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八年级人教版上册数学期中测试卷(含答案)

初二人教版上学期数学期中测试卷
一、填空题:
1、如果42
=x ,那么x=____________.
2、如果式子2-x 在实数范围内有意义,那么实数x 的取值范围是__________.
3、比较大小:33____27.
4、如果一个多边形的每一个外角都等于30°,那么这个多边形是_________边形.
5、如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么化简22b a =______________.
6、
ABCD 中,∠A 的平分线AE 交DC 于E ,如果∠DEA=25°,那么∠B=_______°.
7、当a_________时,1112-⋅+=-a a a .
8、有一个边长为11cm 的正方形和一个长为15cm ,宽为5cm 的矩形,要作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形边长应为__________cm .
9、量得地图上A 、B 两地的距离是160mm ,如果比例尺是1∶10000,那么A 、B 两地的实际距离是_____________m .
10、一井深AH 为9米,一人用一根长10米的竹竿AB 一头B 插入井底,另一头A 正好到井口,抽起竹竿量得浸入水中的长度CB 为6米,则井中水的深度DH=__________米.
二、选择题:
1、和数轴上的点成一一对应关系的是( ). (A )有理数 (B )无理数 (C )实数 (D )整数
2、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ). (A )平行四边形 (B )矩形 (C )等腰梯形(D )等边三角形
3、若最简二次根式145
2
+x 与164-x 是同类二次根式,则x 的取值为( ) (A )1
(B )0
(C )-1
(D )1或-1
4、如果25)3(2
=-x ,那么x 的值是( ). (A )2和8 (B )2和-8 (C )-2和8 (D )-2和-8 5、顺次连结等腰梯形各边中点,所得的四边形一定是( ). (A )矩形 (B )菱形 (C )正方形 (D )梯形 6、把944
-x 在实数范围内分解因式,结果正确的是( ). (A ))32)(32(2
2-+x x
(B ))32)(32(-+x x
(C ))32)(32)(32(2
-++x x x (D ))32)(32)(32(2
-++x x x
7、△ABC 中,D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 边的中点,那么四边形AFDE 的周长等于( ). (A )AB+AC (B )AD+BC (C ))(2
1
BC AC AB ++(D )BC+AC 7题图
9、下列命题中,不正确的是( ).
(A )一个四边形如果既是矩形又是菱形,那么它一定是正方形 (B )有一个角是直角,且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 (C )有一组邻边相等的矩形是正方形
(D )两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
三、计算下列各题: 1、2
1823+-; 2、)562)(625(-+;
3、化简1
222
2
+-x x x (x>1) 4、已知:432c b a ==,求
c
b a
b +-的值.
5、已知:ab=1且a=32-,
6、已知:0)82(12=-++--y x y x ,
求:(1)b 的值;
求:x+3y 的平方根.
(2)2
)(b a -的值;
四、(本题共12分,每小题4分)
1、已知:如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、CD 上的点,且AE=CF ,EF 与BD 交于点O . 求证:OE=OF .
2、已知:如图,梯形ABCD 中 ,AB ∥CD ,中位线EF 长为20,AC 与EF 交于点G ,GF-GE=5. 求AB 、CD 的长.
3、已知矩形ABCD 的一条对角线长为8cm ,两条对角线的一个夹角为60°,求矩形的边长.
五、已知:如图,BD 、CE 是△ABC 的高,DG ⊥BC 与CE 交于F ,GD 的延长线与BA 的延长线交于点H . 求证:GH GF GD ⋅=2
六、如图,E 是矩形ABCD 的边CD 上的一点,BE 交AC 于点O ,已知△OCE 和△OBC 的面积分别为2和8. (1)求△OAB 和四边形AOED 的面积;(2)若BE ⊥AC ,求BE 的长. 解:
答案
一、填空题:(本题共20分,每小题2分)
1、±2;
2、x ≥2;
3、<;
4、十二;
5、-ab ;
6、130;
7、≥1;
8、14;
9、1600;10、5.4.
二、选择题:(本题共30分,每小题3分)
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.C
三、计算下列各题:(本题共24分,每小题4分) 1.解:原式22
12223+-=
22
3=
2.解:原式)562)(562(-+=
2
25)62(-= =24-25 =-1
3.解:原式2
2
)1(2-=
x x
21-=
x x
21
-=x x
4.解:设:k c
b a ===4
32
则k c k b k a 4,3,2===
71
74323==+-=+-k k k k k k c b a b
5、(1)32321
1+=-=
=a b (2)2
2)]32()32[()(+--=-b a
2
)3232(---=
2
)32(-= =12
6、解:由已知得 ⎩⎨
⎧=-+=--0
820
1y x y x ………………………… 1′
解得 ⎩
⎨⎧==23
y x ……………………………… 2′
∴x+3y=3+2×3=9 ……………………………… 3′
∴x+3y 的平方根是±3 ……………………………… 4′
四、(本题共12分,每小题4分) 1.证明:在ABCD 中, ∵AB ∥CD
∴∠1=∠2 ……………………………………………… 1′ ∵AB=CD AE=CF
∴AB-AE=CD-CF
⎪⎩

