正弦交流电的优点
3）电子技术中大量存在的非正弦周期信号， 可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率 的正弦分量。这类问题可通过迭加原理按 正弦电路的方式处理 ……。