人教版六年级下册《数学思考》教学设计
谷旦小学：刘艳莉【教学内容】
《义务教育教科书·数学》六年级下册第100页例4及练习二十二第1、2、4题。
【教学目标】
1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。
2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
【教学重、难点】
学生通过画图、列表，由简到繁，发现规律，总结规律，应用规律。
【教具、学具准备】
师：多媒体课件生：设计好的表格
【教学过程】
一、游戏设疑，激趣导入。
师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请大家在纸上任意点上8个点，每两个点可以连成一条线，请问8个点可以连成多少条线段？
学生独立尝试连线，数线段。
师：有结果了吗？为什么到现在还没有结果？
（学生表示：太乱了，数不清）
师：大家别着急，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。
今天我们就一起用数学的思考方法来研究这个问题。
（板书课题：数学思考）
师：同学们，像这样，遇到比较复杂的问题或是数字比较大的时候，我们可以怎么办呢？
（引导学生“从简单的开始”，把复杂问题简单化）（板书：化繁为简）
数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”，
要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。
那么，你就已经找到这道题的精髓了。
”
师：那么从几个点开始最简单呢？（生：2个） 师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。
二、逐层探究，发现规律： （一）2个点：（教学：连线） 师：请你在纸上画2个点，并连一连。
2个点能连成几条线段？ （生：1条） 板书：点数 总条数 2 1
为了方便记录，老师为大家设计了一张表格。
（二）3个点：（教学：增加线段）
师：在两个点的基础上，增加1个点，现在一共可以连几条线段？请你在原来的图上画一画。
师：3个点共连成几条线段？（3条）相比上一次增加了几条？（2条） 师：为什么只增加了1个点，线段却增加了2条呢？
生：因为新增加的这个点都能与原先的2个点连成线段，所以又增加了2条线段。
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。
（课件动态演示，如下图）
师
小
结：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成新的线段。
（三）学生自己探究。
（教学：巩固增加线段）
（1）师：用这样的思路，下面请大家继续往下探究，一直到得出8个点可连成多少条线段，并思考这里有什么规律。
操作要求：1.从3个点开始连，逐渐增加点数，找一找规律。
2.边连边按要求填表。
3.通过表中的数据你能发现什么规律？
4.把自己的发现和小组同学交流交流。
（2）学生自己探究。
有些学生已经发现规律，教师鼓励学生再画一画，数一数，确认一下规律是否正确。
（四）反馈交流。
（发现规律）
待学生探究结束后，教师先和学生校对了答案，确认可连成28条线段。
（1）观察分析
师：你发现了什么？能不能具体来说呢？不知大家思考过没有，这是什么原因呢？
教师结合学生回答，用课件予以演示，支撑理解。
同时，教师在表格中完善记录。
（2）列式表示
师：是否能用更简单的算式形式表示呢？
（3）交流反馈
师：3个点时的算式1+2＝3表示什么意思？
生：1表示两个点时连成一条线段，2表示增加一个点后增加了两条线段，所以总条数可以用1+2＝3表示。
师：那4个点、5个点、6个点、8个点的算式呢？又分别表示什么意思？
（4）发现规律
师：3个点时，我们可以用算式1+2＝3表示；4个点时可以用算式1+2+3=6表示；5个点时可以用算式1+2+3+4=10表示；6个点时可以用算式1+2+3+4+5=15表示；8个点时可以用算式1+2+3+4+5+6+7=28表示；为了看得更清楚，我把数据整理如下：
3个点连成的线段条数： 1+2=3（条）
4个点连成的线段条数： 1+2+3=6（条）
5个点连成的线段条数： 1+2+3+4=10（条）
6个点连成的线段条数： 1+2+3+4+5=15（条）
8个点连成的线段条数： 1+2+3+4+5+6+7=28（条）
师：你发现了什么规律？
生：线段总数就是从1开始依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
师追问：为什么是加到点数减1而不是点数呢？
师小结：线段总数就是从1开始依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
（五）应用规律
1、12个点和20个点
（1）师：请你运用这个规律计算出12个点和20点能连成几条线段？（学生独立完成）
（2）反馈
师：我们来看看答案吧！
课件出示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3 (19)
20＝210（条）（课件示）
（六）归纳小结
1、师：如果是N个点，又能连成几条线段？
2、验证：当N是3是时，能连成几条线段？当N是7时，是20时……
师：我们刚才在解决这个问题的过程中，用到了一个非常重要的思想方法，那就是通过举例子，观察，分析，找出内在的规律，然后归纳得出一个结论。
这是一种推理的思想方法，是研究问题的重要方法。
三、巩固练习，提升能力
（过渡言：刚才我们通过从“简单的想起”，化繁为简，从而得出了这么一个规律，这个规律还可以应用于很多方面。
）
1、10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？
师：这个问题与上述点连线的问题有什么相同之处？
2、教科书100页“做一做”。
观察下图，想一想。
第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
师：说说思考的过程。
学生独立解决，交流反馈，得出“第几幅图，正方形边上的棋子数就是几，棋子总数就是每边棋子数的平方。
”如果是第n幅图，用式子表示就是n的平方。
3、（课本P103/练习二十二第2题）
师：同学们，你们可以先观察，再找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。
）
（学生可能回答：第几个图形就由几个三角形组成，其中第②、④、⑥、……个图形是平行四边形，第③、⑤、⑦……个图形是梯形。
从第②个图形起，每个图形比前一个图形多用2根小棒。
也就是所用小棒的根数为：
①②③④⑤⑥⑦
3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，……
（1）第6个图形是平行四边形。
（2）摆第7个图形需要用15根小棒。
）
四、课堂总结
师：遇到复杂的问题，你可以怎样思考？
1. 化繁为简；
2. 画图、列表；
3. 有序思考；
4. 探究规律。
在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。
板书找规律
数学思考化繁为简
化难为易点数线段数
画图 2 1 从
列表 3 1+2=3 简
观察 4 1+2=3=6 单
分析 5 1+2+3+4=10 的
推理 6 1+2+3+4+5=15 开
归纳 8 1+2+3+4+5+6+7=28 始 n 1+2+3+……(n-2)+（n-1）。