s(s 0.02)
s(T1s 1)(T2 s 1)
9、写出如下系统的开环传递函数
一、已知系统方框图如图所示，试计算传递函数 C1 (s) R1 (s) 、C2 (s) R1 (s) 、C1 (s) R2 (s) 、
C2 (s) R2 (s) 。
（20
分）
二、某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比 =和响应单位斜坡函数的稳态误差为 ess =,
试确定系统参数 K、 。
(15 分)
三、设系统的开环传递函数为
G(s)H (s) K s 2 (s 1)
画出根轨迹草图，判断系统的稳定性。
（12
分）
四、设某系统的特征方程式为
s6 2s5 8s4 12s3 20s2 16s 16 0
求其特征根，并判断系统的稳定性。 分）
（10
五、已知最小相位系统 Bode 图的渐近幅频特性如图所示，求该系统的开环传递函数。 （12 分）
G( jc ) 180
90
arctan 3.5 arctan 3.5 4.9
2
5
令 ImG( j) 0 ,得
g 10 h 1 0.86
G( jg )
2） 加入串联校正后，开环传递函数为
G(s)
6 s( s 1)( s 1)
2 1 2.5 s 1
2 5 12.5
求得c 4.8
e / 12 100% 33.3%
解得 0.33
由响应曲线得，峰值时间为 3s，所以由
tp n
3 1 2
解得
n 1.109rad / s
由系统特征方城
可知
s2
2n s
n2
s2
m
s
k m
0
所以
2n
m
k m
2 n
m
k
2 n
166.7 1.1092
135.5kg
2nm 2 0.331.109135.5 99.2N /(m / s)
1、建立如下系统的传递函数（其中 U0 是输出，Ui 是输入）
2、方块图（2 题）
_
W1
Xr
H1
W2 Xc
_
+
H2
H2
_
_
W1
W2
Xr
_
W3
Xc
H1
H2
3、信号流图
4、routh 稳定判据（2 题） 1)
2) 设单位反馈系统的开环传递函数为
Wk
(s)
s(1
K 0.33s)(1
0.107 s)
，要求闭环特征根的实部均小于-1，求
K 值应取的范围。
5、稳态误差
设有单位反馈系统，如果其开环传递函数为：
1）Wk
(s)
s(s
10 4)(5s
1)
2）Wk
(s)
10(s 0.1) s 2 (s 4)(5s 1)
求输入量为 xr (t) t 和 xr (t) 2 4t 5t 2 时系统的稳态误差。
2）
前向通路中串联超前校正网络
Gc
(s)
0.4s 1 ，试计算相位裕量。 0.08s 1
（合计 20 分, 共 2 个小题，每题 10 分）
R(s)
E(s)
C(s)
G(s)
自动控制原理模拟试题 3 答案
答案 一、 简答题
1． 如果二阶控制系统阻尼比小，会影响时域指标中的超调量 和频域指标中的相位裕量。根据超调量和相位裕量的计算 公式可以得出结论。
C．系统的结构、参数 D．系统的结构参数和初始条件
二、填空题（16 分）（扣分标准：一空一分） 1. 线性控制系统有两个重要特性：叠加性和____齐次性（或均匀性）__________。 2. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：____稳定性_________、 ___准确性_______和快速性。 3. 当二阶系统处于过阻尼状态时，其单位阶跃响应 无超调 。 ............
