验算Φ500×3三辊型钢开坯机第一机座的下轧辊强度。

已知：1）按轧制工艺，该辊K13、K9、K5三个道次同时走钢；2）各道的轧制力：P13 =1100KN , P9=800KN , P5 =600 KN ;3）各道的轧制力矩：M13 = 60.0KN .m ,M9 = 30KN.m , M5= 20KN.m ,忽略摩擦力矩；4）轧辊有关尺寸见图所示。

其中各道次的辊身工作直径为：D13=340 mm , D9=384 mm , D5=425 mm 轧辊辊颈直径：d=300 mm 辊颈长度l =300 mm，轧辊梅花头外径d1=280 mm，其抗扭断面系数W n = 0.07d13 。

5）轧辊右侧为传动端；6）轧辊材质为铸钢，其强度极限为σ b = 5 00 ~ 600 MPa;7）轧辊安全系数取n =5;8）许用应力[τ] = 0.6[σ]。

（要求画出轧辊的弯矩图和扭矩图）1）由静力学平衡方程求得轧辊辊颈处的支反力：R1*（286+507+654+353）-P5*（507+654+353）- P9*（654+353）- P13 *（353）=0 即：R1=（600 *1514+ 800 *1007 + 1100*353）/（286+507+654+353）=1167.94 KN R2= （P5+P9+P13）- R1= （600+800+1100）-1167.94=1332.06KN2）轧辊各位置点的弯矩值：Ma = R1*300/2/1000 = 1167.94 *0.15 =175.191KN.mMb= R1* 286/1000 = 1167.94 *0.286 =334.03KN.mMc= R1*（286+507）/1000- P5*507/1000 = 1167.94*0.793-600*0.507=621.98 KN.m 或（Mc= R2*（353+654）/1000- P13*654/1000 = 1332.06*1.007-1100*0.654=621.98 KN.m）Md = R2*353/1000 = 1332.06 *0.353 = 470.22KN.mMe = R2*300/2/1000 = 1332.06 *0.15 = 199.81KN.m3）绘制弯矩图和扭矩图：4）轧辊各位置点的扭矩值：忽略摩擦力矩后，传动侧的扭矩为Mn =M13+M 9+M5=60+30+20=110.0 KN.m5）辊身强度计算：三个孔型处的弯曲应力分别为：σD5 = Mb /（0.1D53）= 334.03 / ( 0.1×0.4253) = 43.51 MPaσD9 = Mc /（0.1D93）= 621.98/ ( 0.1×0.3843) = 109.85 MPaσD13 = Md /（0.1D133）=470.22 / ( 0.1×0.343) = 119.64MPa6）辊颈强度计算：由支反力的大小和传动端的位置可判定，辊颈的危险断面在传动侧，其弯曲应力为：σd = Me /（0.1d3）=199.81/ ( 0.1×0.33) = 74 MPa危险断面的扭转应力:τd = Mn /（0.2d3）=110/ ( 0.2×0.33) = 20.37 MPa辊颈危险断面的合成应力:σ d p = (σd2 +3τd2 )1/2= (74 2 +3×20.372 )1/2 = 81.98 MPa7）辊头的强度计算：τ d 1= Mn /（0.07d13）=110/ ( 0.07×0.283 ) = 71.59 MPa8）轧辊的许用应力：[σ] = σb / n = (500 ~ 600) / 5 = 100 ~ 120 MPa[τ] = 0.6[σ] = 0.6×( 100 ~ 120) = 60 ~ 72 MPa9）结论：辊身、辊径的应力均小于许用值，所以轧辊受力安全，不合符要求。