⎨⎧=∠=∠∠=∠DF BE 4312
∴△BOE ≌△DOF ……………………………………………… 3′ ∴OE=OF ……………………………………………… 4′ 2、解:在梯形ABCD 中,AB ∥CD , ∵中位线EF 长为20 ∴GF+GE=20 又∵GF-GE=5 解得 GF=225,GE=2
15 ………………………… 1′ ∵EF ∥AB ∥CD
∴G 为AC 中点 …………………………… 2′ ∴AB=2GF=25
CD=2GE=15 …………………………… 4′
3、解:
如图,矩形ABCD 中,∠AOB=60°,AC=8cm ∴BD=AC=8cm ∴cm AC AO 421
==
cm BD BO 42
1
== ……………………………… 2′
∴AO=BO
∴△AOB 为等边三角形
∴AB=AO=4cm ……………………………… 3′
∵∠ABC=90°
∴BC 22AB AC -=
2248-= 48=
34=(cm )
∴矩形边长为4cm 和34cm ……………………………… 4′
五、(本题7分)
证明:∵BD ⊥AC ,DG ⊥BC
∴△CGD ∽△DGB
∴DG CG
BG DG = ∴CG BG DG ⋅=2
……………………………… 2′
∵CE ⊥AB
∴∠1+∠CBE=90° 又∠2+∠GBH=90°
∴∠1=∠2 ……………………………… 4′ ∠FGC=∠HGB=90°
∴GF ·GH=BG ·GC …………………………… 6′ ∴GH GF GD ⋅=2
…………………………… 7′
六、(本题7分) 解:
(1)∵△COE 与△OBC 中边EO ,BO 在同一直线上且此边上的高相等 ∴
4
1
82===∆∆OB OE S S OBC OCE …………………………… 1′ 在矩形ABCD 中 ∵DC ∥AB
∴△OCE ∽△OAB

16
1
)41()(22===∆∆OB OE S S OAB OCE ∴3221616=⨯==∆∆OCB OAB S S ………………………… 2′
∴ABC S ∆=OAB OBC S S ∆∆+ =8+32=40
∵AB=CD ,BC=DA 且∠ABC=∠ADC=90° ∴ADC S ∆=ABC S ∆
∴OCE ADC AOED S S S ∆∆-=四边形
=40-2=38 …………………………… 4′ (2)设OE=x (x >0)则 OB=4x BE=5x 在Rt △BOE 中
∵∠BCE=90°,CO ⊥BE ∴△COE ∽△BOC
CO OB
OE CO =
∴2
244x x x OB CE CO =⋅=⋅= ………………………… 5′
∴CO=2x ∵OCE S ∆=22
1
=⋅OC OE ∴
222
1
=⋅⋅x x ∴2=x (负值舍去) ……………………………… 6′ ∴255==x BE ……………………………… 7′。

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