人教版八年级数学下册第十八章平行四边形全章教案合集18.1.1平行四边形的性质（第1课时）学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

重点难点重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）新课导入现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。

在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。

在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

学习新知：阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？课堂练习1.教材练习第1，2，3题。

2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ D ）A．4个 B.5个C.8个D.9个3.在平行四边形ABCD中，∥A，∥B的度数之比为5：4，则∥C等于（C ）A.60°B.80°C.100°D.120°【要点归纳】通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。

【拓展训练】已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。

18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）教学目标：知识与技能：1.能正确说出平行四边形的对角线互相平分的性质；知道平行四边形面积的计算方法。

2.会用平行四边形的对角线互相平分的性质，进行有关的认证和计算。

过程与方法：1.经历探究平行四边形的性质，在此活动中发展学生的合作、创新意识。

2.探索并污染空气悟道载四边形对角线互相平行的改天换地；掌握平行线之间的距离处处相等的结论并学会简单的应用。

情感态度与价值观：1.在探究活动中，引导学生学会独立思考、自主探索、合作交流的科学探究方法。

2.解决平行四边形问题的基本思路是化四边形为三角形平处理，渗透转化思想。

教学重点1.平行四边形的对角线互相平分2.平行线之间的距离处处相等。

教学难点：灵活应用平行四边形的性质。

教学过程：一、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：360）．∥具有一般四边形的性质（内角和是∥角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．二、课堂探究请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O 180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关旋转系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．三、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∥∥1＝∥2．∥3＝∥4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∥ ∥AOE∥∥COF（ASA）．∥OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∥ ABCD，∥ AB=CD（平行四边形对边相等）．∥ AB—AE=CD—CF．即BE=FD．【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．例2（教材例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC∥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt∥ABC中，由勾股定理可得AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）四、随堂练习课后练习题19.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教学目标[知识与技能1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力.情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.教学过程：第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？演示图片：选择各种四边形图片展示.提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？总结：平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二步：应用举例：例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∥ABC＝∥B′，∥CAB＝∥A′，∥BCA＝∥C′；(2) ∥ABC的顶点分别是∥B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∥ A′B′∥BA，C′B′∥BC，∥ 四边形ABCB′是平行四边形．∥∥ABC＝∥B′(平行四边形的对角相等)．同理∥CAB＝∥A′，∥BCA＝∥C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∥ AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∥ B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∥∥ABC的顶点A、B、C分别是∥B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正∥ABO∥正∥AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．第三步：随堂练习1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：∥第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）∥第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）第四步：课后练习：1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=1/2AC,B O=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.（）2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形.3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）A 一组对角相等；B对角线相等；C一组对角相等；D对角线相等；3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形.（用两种方法）5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN .7．已知：如图，∥ABC，BD平分∥ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF19.1.2 平行四边形的判定（第2课时）教学目标知识与技能1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3．使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.过程与方法通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．难点几何推理方法的应用.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．第一步：课堂引入1． 平行四边形的性质； 2． 平行四边形的判定方法； 3． 【探究】 取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．第二步：应用举例：例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ． 分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． 证明：∥ 四边形ABCD 是平行四边形， ∥ AD∥CB ，AD=CD ． ∥ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∥ DE∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∥ DE=BF ． ∥ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∥ BE=DF ． 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．2 D A 1 E BF C 例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE∥AC 于E ，DF∥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形． 分析：因为BE∥AC 于E ，DF∥AC 于F ，所以BE∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明∥ABE 与∥CDF 全等，由角角边即可． 证明：∥ 四边形ABCD 是平行四边形， ∥ AB=CD ，且AB∥CD ． ∥ ∥BAE=∥DCF ． ∥ BE∥AC 于E ，DF∥AC 于F ， ∥ BE∥DF ，且∥BEA=∥DFC=90°． ∥ ∥ABE∥∥CDF （AAS ）． ∥ BE=DF ． ∥ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．例3、 已知：如图3，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.图3分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E 、F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定.证明：连结BD 交AC 于O.是平行四边形四边形即平行四边形ABCD OFEO CF OC AE AO CFAE ODOB ,OC OA ABCD ∴=-=-∴===∴（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFB AED ,DFC ABE ∆≅∆∆≅∆用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便.例4、 已知：如图DBC ADB BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。