《建筑力学》复习资料1、计算图示结构中力F 对O 点的力矩解： ()()()2222sin sin 0cos b a F b a F F F F F y x +=++⋅=M +M =M O O O ααα2、试计算下图中力对A 点之矩解： ()()()ααααcos sin sin cos Fb Fa aF b F F F F y x -=⋅+⋅-=M +M =M A A A3、杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：CABF 2F 143 30oF AC F BCC F 2F 1xy12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。

4、水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。

如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。

解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)211 1.1222D A DD A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===5、在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。

若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图：(2) 画封闭的力三角形：FDF F AF D相似关系：B A F F FCDE cde CD CE ED∆≈∆∴== 几何尺寸：11 22CE BD CD ED ===== 求出约束反力：12010 22010.4 45arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kN CDCECD α=⨯=⨯==⨯===-=6、已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。

求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：FF BF A dce(a)(b)(c)0 0 B B A B M M Fl M F lM F F l=⨯-==∴==∑(b) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 0 B B A B M M F l M F lM F F l=⨯-==∴==∑(c) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l MF F l θθθ=⨯⨯-==∴==∑7、试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值及绘制轴力图。

解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的左段；FB F(a)(c) (d)110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 0xN N FF F =-==∑(4) 轴力最大值：max N F F = （5）轴力图：(b)(1) 求固定端的约束反力；0 20 xR R FF F F F F =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段；110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 xN R N R FF F F F F =--==-=-∑(4) 轴力最大值：max N F F =（5）轴力图：FN 1F RF N 1F RF N 2(c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1截面的左段；110 20 2 xN N FF F kN =+==-∑(3) 取2-2截面的左段；220 230 1 xN N FF F kN =-+==∑(4) 取3-3截面的右段；330 30 3 xN N FF F kN =-==∑(5) 轴力最大值：max 3 N F kN =（6）轴力图：F F1 1F N1N 2F N 3(d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的右段；110 210 1 xN N FF F kN =--==∑(2) 取2-2截面的右段；220 10 1 xN N FF F kN =--==-∑(5) 轴力最大值：max 1 N F kN =(6) 轴力图：8、 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用，AB 与BC 段的直径分别为d 1=20mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+F1kNF NFN 1F N 2(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯32221225010159.210.034N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯262.5F kN ∴=9、下图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；3112120010159.210.044N F MPa A σπ⨯===⨯⨯3221222(200100)10159.214N F MPa A d σσπ+⨯====⨯⨯249.0 d mm ∴=10、图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa 。

该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；(2) 列平衡方程0000 sin 30sin 4500 cos30cos 450x AB AC yAB AC F F F FF F F =-+==+-=∑∑解得：41.4 58.6AC AB F kN F kN ==== (2) 分别对两杆进行强度计算；[][]1282.9131.8ABAB AC ACF MPa A FMPa A σσσσ====所以桁架的强度足够。

11、图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F作用，已知钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。

若载荷F =50 kN ，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；FABFF FF AB F AC70.7 50AC AB F kN F F kN ====(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[][]3213225010160 20.01470.71010 84.1AB ABS AC ACW F MPa d mmA dF MPa b mm A b σσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥ 所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。

12、图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，已知钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。

试定载荷F 的许用值[F ]。

解：(1)对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力(2) 列平衡方程0000 sin 30sin 4500 cos30cos 450x AB AC yAB AC F F F FF F F =-+==+-=∑∑解得： AC AB F F == (3) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算[]211160 154.54ABAB F MPa F kN A d σσπ==≤=≤ F AB[]222160 97.14ACAC F MPa F kN A d σσπ==≤=≤ 取[F ]=97.1 kN 。

13、图示阶梯形杆AC ，F =10 kN ，l 1= l 2=400 mm ，A 1=2A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC解：(1) 用截面法求AB 、BC 段的轴力；12 N N F F F F ==-(2) 分段计算个杆的轴向变形；33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短。

14、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力，并求杆的总伸长。

材料的弹性模量E=200GPa 。

横截面面积21200A mm =，22300A mm =，23400A mm =。

解：CD 段 320N F kN =（压）333963201010.000250.252001040010N CD F l l m mm EA -⨯⨯∆====⨯⨯⨯ CB 段 210N F kN =（压）3229621010 1.50.000250.252001030010N CB F l l m mm EA -⨯⨯∆====⨯⨯⨯ FA C BAB 段 110N F kN =311961101010.000250.252001020010N AB F l l m mm EA -⨯⨯∆====⨯⨯⨯ 1230.25l l l l mm ∆=∆-∆-∆=-（缩短）15、如图所示三角架，BC 为钢杆，AB 为木杆。

BC 杆的横截面面积为226A cm =，许用应力为[]2160MPa σ=。

AB 杆的横截面面积为21100A cm =，许用应力为[]17MPa σ=。

试求许可吊重P 。

解 钢杆BC 的强度设计：令[]64221601061096BC N A N kN σ-==⨯⨯⨯=12BC N P =，148P kN = 木杆AB 的强度设计：令[]642117101001070AB N A N kN σ-==⨯⨯⨯=2AB N =，240.4PkN == 所以 240.4P P kN ==分析：结构中有两种不同材料的杆件，在设计结构的许可荷载时，可以令一种材料达到许用应力，而前一杆件暂不考虑。