光学显微镜的分辨率
由于光波的波动性，使得由透镜各部分折射到像平面上
的像点及其周围区域的光波发生相互干涉作用，产生衍
Hale Waihona Puke 射效应。一个理想的物点，经过透镜成像时，由于衍射
效应，在像平面上形成的不再是一个像点，而是一个具
有一定尺寸的中央亮斑和周围明暗相间的圆环所构成的
Airy斑。如图1-1所示。
❖ 测量结果表明Airy斑的强度大约84%集中在中心亮斑上， 其余分布在周围的亮环上。由于周围亮环的强度比较低，
下关系：12 m即v2 eU
（1-5v）
2eU m
式中e为电子所带电荷，e=1.6×10-19C。
❖ 将（1-5）式和（1-4）式整理得：
（1-h6）
2emU
❖ 如果电子速度较低，其质量和静止质量相近，即m≈m0. 如果加速电压很高，使电子速度极高，则必须经过相对 论校正，此时：
m m0
1
2
1.1 引言
眼睛是人类认识客观世界的第一架“光学仪器”。 但它的能力是有限的，如果两个细小物体间的距离小 于0.1mm时，眼睛就无法把它们分开。
光学显微镜的发明为人类认识微观世界提供了重要 的工具。随着科学技术的发展，光学显微镜因其有限 的分辨本领而难以满足许多微观分析的需求。
上世纪30年代后，电子显微镜的发明将分辨本领提 高到纳米量级，同时也将显微镜的功能由单一的形貌 观察扩展到集形貌观察、晶体结构、成分分析等于一 体。人类认识微观世界的能力从此有了长足的发展。
离是强度的叠加
透镜分辨率
❖ 通常把两个Airy斑中心间距等于Airy斑半径时，物平面
上相应的两个物点间距（Δr0）定义为透镜能分辨的最小 间距，即透镜分辨率（也称分辨本领）。由式1-1得：
r0
R0 M
即
r0
0.61 n sin
（1-2）
对于光学透镜，当n•sinα做到最大时（n≈1.5，α≈70-
电子波波长/nm 0．0388 0．0274 0．0224 0．0194 0．0173 0．0122 0．00859 0．00698
加速电压/kV 40 50 60 80 100 200 500
4）了解扫描电镜的基本结构及其工作原理，掌握原子序数衬度、表面形貌衬度及其 在材料领域的应用；了解波谱仪、能谱仪的结构及工作原理，初步掌握电子探针分 析技术；
5）对表面成分分析技术有初步了解； 6）了解电子显微技术的新进展及实验方法的选择；
参考书：
1）常铁军， 祁欣 主编。《材料近代分析测试方法》 哈尔滨工业大学出版社； 2）周玉，武高辉 编著。 《材料分析测试技术——材料X射线与电子显微分析》 哈 尔滨工业大学出版社。1998版 3）黄孝瑛 编著。 《透射电子显微学》 上海科学技术出版社。1987版 4）进藤 大辅， 及川 哲夫 合著. 《材料评价的分析电子显微方法》 冶金工业出版社。 2001年版 5）叶恒强 编著。 《材料界面结构与特性》 科学出版社，1999版
75°），式（1-2）简化为：
r0
2
（1-3）
有效放大倍数
❖ 上式说明，光学透镜的分辨本领主要取决于照明源的波长。 半波长是光学显微镜分辨率的理论极限。可见光的最短波 长 是 390nm ， 也 就 是 说 光 学 显 微 镜 的 最 高 分 辨 率 是 ≈200nm。
❖ 一般地，人眼的分辨本领是大约0.2mm，光学显微镜的 最大分辨率大约是0.2μm。把0.2μm放大到0.2mm让人 眼能分辨的放大倍数是1000倍。这个放大倍数称之为有 效放大倍数。光学显微镜的分辨率在0.2μm时，其有效放 大倍数是1000倍。
一般肉眼不易分辨，只能看到中心亮斑。因此通常以
Airy斑的第一暗环的半径来衡量其大小。根据衍射理论
推导，点光源通过透镜产生的Airy斑半径R0的表达式为：
R0
0.61 n sin
M
（1-1）
图1-1 两个电光源成像时形成的Airy斑 (a)Airy斑； (b)两个Airy斑靠近到刚好能分开的临界距
电子显微分析技术
本部分的主要目的： 介绍透射电镜分析、扫描电镜分析、表面成 分分析及相关技术的基本原理，了解透射电 镜样品制备和分析的基本操作和步骤，掌握 扫描电镜在材料研究中的应用技术。在介绍 基本原理的基础上，侧重分析技术的应用！ 讲课18学时，实验：4学时，考试2学时。
主要要求：
1)掌握透射电镜分析、扫描电镜分析和表面分析技术及其在材料研究领域的应用； 2）了解电子与物质的交互作用以及电磁透镜分辨率的影响因素； 3）了解透射电镜的基本结构和工作原理，掌握电子衍射分析及衍射普标定、薄膜样 品的制备及其透射电子显微分析；
c
（1-7）
式中 c——光速
表1-1是根据上式计算出的不同加速电压下电子波的波长。
可见光的波长在390-760nm之间，从计算出的电子波波 长可以看出，在常用的100-200kV加速电压下，电子波 的波长要比可见光小5个数量级。
表 1-1 不同加速电压下的电子波波长
加速电压/kV 1 2 3 4 5 10 20 30
❖ 光学显微镜的放大倍数可以做的更高，但是，高出的部分 对提高分辨率没有贡献，仅仅是让人眼观察更舒服而已。 所以光学显微镜的放大倍数一般最高在1000-1500之间。
如何提高显微镜的分辨率
❖ 根据式（1-3），要想提高显微镜的分辨率，关键是降 低照明光源的波长。
❖ 顺着电磁波谱朝短波长方向寻找，紫外光的波长在13390nm之间，比可见光短多了。但是大多数物质都强 烈地吸收紫外光，因此紫外光难以作为照明光源。
❖ 更短的波长是X射线。但是，迄今为止还没有找到能使 X射线改变方向、发生折射和聚焦成象的物质，也就是 说还没有X射线的透镜存在。因此X射线也不能作为显 微镜的照明光源。
❖ 除了电磁波谱外，在物质波中，电子波不仅具有短波长， 而且存在使之发生折射聚焦的物质。所以电子波可以作 为照明光源，由此形成电子显微镜。
电子波波长
❖ 根据德布罗意（de Broglie）的观点，运动的电子除 了具有粒子性外，还具有波动性。这一点上和可见光相
似。电子波的波长取决于电子运动的速度和质量，即
（ 1-h4） 式中，h为普郎克常数：hm=v 6.626×10-34J.s；m为电子
质量；v为电子运动速度，它和加速电压U之间存在如