解析几何题怎么解高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计30分左右, 考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标系中的基础知识. 解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 求解有时还要用到平几的基本知识,这点值得考生在复课时强化.例1 已知点T 是半圆O 的直径AB 上一点，AB=2、OT=t (0<t<1)，以AB 为直腰作直角梯形B B A A ''，使A A '垂直且等于AT ，使B B '垂直且等于BT ，B A ''交半圆于P 、Q 两点，建立如图所示的直角坐标系. (1)写出直线B A ''的方程； （2）计算出点P 、Q 的坐标；（3）证明：由点P 发出的光线，经AB 反射后，反射光线通过点Q. 讲解: 通过读图, 看出'',B A 点的坐标. (1 ) 显然()t A-1,1', ()，，‘t B +-11 于是 直线B A '' 的方程为1+-=tx y ；（2）由方程组⎩⎨⎧+-==+,1,122tx y y x 解出),(10P 、),(2221112t t t t Q +-+； （3）tt k PT 1001-=--=, t t t t t tt t t k QT11112011222=--=-+-+-=)(. 由直线PT 的斜率和直线QT 的斜率互为相反数知，由点P 发出的光线经点T 反射，反射光线通过点Q.需要注意的是, Q 点的坐标本质上是三角中的万能公式, 有趣吗?例2 已知直线l 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 有且仅有一个交点Q ，且与x 轴、y 轴分别交于R 、S ，求以线段SR 为对角线的矩形ORPS 的一个顶点P 的轨迹方程． 讲解：从直线l 所处的位置, 设出直线l 的方程,由已知，直线l 不过椭圆的四个顶点，所以设直线l 的方程为).0(≠+=k m kx y 代入椭圆方程，222222b a y a x b =+ 得 .)2(22222222b a m kmx x k a x b =+++ 化简后，得关于x 的一元二次方程.02)(222222222=-+++b a m a mx ka x b k a于是其判别式).(4))((4)2(222222222222222m b k a b a b a m a b k a m ka -+=-+-=∆ 由已知，得△=0．即.2222m b k a =+ ① 在直线方程m kx y +=中，分别令y=0，x=0，求得).,0(),0,(m S kmR -令顶点P 的坐标为（x ，y ）， 由已知，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.,.,y m x y k m y k m x 解得代入①式并整理，得 12222=+yb x a , 即为所求顶点P 的轨迹方程．方程12222=+yb x a 形似椭圆的标准方程, 你能画出它的图形吗?例3已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程； （2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k的值.讲解：∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b cabb a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x（2）把33522=-+=y x kx y 代入中消去y ，整理得 07830)31(22=---kx x k .设CD y x D y x C ),,(),,(2211的中点是),(00y x E ，则 012000220115515,.21313BE y x x k x y kx k k k x k++==⋅=+===--- ,000=++∴k ky x 即7,0,03153115222=∴≠=+-+-k k k kk k k 又 故所求k=±7. 为了求出k 的值, 需要通过消元, 想法设法建构k 的方程.例4 已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，点P 为椭圆上的一个动点，且∠F 1PF 2的最大值为90°，直线l 过左焦点F 1与椭圆交于A 、B 两点，△ABF 2的面积最大值为12． （1）求椭圆C 的离心率； （2）求椭圆C 的方程． 讲解：（1）设112212||,||,||2PF r PF r F F c ===, 对,21F PF ∆ 由余弦定理, 得1)2(2441244242)(24cos 22122212221221221212221121-+-≥--=--+=-+=∠r r c a r r c a r r c r r r r r r c r r PF F 0212=-=e ，解出 .22=e （2）考虑直线l 的斜率的存在性，可分两种情况： i) 当k 存在时，设l 的方程为)(c x k y +=………………①椭圆方程为),(),,(,122112222y x B y x A b y a x =+ 由.22=e 得 2222,2c b c a ==. 于是椭圆方程可转化为 222220x y c +-=………………②将①代入②，消去y 得 02)(22222=-++c c x k x ,整理为x 的一元二次方程，得 0)1(24)21(22222=-+++k c x ck x k .则x 1、x 2是上述方程的两根．且221221122||k k c x x ++=-，2212221)1(22||1||k k c x x k AB ++=-+=，AB 边上的高,1||2sin ||22121k k c F BF F F h +⨯=∠=c k k k k c S 21||)211(2221222+++= 2.==<ii) 当k 不存在时，把直线c x -=代入椭圆方程得2,||,2y AB S =±== 由①②知S 的最大值为22c 由题意得22c =12 所以2226b c == 2122=a故当△ABF 2面积最大时椭圆的方程为：.12621222=+y x下面给出本题的另一解法,请读者比较二者的优劣： 设过左焦点的直线方程为：c my x-=…………①（这样设直线方程的好处是什么？还请读者进一步反思反思.）椭圆的方程为：),(),,(,122112222y x B y x A by a x =+由.22=e 得：,,22222c b c a ==于是椭圆方程可化为：022222=-+c y x ……② 把①代入②并整理得：02)2(222=---c mcy y m 于是21,y y 是上述方程的两根.21|||AB y y ==-2)2(441222222++++=m m c c m m2)1(2222++=m m c , AB 边上的高212mc h +=,也可这样求解：||||212121y y F F S -⋅=||||21x x k c -⋅⋅=从而222222)2(122122)1(2221||21++=+⨯++⨯==m m c m c m m c h AB S .221111222222c m m c ≤++++=当且仅当m=0取等号，即.22maxc S =由题意知1222=c , 于是 212,26222===a c b . 