6、动态误差
7、
s
K
k
(
1 2
s
1)
1)(1 s 2 s
1)
，画出根轨迹。
3
2
n
m1
sc 180 ( j i )
j 1
i 1
A
1
2
A 26.6
8、判断稳定性
9、画出如下系统的 Bode 图
1）W (s) s 0.2
2）W (s) K (T3s 1)
所以 % 0.16 0.4( 1 1) 36% sin
ts
c
2
1.5
1 sin
1
2.5
1 sin
2 1
4.74s
五、解：
1）系统为 I 型系统， K A 2 360 / 60 6(1/ s)
ess
2
所以
G(s)
s(
s
6 1)(
s
1)
25
可以求得
c 3.5
180
s2
m s
k
10 s
mm
利用拉普拉斯终值定理及图上的稳态值可得：
1
y() lim sY (s) lim s
s0
s s0 2
m s
k
10 s
0.06
mm
所以 10/ k= ，从而求得 k = N/m
由系统得响应曲线可知，系统得超调量为 0.02/ 0.06 33.3% ，
由二阶系统性能指标的计算公式
计 20 分)
y(t)
0.08 0.06
F
m y(t)
k
0
3
t
图(a)
图(b)
三、已知一控制系统的结构图如下，（合计 20 分, 共 2 个小题，每题 10
分）
1） 确定该系统在输入信号 r(t) 1(t) 下的时域性能指标：超调量 % ，调
节时间 ts 和峰值时间 t p ；
2） 当 r(t) 21(t), n(t) 4sin 3t 时，求系统的稳态误差。
由系统的开环传递函数知，系统的开环增益 Kk 1 ，所以系
统对 r(t) 2 1(t) 的稳态误差 ess1 为： ess1
2 1 1 Kk
1
B） n(t) 4sin 3t 单独作用时，系统的方块图为 N(s)
C 8 s2
1 s4
系统的闭环传递函数为：We (s)
8(s s2 6s
4) 16
sin
L( )/
ts
c
2
1.5dB si-n140
1
2.5
1 sin
2 1
]
20
-20
5
0
1
c
-20
-40
,
(rad/s )
五、某火炮指挥系统结构如下图所示，G(s)
K
系统最
s(0.2s 1)(0.5s 1)
大输出速度为 2 r/min，输出位置的容许误差小于 2 ，求：
1） 确定满足上述指标的最小 K 值，计算该 K 值下的相位裕量和幅值裕量；
系统的输出为： ess2 4 We (3 j) sin(3t We (3 j)) 8.56sin(3t 0.5564)
所以系统的误差为： ess 1 8.56sin(3t 0.5564) 四、 解：1）开环传递函数 G(s)H (s) K (s 1)
s2 (0.2s 1)
c 15 2.236
180
G( jc ) 180
arctan 4.8 90 2.5
arctan 4.8 arctan 4.8 arctan 4.8 20.2
2
5
12.5
单项选择题（16 分）（扣分标准 >标准：一空一分）
1．根据控制系统元件的特性，控制系统可分为（ B ） 反馈控制系统和前馈控制系统 线性控制系统和非线性控制系统 定值控制系统和随动控制系统 连续控制系统和离散控制系统 2．系统的动态性能包括（ C ） A. 稳定性、平稳性 B．快速性、稳定性 C．平稳性、快速性 D．稳定性、准确性 3．系统的传递函数（ C ） A．与输入信号有关 B．与输出信号有关 C．完全由系统的结构和参数决定
ts
3 n
1s(
5%)
2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别
求取， r(t) 21(t) 和 n(t) 4sin 3t 分别作用于系统时的稳态误差
ess1 和 ess2 ，系统的稳态误差就等于 ess ess1 ess2 。 A） r(t) 21(t) 单独作用时，
频率特性为： We ( j)
8( j 4) 6 j 16 2
当系统作用为 n(t) 4sin 3t 时， 3，所以
We (3 j)
8( j3 4) 63 j 16 32
32 24 j 7 18 j
2.07
24
18
We (3 j) arctan 32 arctan 7 -0.5564
三、
1）系统的开环传递函数为： G(s)
(s
8 4)(s
2)
s2
8 6s
8
系统的闭环传递函数为 G(s)
s2
8 6s
16
比较 二阶系统的标准形式 G(s)
n2
，可得
s2 2ns n2
n 4
而 2n 6 ，所以 0.75
tp n
1.795s 1 2
e / 12 100% 2.8%
4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。
二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为 m 公斤，弹簧系