绝密★启用前
江苏省扬州中学2019届高三毕业班下学期质量检测
数学试题
2019年4月
1．本试卷共160分，考试时间120分钟；
2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内；
3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B = .
2. 在复平面内，复数
11i
-对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件.
(填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,现场作
的7个分数的茎叶图如图,则5个剩余分数的方差为 .
5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个
社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为_________.
6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 .
7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为
6
p ,且其焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的标准方程为 .
8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是
面积为16的正方形,则该圆柱的表面积为 .
9. 设四边形ABCD 为平行四边形,6AB =,4AD =．若点,M N 满足 3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ⋅= ． 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 ．
11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩
，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点,则a 的4
取值范围是 ．
12．已知公差为d 的等差数列{}n a 满足0d >,且2a 是14a a 、的等比中项；记2n n b a =(*)n N ∈,则对任意的正整数n 均有121112n
b b b ++⋅⋅⋅+<,则公差d 的取值范围是 ． 13.已知点Q(0,5),若P,R 分别是
O: 224x y +=和直线34
y x =上的动点, 则QP QR +的最小值为 ． 14.用max {,,}a b c 表示,,a b c 中的最大值, 已知实数,x y 满足01x y ≤≤≤,
设M=max {,1,2}xy xy x y x y xy --++-,则M 的最小值为 ．
二、解答题（本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过
点P （3455
-，-）． （1）求tan2α的值；
（2）若角β满足sin （α+β）=
513,求cos β的值．
16. 如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C 是菱形,1AC 与1A C 交于点O ,E 是棱AB 上一点,且//OE 平面11BCC B .
（1）求证：E 是AB 的中点；
（2）若11AC A B ⊥,求证: 1AC CB ⊥.。