故当△ABF 2面积最大时椭圆的方程为：.12621222=+y x例5 已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线02:=-yx l 上.（１）求此椭圆的离心率；（2 ）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点的在圆422=+y x上，求此椭圆的方程.讲解:（1）设A 、B 两点的坐标分别为⎪⎩⎪⎨⎧=++-=11).,(),,(22222211b y a x x y y x B y x A ，则由 得 02)(2222222=-+-+b a a x a x b a ,根据韦达定理，得,22)(,2222212122221b a b x x y y b a a x x +=++-=++=+∴线段AB 的中点坐标为（222222,b a b b a a ++）.由已知得2222222222222)(22,02c a c a b a ba b b a a =∴-==∴=+-+，故椭圆的离心率为22=e .（2）由（1）知,c b =从而椭圆的右焦点坐标为),0,(b F 设)0,(b F 关于直线02:=-y x l 的对称点为,02221210),,(000000=⨯-+-=⋅--y b x b x y y x 且则解得 b y b x 545300==且由已知得4,4)54()53(,422222=∴=+∴=+b b b y x ，故所求的椭圆方程为14822=+y x .例6 已知⊙M ：x Q y x是,1)2(22=-+轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点，（1）如果324||=AB ，求直线MQ 的方程；（2）求动弦AB 的中点P 的轨迹方程.讲解:（1）由324||=AB ，可得,31)322(1)2||(||||2222=-=-=AB MA MP 由射影定理，得 ,3|||,|||||2=⋅=MQ MQ MP MB 得 在Rt △MOQ 中，523||||||2222=-=-=MO MQ OQ ，故55-==a a 或，所以直线AB 方程是;0525205252=+-=-+y x y x 或（2）连接MB ，MQ ，设),0,(),,(a Q y x P 由点M ，P ，Q 在一直线上，得(*),22xy a -=- 由射影定理得|,|||||2MQ MP MB ⋅=即(**),14)2(222=+⋅-+a y x把（*）及（**）消去a ，并注意到2<y ，可得).2(161)47(22≠=-+y y x适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在，还请读者反思其中的奥妙.例7 如图，在Rt △ABC 中，∠CBA=90°，AB=2，AC=22。

DO ⊥AB 于O 点，OA=OB ，DO=2，曲线E 过C 点，动点P 在E 上运动，且保持| PA |+| PB |的值不变. （1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；（2）过D 点的直线L 与曲线E 相交于不同的两点M 、N 且M 在D 、N 之间，设λ=DNDM，试确定实数λ的取值范围．讲解: （1）建立平面直角坐标系, 如图所示∵| PA |+| PB |=| CA |+| CB |y=22)22(22222=++∴动点P 的轨迹是椭圆∵1,1a b c ==∴曲线E 的方程是1222=+y x . （2）设直线L 的方程为2+=kx y , 代入曲线E 的方程2222=+y x ，得068)12(22=+++kx x k 设M 1（),(),221,1y x N y x , 则①② ③⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+-=+>⨯+-=∆.126,128,06)12(4)8(2212212k x x k k x x k k i) L 与y 轴重合时，31||||==DN DM λii) L 与y 轴不重合时， 由①得.232>k 又∵21x x x x x x DN DM N D MD =--==λ,∵,012<<x x 或 ,012>>x x ∴0＜λ＜1 ,∴212)(122121221++=++=⋅+λλx x x x x x x x ∵)12(332)12(664)(2222122kk k x x x x +=+=⋅+ 而,232>k∴.8)12(362<+<k∴ ,316)12(33242<+<k∴ 316214<++<λλ,31012<+<λλ,.131,3101,21,10<<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+>+<<λλλλλλ∴λ的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,31 . 值得读者注意的是，直线L 与y 轴重合的情况易于遗漏，应当引起警惕 例8 直线l 过抛物线)0(22≠=p px y 的焦点，且与抛物线相交于A ),(),(2211y x B y x 和两点.（1）求证：2214p x x =;（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD ，直线l 不是CD 的垂直平分线.讲解: （1）易求得抛物线的焦点)0,2(P F . 若l ⊥x 轴，则l 的方程为4,2221P x x P x ==显然.若l 不垂直于x 轴，可设)2(P x k y -=,代入抛物线方程整理得4,04)21(221222P x x P x k P P x ==++-则. 综上可知2214p x x =.（2）设d c d p d D c p c C ≠且),2(),,2(22，则CD 的垂直平分线l '的方程为)4(2222pd c x p d c d c y +-+-=+-假设l '过F ，则)42(22022pd c p p d c d c +-+-=+-整理得 0)2)((222=+++d c p d c 0≠p02222≠++∴d c p ，0=+∴d c . 这时l '的方程为y=0，从而l '与抛物线px y 22=只相交于原点.而l 与抛物线有两个不同的交点，因此l '与l 不重合，l 不是CD 的垂直平分线. 此题是课本题的深化，你能够找到它的原形吗？知识在记忆中积累，能力在联想中提升. 课本是高考试题的生长点，复课切忌忘掉课本！例9 某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？讲解: 以直线l 为x 轴，线段AB 的中点为原点对立直角坐标系，则在l 一侧必存在经A 到P 和经B 到P 路程相等的点，设这样的点为M ，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,750||=AB ,∴M 在双曲线1625252222=⨯-y x 的右支上. 故曲线右侧的土石层经道口B 沿BP 运往P 处，曲线左侧的土石层经道口A 沿AP 运往P 处，按这种方法运土石最省工.。