所以 y x的算术平方根是 2
注意：二次根式被开方数互为相反数，考 虑二次根式被开方数的非负性
3、已知 a 5 b 4 m2 4m 4 0
则实数 (a b)m 的相反数是 。
解：由题意得 a 5 b 4 m 22 0 a 5 0, b 4 0,m 22 0 且其和为0
北师大版 八年级数学上
认识 实数
按定义分类 按正负分类
实数
开方
运算 估算 二次根式
有限小数及无限循环小数 整数
有理数
实
分数
数
（按定义分） 无理数 （无限不循环小数）
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
正有理数
正实数
实数 0
（按正负分）
练习：要使 x 4 1 有意义，x的取值 x3
范围是 x 3
注意：①二次根式被开方数非负；②分母不为0
2、已知 y x 2 2 x 4 ，求 y x的算术
平方根
解：由题意得： x 2 0 x 2
2x0
x2
x 2 y 4 yx 2
试化简
a
b0 c
(1) a2 3 a b3 c a b c2
解：原式 | a | (a b) | c a | | b c |
a (a b) (c a) (b c) a a b c a b c 3a 2c
a 5 0,b 4 0,m 2 0 a 5,b 4,m 2
a bm 12 1 a bm 的相反数为-1
注意：几个非负数和为0，则他们各自为0
几个基本公式：
a
a2 a = 0
a
2 a a
a 0
a 0 a 0
负实数
正无理数 负有理数 负无理数
题型一，实数分类
(2013.安顺)下列各数中， 3.14159, 3 8,
0.131131113..., , 25, 1
7
无理数的个数有（ B ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
方法：实数分类不能看表面形式，先化简再分类
题型二，实数定义判断
1.实数不是有理数就是无理数。 （ √ ）
(a 0)
3 a3 a a为任何数
3
3
a
a
a为任何数
题型一：利用公式计算
1、若3 x 73 7 x,则x的值是 _x___7__
2、若 x 22 2 x,则x的取值范围是 _x__2__
题型一：利用公式化简
3、已知 a、b、c 位置如图所示，
(2) a b c2 3 b 2c3 b a2
解：原式 | a b c | (b 2c) | b a | a b c b 2c b a 2a b 3c
方法：三步骤 去根号—Hale Waihona Puke 绝对值—合并同类项课堂小结：
1、认识实数：学会对一个实数进行分类的方法 2、开方运算（开平方，开立方） 3、基本公式
3

2（7 x 2）3 125 0
解:
3
27(x
2)3

125
3
2
(x 2)3 125
3
3
27
x2 5
33
x 1
注意：开方取正负，不要遗漏
题型二， a 的双重非负性 a 0, a 0
1. （2010.黑河）要使 x 1 有意义，x的取值 x2
范围是 x 1
2.无理数都是无限小数。
（√ ）
3.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
4.两个无理数之和一定是有理数。 （ × ）
开方 算术平方根
平方根
立方根
一般地，如果一 一般地，如 一般地，如
个正数x的平方 果一个数的 果一个数的
定 等于a, 那么这 平方等于a ， 立方等于a，
义 个正数x叫做a的 那么这个数 那么这个数
算术平方根
就叫做a 的 就叫做a的
0 0
平方根．
立方根
表示方法
性 正数 质0
负数
a
一个
0 没有
a
互为相反数（两个）
0 没有
3a
一个
0 一个
题型一，解方程
解方程：
9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 2 或3 y 3
y 2 1 或y 3 2
3