物理总复习：动量 动量定理编稿：刘学【考纲要求】1、理解动量的概念；2、理解冲量的概念并会计算；2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。

【知识网络】【考点梳理】考点一、动量和冲量1、动量（1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。

（2）表达式：p mv =。

单位：/kg m s ⋅（3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。

（4）动量的变化量：21p p p ∆=-，p ∆是矢量，方向与v ∆一致。

（5）动量与动能的关系：2221()222k mv p E mv m m=== p =要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。

对“p ∆是矢量，方向与v ∆一致”的理解，如：一个质量为m 的小钢球以速度v 竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为v ，取向上为正方向，则速度的变化量为()2v v v v ∆=--=，方向向上，动量的变化量为：2p mv ∆=方向向上。

2、冲量（1）定义：力与力的作用时间的乘积。

（2）表达式：I Ft = 单位： N s ⋅（3）冲量是矢量：它由力的方向决定考点二、动量定理（1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。

（2）表达式：21Ft p p =- 或 Ft p =∆（3）动量的变化率：根据牛顿第二定律2121v v p p F ma mt t --===∆∆ 即 p F t∆=∆，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。

如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg 。

要点诠释：（1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。

系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

（2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。

但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。

对于变力，动量定理中的F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。

（3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。

分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。

（4）应用I p =∆求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I Ft =求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I 。

（5）应用p Ft ∆=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化21p p p ∆=-需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

【典型例题】类型一、动量、动量变化量的计算【高清课堂：动量 动量定理例1】 例1、质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁，被墙以4m/s 的速度弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？举一反三【变式】（2014 北京大兴模拟）篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )A ．减小球对手的冲量B ．减小球对手的冲击力C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量举一反三【变式】（2015 重庆卷）高空作业须系安全带.如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）.此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为mgmg -mg +mg - 类型二、冲量的计算【高清课堂：动量 动量定理例3】 例2、如图所示在倾角θ＝37°的斜面上，有一质量m ＝10kg 的物体沿斜面以5/v m s =匀速下滑，求物体下滑2s 的时间内:（1）斜面对物体支持力的冲量和功；（2）斜面对物体的冲量和功。

（sin 370.6=，cos370.8=，g 取210/m s ）举一反三【变式】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F 的作用下匀速前进了时间t ，则（ ）A ．拉力对物体的冲量为FtB ．拉力对物体的冲量为FtcosθC ．摩擦力对物体的冲量为FtD ．合外力对物体的冲量为Ft类型三、用动量定理解释现象例3、如图所示,把重物G 压在纸带上，若用一水平力迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出；若缓慢拉动纸带,纸带也从重物下抽出，但重物跟着纸带一起运动一段距离。

下列解释上述现象的说法中正确的是（ ）A. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小举一反三【变式1】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）A. 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B. 人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小C. 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D. 人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小【变式2】某人身系弹性绳自高空p 点自由下落，图中a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地悬吊着时的平衡位置。

不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A ．从p 至c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B ．从p 至c 过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功C ．从p 至b 过程中人的速度不断增大D ．从a 至c 过程中加速度方向保持不变类型四、用动量定理求变力的冲量例4、物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图（甲）所示，A 的质量为m ，B 的质量为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升经某一位置时的速度大小为v ，这时物体B 的下落速度大小为u ，如图（乙）所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为（ ）A. mvB. mv Mu -C. mv Mu +D. mv mu +举一反三【变式一】摆长为L 的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于m ，最大偏角等于θ。

在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时，下列说法正确的是（ ）A B ．重力的冲量等于)cos 1(gL 2m θ-C ．合力的冲量等于)cos 1(gL 2m θ-D ．合力做的功等于)cos 1(mgL θ-【变式2】一质量为m 的小球，以初速度0v 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的34，求在碰撞 中斜面对小球的冲量大小。

类型五、用动量定理求相互作用力例5、一个质量为m=2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经过t 3=6s 停下来。

试求物体在水平面上所受的摩擦力。

【变式1】物体在恒定的合力F 作用下作直线运动，在时间1t ∆内速度由0增大到v ，在时间2t ∆内速度由v 增大到2v 。

设F 在1t ∆内做的功是1W ，冲量是1I ；在2t ∆内做的功是2W ，冲量是2I 。

那么（ ）A. 12I I < 12W W =B. 12I I <, 12W W <C. 12I I = 12W W =D. 12I I = 12W W <【变式2】如图所示, PQS 是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O 在S 的正上方，在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑，以下说法正确的是 （ ）A. a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等B. a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C. a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D. b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量相等例6、（2014 天津卷）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A ，质量m A ＝4kg ，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块 B 置于A 的最右端，B 的质量m B ＝2kg.现对A 施加一个水平向右的恒力F ＝10N ，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A 、B 粘合在一起，共同在F 的作用下继续运动，碰撞后经时间t ＝0.6s ，二者的速度达到v t ＝2m/s.求：(1)A 开始运动时加速度a 的大小；(2)A 、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小；(3)A 的上表面长度l .举一反三（变式1）、（2015 安徽卷）一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5m 的位置B 处是一面墙，如图所示。

物块以v 0=9m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止。

g 取10m/s 2。

（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ； （2）若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ；（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W 。

举一反三【高清课堂：动量 动量定理例5】A【变式】一质量为100g 的小球从0.80m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s ，则这段时间内软垫对小球的平均冲击力为多少？（取g=10m/s 2，不计空气阻力）类型六、用动量定理解决变质量问题例7、一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。

设帆面的面积为S ，风速为1v ，船速为2v （21v v <），空气的密度为ρ，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？举一反三【变式】宇宙飞船以4010/v m s =的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进 310s m =要与410n =个微粒相碰。

假如每一微粒的质量3210m kg -=⨯，与飞船相碰后附在飞船上。

为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。

类型七、用动量定理求解物体系运动问题例8、如图所示，质量分别为m 和M 的两个木块A 和B 用细线连在一起，在恒力F 的作用下在水平桌面上以速度v 做匀速运动。

突然两物体间的连线断开，这时仍保持拉力F 不变，当木块A 停下的瞬间木块B 的速度的大小为__________。

举一反三【变式】质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为0v 时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。