第二节 平均坡印廷矢量
同样可导出:
则得坡印廷矢量的平均值:
第三节 理想介质中的均匀平面波
平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平 面）。 均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、 磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。 在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某 些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍 可近似看作均匀平面波。 一、亥姆霍兹方程的平面波解 在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区 域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：
量：
Ey
y
ZExz源自若Ex和Ey的相位相同或 相差180°，则合成波为直 线极化波。
沿z轴传播的电波 Ex和Ey的合成图 直线极化波示意图
x
特性：合成波电场大小随时间变化，但矢端
轨迹与x轴夹角不变。
常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波， 而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波。
圆极化
若Ex和Ey的振幅相同，相位差90°,合成波为圆 极化波。
设入射波电场为： 则入射波磁场为
则反射波电场为： 则反射波磁场为
由理想导体边界条件可知：
理想媒质中的合成场为：
合成波场量的实数表达式为：
讨论：1、合成波的性质：
Ex 合成波的性质： 合成波为纯驻 3 波 2 振幅随距离变化 电场和磁场最大值和最小 值位置错开λ/4 z

2
第一节 亥姆霍兹方程
时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。
一、时谐场场量的复数表示 对于时谐场，其场量E和H都是以一定的角频率 w随时间t按正弦规律变化。 在直角坐标系下，电场可表示为：
式中： 由复变函数，知：
为电场在各方向分量的幅度 为电场各分量的初始相位
则：
式中：
因此时谐场中，电场强度可表示为
四、媒质导电性对场的影响
1、良导体中的电磁波
重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位π/4.
因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体 内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象成 为趋肤效应。
2、弱导体中的电磁波
本征阻抗:
在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近 似等于理想媒质中波的相位常数，
第四节
一、极化的定义:
波的极化特性
波的极化：合成电场强度E的矢量终端随时间
变化的轨迹。
二、极化的分类： 线极化：电场强度矢量端点的轨迹是一条直线； 圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个圆; 椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆.
直线极化
沿+z方向传播的均匀平面电波，假设存在Ex和Ey分
y
合成电场为:
x
圆极化波示意图
特性：合成波电场大小不变，但矢端轨迹与x轴 夹角随时间变化。
y
x
Z=0时圆极化波
右旋圆极化波
若以右手的四指随E的矢端运动，则姆指就指出了 波的传播方向，这种极化波称为右旋圆极化波。

一个线极化波可分为两个振幅相等、旋向相反的圆 极化波，所以不同取向的线极化波都可由圆极化天线收 到。火箭等飞行器常采用圆极化天线，卫星通信系统等 也常采用圆极化天线工作的。
讨论：(1)三者相互垂直，且满足右手螺旋关系
在导电媒质中，电场和磁场在空间 中不同相。电场相位超前磁场相位:
小结：无限大导电媒质中电磁波的特性： 1、为横电磁波（TEM波）三者满足右螺旋关系; 2、电磁场的幅度随传播距离增加而呈指数规律减小； 3、电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位； 4、是色散波。波的相速与频率相关。
Ex
t1
t2 t1
2π