例题4：在如下图2-3所示的2300二辊热轧板带钢轧机上轧制宽度为1700mm 的钢板，最大轧制力9.6MN ，最大扭矩0.60MN.m 。

轧辊辊身直径D=950mm ，辊颈直径d=560mm ，辊颈长度l=560mm 。

辊头为梅花头，其梅花头外径d 1 = 510mm ，抗扭断面系数W n = 0.07d 13。

轧辊材质为铸钢，许用应力[σ]=100~120MP a ，[τ] = 0.6[σ]。

校核其轧辊强度。

（要求画出轧辊的弯矩图和扭矩图）图2-3 2300二辊热轧板带钢轧机轧辊受力图解：（1）根据静力平衡，由板带轧机受力可得两端轴承座的支反力：MN P R R 8.426.9221==== （2）画出轧辊的弯矩和扭矩图（3）辊身轧辊中部的弯矩计算：从辊身弯矩图可知，辊身中部的弯矩最大值为： m MN b a P M ⋅=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=824.41000181700456023006.984max 辊身中部的弯曲应力为： MPa D M D 26.56950.01.010824.41.0363max =⨯⨯==σ （4）辊颈根据弯矩和扭矩图知，传动侧辊颈受弯矩和扭矩的作用，其弯矩值为：m MN C R M d ⋅=⨯==344.1280.08.42对应的弯曲应力为： MPa d M d d 53.76560.01.0344.11.033=⨯==σ 传动侧辊颈所受扭矩：m MN M n ⋅=60.0对应的扭转应力为： MPa d M n d 08.17560.02.060.02.033=⨯==τ 由于轧辊材质为铸钢，按第四强度理论计算弯扭合成应力： MPa d d p 41.7808.17353.7632222=⨯+=+=τσσ（5）辊头轧辊传动侧辊头只承受扭矩，其扭转应力为：MPa d M n62.64510.007.060.007.0331=⨯=⨯=τ （6）轧辊许用应力：[σ]=100∽120MP a ，[τ] = 0.6[σ]=60∽72 MP a（7）结论：辊身、辊颈和辊头的应力均小于许用应力值，所以轧辊受力安全，合符设计要求。

（1分）例题5：在2700mm 二辊式热轧机上轧制宽度为2050mm 的钢板，，最大轧制力为15MN ，最大扭矩0.74MN.m 。

轧辊直径D=1060mm ，辊颈直径d=600mm,辊颈长度l=580mm ，辊头为梅花头，截面模数W n =0.07d 13，直径d 1=520mm 。

轧辊材质为铸钢，许用应力[σ]=120MP a ，[τ] = 0.6[σ]。

校核其轧辊强度。

（要求画出轧辊的受力图，弯矩和扭矩图。

）例题6：验算Φ600×3三辊型钢开坯机第一机座的下轧辊强度。

已知：1）按轧制工艺，该辊K13、K9、K5三个道次同时走钢；2）各道的轧制力：P13 =1000KN , P9=800KN , P5 =600 KN ;3）各道的轧制力矩：M13 = 65KN .m , M9= 35KN.m , M5= 30KN.m ,忽略摩擦力矩；4）轧辊有关尺寸见图所示。

其中各道次的辊身工作直径为：D13=340 mm , D9=384 mm , D5=425 mm；轧辊辊颈直径：d=300 mm，辊颈长度l =300 mm，轧辊梅花头外径d1=280 mm5）轧辊右侧为传动端；6）轧辊材质为铸钢，其强度极限为σb= 500～600 MPa;7）轧辊安全系数取n =5;8）[τ] = 0.6[σ]例题7：试计算某车间φ90/φ200⨯200四辊冷轧机的轧辊强度。

轧辊尺寸如图2所示，σ=833MPa；轧制带钢宽度b=150mm，压下量h∆=0.4mm，工作辊材质为9Cr，bσ=686MPa；轧机采用工作辊传动，轧制压力P=313.6KN，支撑辊材质为40Cr，b最大张力T=1.96KN。

（工作辊辊径处张力引起的弯曲力矩按照一侧张力等于零，零一侧为最大的特例来计算。

查表得，40Cr的接触许用应力][σ=2000MPa，[τ=610MPa）]图2-4 φ90/φ200⨯200四辊冷轧机轧辊尺寸图解：（1）计算支撑辊强度 支撑辊辊身中部的弯曲力矩 m KN L a P M ∙=-=-=22)82.0438.0(6.313)84(22 支撑辊辊身处弯曲应力M P a D M 5.27)2.0(1.010221.0333222=⨯⨯==-σ 辊身的安全系数255.276862===σσb n 支撑辊辊颈处弯曲力矩m KN C P M j ∙=⨯=∙=1.1409.026.31322 支撑辊辊径处弯曲正应力M P a d M j j 164)095.0(1.0101.141.03332=⨯⨯==-σ 支撑辊辊颈处的安全系数2.4164686===j b n σσ 从计算结果看，支撑辊辊身处安全，辊颈处安全系数偏低。

（1） 计算工作辊强度作用在传动端工作辊辊颈上的扭矩m kN h R P M n ∙=⨯=∆=67.00004.0045.026.31321 工作辊辊径处的扭转剪切应力m kN d M n n ∙=⨯⨯==-8.36)045.0(2.01067.02.03331τ m kN C S M j ∙=⨯=∙=03.006.0496.141 MPa d M jj 3.3)045.0(1.01003.01.03331=⨯⨯==-σMPa n j p 8.63)8.36(33.332222=⨯+=+=τσσ 工作辊辊径的安全系数138.63833===p b n σσ 故工作辊安全辊头处扭转剪切应力MPa d M n 53)04.0(2.01067.02.0333''=⨯⨯==-τ MPa 905233''=⨯==τσ 辊头处安全系数3.990833'===σσb n 故辊头处安全。

（2） 计算接触应力M P a r r r r q 1700045.01.0045.01.010263.02.03136.05.1318.0318.052121max max =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-θσ 根据][304.0max max τστ≤= MPa 5171700304.0max =⨯=τ 综上，max σ=1700MPa<][σ，m ax τ=517MPa<][τ，故强度校核通过。