令 xa (t ) e1000|t|，求出并绘制其傅里叶变换 Xa ( j。) 用三个不同的抽样频率对其进行采样，分别求出并绘 制离散时间傅里叶变换 X (e j ) 。三个频率分别为：
plot(w,h1);
grid;
xlabel('角频率'); ylabel('幅度');
title('H(jw)的幅频特性');
subplot(2,1,2)
plot(w,h2*180/pi);
grid;
xlabel('角频率');
ylabel('相位');
title('H(jw)的相频特性');
连续时间信号幅度调制的matlab实现
%产生‘pm’调制信号 y=modulate(x,fc,fs,'pm'); subplot(4,1,2) plot(t(1:200),y(1:200)) xlabel('times(s)'); axis([0,0.2,-1,1]); title('Modulated signal (pm)');
axis([-2 2 -0.2 1.2])
通过该例子，可以比较直观地了解 Fourier 级数的物理意义，并观察到当对谐波次数进行 修改其对波形的影响。
非周期信号的傅立叶变换
非周期信号不能直接用傅立叶级数表示，但可以
利用傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变
换。
正变换
F ( j)
f
(t)e jt dt
f
(t)
a0 2
n1
(an
cos nt
bn
sin
nt)
a0 2
n1
cn
cos n t
n )
1
j (nt n )
2 n Ane
傅立叶分析
频域分析主要采用傅立叶分析方法。
周期信号的傅立叶级数
三角傅立叶级数
f
(t)
a0 2
n1
(an
cos nt
bn
sin
nt )
指数傅立叶级数
f
t=-2:0.001:2; %信号的抽样点
N=input('N=');
c0=0.5;
fN=c0*ones(1,length(t));%计算抽样上的直流分量
for n=1:2:N
%偶次谐波为零
fN=fN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);
end
Figure %绘图
plot(t,fN)
title(['N=' num2str(N)])
线性时不变系统的频域分析法是一种变换域分 析法，它把时域中求解响应的问题通过傅立叶 变换转换成频域中的问题。主要研究信号频谱 通过系统后产生的变化。利用频域分析法可分 析系统的频率响应、波形失真、物理可实现等 实际问题。
已知一RLC二阶低通滤波器，其电路图如图所示，
该电路的频率响应为
H(jω)
=
y=modulate(x,fc,fs,'am'); subplot(4,1,4) plot(t(1:200),y(1:200)) xlabel('times(s)'); axis([0,0.2,-1,1]); title('Modulated signal (am)');
抽样与抽样定理
抽样 称为取样或采样，它利用抽样脉冲序列从连续信号中
已知信号 f (t) sin(20 t) ,载波信号为频率
100HZ的正弦信号，试绘制其在不同调制方式下的 波形。
%绘制原始信号 fm=10;fc=100;fs=1000; N=1000;k=0:N-1; t=k/fs; x=sin(2.0*pi*fm*t); subplot(4,1,1) plot(t(1:200),x(1:200))
%产生'fm'调制信号
y=modulate(x,fc,fs,'fm'); subplot(4,1,3) plot(t(1:200),y(1:200)) xlabel('times(s)'); axis([0,0.2,-1,1]); title('Modulated signal (fm)');
%产生'am'调制信号
MATLAB提供专门的函数modulate()用于实现信 号的调制。 调用格式： y=modulate(x,fc,fs,’method’) [y,t]=modulate(x,fc,fs) 其中，x为被调信号,fc为载波频率,fs为信号 x的抽样频率,method为所采用的调制方式， ‘method’常用方式‘am’、’pm’、’fm’。
1-
1 ω2LC +
jω设L
R
R = L ,L = 0.8H,c = 0.1F,R = 2Ω ，试用matlab的
2C
freqs()函数绘出该频率响应。
b=[0 0 1];
a=[0.08,0.4,1];
[h,w]=freqs(b,a,100);
h1=abs(h);
h2=angle(h);
subplot(2,1,1)
实验二 抽样定理与信号的恢复
一、实验目的:
加强 Matlab 编程能力。 掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法
及其物理意义。 深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及
Fourier 变换的主要性质。 验证抽样与抽样定理
二、实验原理
Fourier 级数的理论告诉我们：任何周期信号只要满 足狄里赫利条件就可以分解成许多指数分量之和（指 数 Fourier 级数）或直流分量与正弦、余弦分量之和 (三角 Fourier 级数)如式所示：
“抽取”一系列离散样值，其获得的信号为抽样信号。 抽样定理
对一个有限频宽(最高频率为fm或wm)信号进行理想抽 样，当抽样频率s 2m ( fs 2 fm ) 时，抽样值唯一确
定，当此抽样信号通过截止频率 wc (m c s m ) 的
理想低通滤波器后，原信号能完全重建。
抽样与抽样定理的MATLAB实现
反变换
f(t)= 1
2

(
j
)e
jt
d
试求f(t)=e-2|t|的傅立叶变换，并画出f(t)及 其幅度频谱图
syms t函数符 x=exp(-2*abs(t)); F=fourier(x); subplot(2,1,1) ezplot(x) subplot(2,1,2) ezplot(F)
连续时间系统的频域分析
(t )
1 2
n
j (nt n )
Ane
• 周期信号的频谱
利用傅立叶级数展开式求取各分量的振幅、相位，
并将这些关系绘成图形即为周期信号的频谱
三、实验内容
周期信号的傅立叶级数
例：宽度为1，高度为1，周期为2的正方波， 傅立叶级数（前N项）逼近。 对一定的周期 T，取不同项数（即谐波次数） 时有限项级数逼近函数的情况。