0
π
3π
z
讨论：1、电磁波传播相位速度仅与媒质特性相关。
2、真空中电磁波的相位速度：
真空中电磁波相位速度为光速。
结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁 场幅度之比为377。
小结：无界理想媒质中均匀平面波的传播特性：
电场与磁场的振幅相差一个因子η . 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。 E、H、K （波的传播方向）满足右手螺旋关系。 电场、磁场的时空变化关系相同。 电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。
复
习
1、均匀平面波电场场量的一般表达式
频率：
周期：
相速（波速）:
2、场量E,H的关系
同理可以推得：
结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁 场幅度之比为377。
小结：无界理想媒质中均匀平面波的传播特性：
电场与磁场的振幅相差一个因子η . 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。 E、H、K （波的传播方向）满足右手螺旋关系。 电场、磁场的时空变化关系相同。 电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。
从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。故：
同理可知： 亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿z向(+z,-z) 方向传播的均匀平面波的合成波。
二、无界理想媒质中均匀平面波的传播特性
电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。 1、均匀平面波电场场量的一般表达式
2、波的频率和周期
4、相位速度（波速） 如图所示电磁波向+z方 向传播，从波形上可以认 为是整个波形随着时间变 化向+z方向平移。
（3） 椭圆极化
y
上式中消去t得:
x
这是一个椭圆方程,合成电场的矢端 在一椭圆上旋转,如图7.4.3所示。
图7.4.3 椭圆极化的平面波
椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。
小
结
两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量， 其合成波的极化方式和性质有：
形成条件 线极化波 圆极化波 振幅 任意 相等 相位差 0或180° 90° 性质 大小 变 不变 变 夹角 不变 变 变
7.8 相速和群速
相速表示波的恒定相位点推进的速度,记为:
k称为波数,也称为相位系数。在理想介质中， vp是一个与频率无关的常数；在有损耗媒质中，不 同频率的波将以不同的相速传播，产生色散现象。 一个信号由许多频率成分组成，因此要确定在 色散媒质中的传播速度很困难。引入“群速”来 代表信号能量传播的速度.
椭圆极化波 任意
任意
例题: 据电场表示式判断它们所表征波的极化形式。
解： 所以, 合成波为线极化波。 解：
所以, 合成波为左旋圆极化波。 解：合成波为椭圆极化波。
第五节 导电媒质中的均匀平面波
导电媒质的典型特征是电导率 ≠ 0。 电磁波在其中传播时，有传导电流J=γE存在，同时伴 随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质 中的传播特性有所不同。
三、导电媒质中的波动方程的解
可建立方程组：
四、媒质导电性对场的影响
1、良导体中的电磁波
第六节 均匀平面波对分界面的垂直入射
本节讨论单一频率均匀平面波在两个半无界介质分界面上的 反射与透射，设分界面为无限大平面，分界面位于z=0处。 本节以入射波为x方向的线极化波为例进行讨论。
一、对理想导体的分界面的垂直入射 设 左半空 间 是理 想 介质 ， γ1＝0；右半空间为理想导体， γ2＝∞。分界面在 z = 0 平 面上。 理想介质内将存在入射波 和反射波。
3、相位速度（波速） 在理想媒质中：
很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关。 色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的 现象。具有色散效应的波称为色散波。 结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。 4、场量E,H的关系 可以推知：在导电媒质中，场量 E,H之间关系与在理 想介质中场量间关系相同，即：
设有两个振幅为Am,而角频率分别为（ω+Δω）和（ωΔω）的行波，相位系数为（β+Δβ）和（ β-Δβ）。这 两个行 波可用下列表示：
合成波为：
可见合成波的振 幅是受调制的,称 为包络波。
当(Δωt-Δβz)为常数时，群速：
利用群速和相速的关系，有：
同理，可得：
二、麦克斯韦方程组的复数形式 很明显，对于时谐场
故由麦克斯韦方程组微分形式，可得：
注意： 1）方程中各场量形式上是实数及源量均应为复数 形式（为了简化书写而略写）。
场量的复数形式转换为实数形式的方法：
三、亥姆霍兹方程 在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则
则无源空间的波动方程变为：
反射波电场为: 设透射波电场为:
媒质1中总的电场、磁场为：
由两种理想介质边界条件可知：
定义：反射系数
透射系数
反射系数和透射系数关系为：
讨论
3.当1区为空气,2区为良导体，对于一般的高频电磁 波(GHz)，在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁 场场量的振幅将衰减几乎完了。 因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良 导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这 种现象称为趋肤效应。 工程上常用透入深度(穿透深度)来表征良导体中趋肤效 应的强弱。
复习
一、时谐场场量的复数表示
场量的复数形式转换为实数形式的方法：
二、麦克斯韦方程组的复数形式
三、亥姆霍兹方程
在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则
则无源空间的波动方程变为：
说明： 1.亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）;
2.由于复数公式和瞬时值公式之间有明显的区别, 为简便计,以后用复数时不再打点.
=0 =0 可分为 三个分 量的标 量方程
考虑一种简单情况，即电磁波电场沿x方向，波只沿 z方向传播，则由均匀平面波性质，知E只随z坐标变化。 则方程可以简化为：
2、通解的物理意义：
在不同时刻，波形 如右图(设初始相 位为0时)。
wt 0
Ex
wt

4
2π
wt

2
3π kz