动量定理模块知识点总结一、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv（2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。

（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。

二、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t（2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。

（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。

对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。

对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。

三、动量定理：F ·t = m v2 –m v1F·t是合外力的冲量，反映了合外力冲量是物体动量变化的原因．（1）动量定理公式中的F·t是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因;（2）在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量;（3）如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和．（4）要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量（注意）。

1.质量为m 的钢球自高处落下，以速率v 1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v 2。

在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（ D ）A 、向下，m(v 1-v 2)B 、向下，m(v 1+v 2)C 、向上，m(v 1-v 2)D 、向上，m(v 1+v 2)2．一辆空车和一辆满载货物的同型号的汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶．紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动)那么 (C D )A ．货车由于惯性大，滑行距离较大B ．货车由于受的摩擦力较大，滑行距离较小C ．两辆车滑行的距离相同D ．两辆车滑行的时间相同3．一个质量为0.3kg 的小球，在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s 。

则碰撞前后墙对小球的冲量大小I 及碰撞过程中墙对小球做的功W 分别为（ A ）A ．I= 3kg ·m/s W = －3JB ．I= 0.6kg ·m/s W = －3JC ．I= 3kg ·m/s W = 7.8JD ．I= 0.6kg ·m/s W = 3J4．如图1. 甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得 ( B C )A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶25. 一质量为m 的小球，以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的34，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。

解．小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v 由题意，v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，如右图.由此得v =2v 0 ①碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的.43v 碰撞时间极短， 可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为mv v m I +=)43( ②由①、②得 027mv I =③－v 甲 图16．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触．现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S ，气体密度为ρ ，气体往外喷出的速度为v ，则气体刚喷出时钢瓶顶端对竖直墙的作用力大小是（ D ）A ．ρνSB ．S v 2ρC ．S v 221ρ D ．ρν2SFt= vts ρ V7．在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。

力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。

已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ C ）A 、v 1B 、v 2C 、v 3D 、v 4解析：选向下为正方向,由动量定理分别得到对于A 图: m v 1=0.5mg ×2 -0.5mg ×1 +0.5mg ×3 = 2mg对于B 图: m v 2=-0.5mg ×1+0.5mg ×1+0.5mg ×3 = 1.5mg对于C 图: m v 3=0.5mg ×2 +0.5mg ×3 = 2.5mg对于D 图: m v 4=0.5mg ×2 -mg ×1 +0.5mg ×3 = 1.5mg综合四个选项得到3v 最大8. 一杂技演员从一高台上跳下，下落h=5.0m 后，双脚落在软垫上，同时他用双腿弯曲重心下降的方法缓冲，测得缓冲时间t=0.2s ，则软垫对双脚的平均作用力估计为自身所受重力的（ ）A 、2倍B 、4倍C 、6倍D 、8倍【解析】在下落5.0m 的过程中，杂技演员在竖直方向的运动是自由落体运动，所以在接触软垫前的瞬时，其速度为v=gh 2=10m/s 。

在缓冲过程中，杂技演员（重心）的下降运动，可视为匀减速运动。

30° F解析：对缓冲过程，应用动量定理有：（N-mg ）t=0-（-mv ），代入数据可得 N=6mg ，所以N/mg =6. 答案选 C9. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m 高处。

已知运动员与网接触的时间为1.2s ，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。

(g=10m/s2)【解析】将运动员看质量为m 的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小112gh =υ （向下）……………………①弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小212gh v =（向上）………… ② 速度的改变量 21υυυ+=∆（向上）…………………………………………… ③以a 表示加速度，t ∆表示接触时间，则t a ∆=∆υ……………………………… ④10. 如图所示，光滑水平的地面上静置一质量为M 的又足够长的木板A ，在木板的A 的左端有一质量为m 的小物体B ，它的初速度为v0，与木板的动摩擦因素为μ。

求小物体B 在木板A 上相对滑动的时间t 。

【解析】该题中的已知量和所求量只涉及到力、时间和位移，所以可以考虑应用动量定理求解。

但研究的对象有A 、B 两个物体，我们可以分别列出A 、B 的动量定理的表达式：设A 、B 最终达到的共同速度为v 。

对A 物体有： μmgt=Mv对B 物体有： -μmgt=mv-m v0由上述两式联立可得：)(0m M g M t +=μυ11. 如图所示，在光滑水平面上并排放着A 、B 两木块，质量分别为mA 和mB 。

一颗质量为m 的子弹以水平速度v0先后击中木块A 、B ，木块A 、B 对子弹的阻力恒为f 。

子弹穿过木块A 的时间为t1，穿过木块B 的时间为t2。

求： ① 子弹刚穿过木块A 后，木块A 的速度vA 、和子弹的速度v1分别为多大？② 子弹穿过木块B 后，木块B 的速度vB 和子弹的速度v2又分别为多大？【解析】①子弹刚进入A 到刚穿出A 的过程中：对A 、B ：由于A 、B 的运动情况完全相同，可以看作一个整体ft1=（mA+mB ）V A 所以：V A=m m t B A f+1对子弹：-ft1=mV1+mv0 所以：V1=V0-m f t 1②子弹刚进入B 到刚穿出B 的过程中：对物体B ：ft2=mBVB-mBV A 所以：VB=f （++m m t B A 1m t B 2）对子弹：-ft2=mV2-mV1 所以：V2=V0-m f t t )(21+12. 甲、乙两个物体动量随时间变化的图像如图所示，图像对应的物体的运动过程可能是（ BD ）A 、甲物体可能做匀加速运动B 、甲物体可能做竖直上抛运动C 、乙物体可能做匀变速运动D 、乙物体可能与墙壁发生弹性碰撞知识点总结----牛顿第二定律和动量定理：1．牛顿第二定律可用动量来表示：从牛顿第二定律出发可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系。

由F=ma 和a=△υ/△t 得t v m F ∆∆⋅=即t p F ∆∆=，作用力等于动量的变化率．2．牛顿第二定律与动量定理存在区别：牛顿第二定律反映了力与加速度之间的瞬时对应关系，它反映某瞬时物体所受的合外力与加速度之间的关系，而动量定理是研究物体在合外力持续作用下，在一段时间内的积累效应，在这段时间内物体的动量发生变化．因此，在考虑各物理量的瞬时对应关系时，用牛顿第二定律，而在考虑某一物理过程中物理量间的关系时，应优先考虑用动量定理．3．动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优点：不考虑中间过程。

4．动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短、而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲等。

5．动量定理比牛顿第二定律在应用上有更大的灵活性和更广阔的应用范围．牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，而动量定理则普遍适用。

6、牛顿第二定律和动量定理都适用于地面参考系。

13. 质量为 10 kg 的物体在F ＝200 N 的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O ．力F 作用2s 钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25s 钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S 。

（已知 sin37o ＝0．6，cos37O ＝0．8，g ＝10 m/s2）【解析】对全过程应用动量定理有：Fcos θt1=μ(mgcos θ+Fsin θ)t1+mgsin θ(t1+t2)+μmgcos θt2代入数据解得μ＝0.25。