x2=[6.2 6.4 9.3 5.3 7.3 5.9 6.4 7.6 4.9 6.4 6.0 7.4 5.8 8.66.5 8.46.7 8.6 8.4 6.7];
x3=[587 643 635 692 1248 643 1964 1531 713 749 7895 762 2793741 625 854 716 921 595 3353];
2.4
1.85
9.8
14
25.6
7.9
1.60
3.7
6
7.5
1.7
1.78
10.3
15
37.5
14.1
16.4
3.6
7
13.0
4.3
1.76
10.5
16
36.1
14.5
1.64
3.1
8
12.8
3.7
1.76
8.7
17
39.8
14.9
1.67
1.8
9
14.6
3.9
1.75
7.4
18
44.3
15.6
1.68
表11-16
（1）若x1~x3中至多只许选择2个变量，最好的模型是什么？
（2）包含3个自变量的模型比上面的模型好吗？确定最终模型。
（3）对最终模型观察残差，有无异常点，若有，剔除后如何。
三．实验过程
先做y和xi的散点图，来大致判断自变量和因变量的关系。Matlab实现：首先在matlab中输入以下内容
x2=[6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.6,3.1,1.8];
n=16;m=2;
X=[ones(n,1),x1',x2'];
[b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress(y1',X);
subplot(2,1,1)
4.3615
[1.1197 7.6033]
R2=0.8000F=34.0024P<0.0001S2=21.8247
置信区间没有包含0，R较大，p很小。因此，模型可以是：
y=-34.0725+1.2239X1+4.3989X2
（2）将三个变量均包含进去Matlab代码如下：
n=20;
m=3;
X=[ones(n,1),x1',x2',x3'];
rcoplot(r1,rint1)
（2）对于 ，剔除第14个点后
继续剔除第七个点，得到残差及置信区间图如下：
将输出结果汇总成下表：
普通型
回归系数
回归系数估值
回归系数置信区间
107.5601
[75.3160139.8042]
-37.9283
[-57.2842-18.5723]
-3.0314
[-3.7862-2.2767]
x3=[587 643 635 692 1248 643 1964 713 749 7895 762 2793 741 625 854 716 921 595 ];
n=18;
m=2;
X=[ones(n,1),x1',x2'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);
b,bint,s
x2=[6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,4.9,4.3,3.6,3.1,1.8];
n=15;m=2;
X=[ones(n,1),x1',x2'];
[b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress(y1',X);
subplot(2,1,1)
（1）对于 剔除第14、18个点后,输入代码如下：
y1=[22.1,15.4,11.7,10.3,11.4,7.5,13.0,12.8,14.6,18.9,19.3,30.1,28.2,37.5,36.1,39.8];
x1=[1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.70,1.68,1.61,1.64,1.67];
[-0.0006 0.0021]
R2=0.8163F=23.6946P<0.0001S2=21.3036
如上表所示，虽然R2等量变化不大，但是β3的置信区间包含了0点，而且β1的置信区间距离0点也比较近。另外，从散点图来分析，y与x3的线性关系也不佳。因此，最终模型是y与x1,x2建立起来的模型。
（3）先观察观察模型残差Matlab代码如下：
rcoplot(r1,rint1)
继续自此基础上剔除第11个点，输入代码如下：
y1=[22.1,15.4,11.7,10.3,11.4,7.5,13.0,12.8,14.6,18.9,30.1,28.2,37.5,36.1,39.8];
x1=[1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.68,1.61,1.64,1.67];
剔除之后结果如下：
回归系数
回归系数估计值
回归系数置信区间
β0
-35.5229
[-45.1435 -25.9023]
β1
1.6040
[0.7661 2.4418]
β2
3.3581
[1.1590 5.5572]
R2=0.9111F=76.9102P<0.0001S2=9.3423
同未剔除异常点前相比，β估计值改变不大，但是置信区间变短，R2和F值提高，S2值变小。而且残差中没有异常点出现。因此可认为，剔除之后模型变得更精确。最终模型可以是：y=-35.5229+1.6040x1+3.3581x2
四．实验总结
从最终的结果来看，影响犯罪率的因素是失业率与低收入。本题训练了逐步回归命令stepwise来分析多自变量情况下的变量选择问题。而且得到最优的模型还不够，还要分析残差，剔除不符的数据之后再次计算才能得到最终的模型。
题目（二）
一．实验目的
1.了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法；
数学实验报告
学 院：
班 级：
学 号：
姓 名：
完成日期：2016年6月24日
回归分析
题目（一）
一．实验目的
1.了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法.
2.练习用回归分析解决实际问题。
二．问题描述
社会学家认为犯罪与收入低、失业及人口规模有关，对20个城市的犯罪率y（每10万人中犯罪的人数）与年收入低于5000美元家庭的百分比x1、失业率x2和人口总数x3（千人）进行了调查，结果如表11-16所示。
2.练习用回归分析解决实际问题。
二．问题描述
汽车销售商认为汽车销售量与汽油价格、贷款利率有关，两种类型汽车（普通型和豪华型）18个月的调查资料如表，其中 是普通型汽车售量（千辆）， 是豪华型汽车售量（千辆）， 是汽油价格（元/gal）， 是贷款利率（%）
（1）对普通型和豪华型汽车分别建立如下模型：
给出 的估计值和置信区间，决定系数 值及剩余方差等。
x1=[16.5 20.5 26.3 16.5 19.2 16.5 20.2 17.2 14.3 18.1 23.1 19.1 24.7 18.6 24.9 17.9 22.4 20.2 ];
x2=[6.2 6.4 9.3 5.3 7.3 5.9 6.4 4.9 6.4 6.0 7.4 5.8 8.6 6.5 8.4 6.7 8.6 8.4 ];
x2=[6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.7,3.6,3.1,1.8,2.3];
n=18;m=2;
X=[ones(n,1),x1',x2'];
[b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress(y1',X);
[b2,bint2,r2,rint2,s2]=regress(y2',X);
rcoplot(r,rint)
stepwise(x,y') %进行逐步回归
pause;
n=18;
X=[ones(n,1) x1' x2']; %由前面的逐步回归可以得到包含2个变量x1,x2时s最小[b,bi,r,ri,s]=regress(y',x);
s2=sum(r.^2)/(n-3);
b,bi,s,s2 rcoplot(r,ri) %残差分析
subplot(2,1,1)
rcoplot(r1,rint1)
subplot(2,1,2)
rcoplot(r2,rint2)
得到如下图：
在残差及置信区间的图中，有三个点的残差的置信区间不包含零点，以红色标出。残差应该服从均值为0的正态分布，可以认为这个数据是异常的，偏离了数据整体的变化趋势，给模型的有效性的精度带来不利影响，应予以剔除。剔除点后的模型求解
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);
b,bint,s
结果如下表所示：
回归系数
回归系数估计值
回归系数置信区间
β0
-36.5104
[-51.4209-21.5998]
β1
1.1908
[-0.0150 2.3965]
β2
4.6840
[1.4149 7.9532]
β3
0.0008
n=20;
m=2;
X=[ones(n,1),x1',x2'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);