中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到个位D. 精确到千位2.下列语句写成数学式子正确的是（）A. 9是81的算术平方根：±=9B. 5是（-5）2的算术平方根：±=5C. ±6是36的平方根：=±6D. -2是4的负的平方根：-=-23.下列定理中，逆命题是假命题的是（）A. 在一个三角形中，等角对等边B. 全等三角形对应角相等C. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D. 等腰三角形两个底角相等4.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A. x＜yB. x＞yC. x≤yD. x≥y5.已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数6.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. a＜bB. a＜3C. b＜3D. c＜-27.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A. S1=2B. S2=3C. S3=6D. S1+S3=89.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①，②都错误D. ①，②都正确10.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：m4-81m2=______．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．13.设直线y=-x+2k+7与直线y=x+4k-3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是______ ．14.如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE=3，BE=5，则S△AEF+S△EDB=______．三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）17.（1）先化简÷（1+），再从0，-1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．（2）解不等式组18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．19.已知函数y=-x2+bx+c（其中b，c是常数）（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当x=0时，y=5；乙发现函数的最大值为9；丙发现函数图象的对称轴是直线x=2；丁发现4是方程-x2+bx+c=0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；（2）在（1）的条件下，函数y=-x2+bx+c的图象顶点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若c=b2，当-2≤x≤0时，函数y=-x2+bx+c的最大值为5，求b的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：近似数1.36×105精确到千位．故选D．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.【答案】D【解析】解：A、9是81的算术平方根记作=9，故本选项错误；B、5是（-5）2的算术平方根记作=5，故本选项错误；C、±6是36的平方根：±=±6，故本选项错误；D、-2是4的负平方根记作：-=-2，故本选项正确．故选D．根据算术平方根和平方根的定义确定正确的答案即可．本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是正确的了解其性质．3.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；故选：B．分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难度不大．4.【答案】B【解析】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选：B．题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5.【答案】D【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=-4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7.【答案】A【解析】解：k＞0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；k＜0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合．故选：A．比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.【答案】D【解析】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2，=CG2+DG2+2CG•DG，=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=12，∴GF2=4，∴S2=4，∵S1+S2+S3=12，∴S1+S3=8，故选：D．根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据三个正方形面积公式列式相加：S1+S2+S3=12，求出GF2的值，从而可以计算结论即可．此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=12是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；故选：D．根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D.11.【答案】m2（m-9）（m+9）【解析】解：原式=m2（m2-81），=m2（m-9）（m+9）．故答案为：m2（m-9）（m+9）．首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】62°或118°【解析】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°-28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．13.【答案】k＞-且k≠5【解析】解：联立，解得，∵交点M在第一象限或第二象限，∴3k+2＞0且5-k≠0，解得k＞-且k≠5．故答案为：k＞-且k≠5．把k看作常数，联立两函数解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限或第二象限，横坐标不等于0，纵坐标大于0列出不等式组求解即可．本题考查了两直线相交的问题，联立两函数解析式求交点坐标的方法是常用的方法，要注意象限内的交点的横坐标不能为零．14.【答案】5【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=5×=5．∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案为：5．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．15.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为：ab．16.【答案】【解析】解：设正方形CDEF的边长为x，则RF=DE=x，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∵∠AFE=∠EDB=90°，∴△AEF∽△EBD，∴==，即==，∴AF=x，BD=x，在Rt△BDE中，x2+（x）2=52，∴x2=，∴S△AEF+S△EDB=•x•x+•x•x=x2=×=．故答案为．设正方形CDEF的边长为x，则RF=DE=x，证明△AEF∽△EBD，利用相似比得到AF=x，BD=x，在Rt△BDE中利用勾股定理得到x2+（x）2=52，则x2=，然后根据三角形面积公式计算S△AEF+S△EDB．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了正方形的性质．17.【答案】解：（1）原式=÷，=•，=，∵a-1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴a取0，当a=0时，原式=-1；（2），由①得：m≥3，由②得：m＜6，∴不等式组的解集为3≤m＜6．【解析】（1）首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定a的取值，再代入a的值即可；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集．此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．18.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t-4）2+12=（7-2t）2，解得：t=，∴当时，P在△ABC的角平分线上；（3）根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC=BC，即4-2t=3，∴t=，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE=BC=，∴PB=AB，即2t-3-4=，解得：t=，②PB=BC，即2t-3-4=3，解得：t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF=BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF•AB，即32=×5，解得：t=，∴当时，△BCP为等腰三角形．【解析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC=BC，即4-2t=3，求得t=，当P在AB上时，△BCP 为等腰三角形，若CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t=，若PB=BC，即2t-3-4=3，解得t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF•AB，列方程32=×5，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．19.【答案】解：（1）甲发现当x=0时，y=5，则c=5；乙发现函数的最大值为9，即c+=9；丙发现函数图象的对称轴是直线x=2，则-=4，即b=4；丁发现4是方程-x2+bx+c=0的一个根，则c+4b=16，假设甲和丙正确，即c=5，b=4，则即c+=9，故乙正确，而丁错误，故错误的是丁，函数的表达式为：y=-x2+4x+5；（2）y=-x2+4x+5，则点A（2，9），平移后顶点坐标为：（2，9-m），y=-x2+4x+5，令y=0，则x=5或-1，故点B（5，0），而点C（0，5），过点A作y轴的平行线交BC于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+5，当x=2时，y=3，故点H（2，3），函数图象的顶点落在△ABC的内部，则3＜9-m＜9，解得：0＜m＜6；（3）c=b2，则抛物线的表达式为：y=x2+bx+b2，函数的对称轴为：x=b，①当b≥0时，即b≥0，则x=0时，y取得最大值，即b2=5，解得：b=（舍去负值）；②当-2＜b＜0时，即-4＜b＜0，当x=b时，y取得最大值，即-（b）2+b2+b2=5，解得：b=±2（舍去2）；③当b≤-4时，同理可得：b=1-（舍去）；综上，b=或-2．【解析】（1）假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论；（2）y=-x2+4x+5，则点A（2，9），平移后顶点坐标为：（2，9-m），按照平移后的图象顶点在点A、H之间求解即可；（3）分b≥0、-2＜b＜0、b≤-4三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、函数的最值、图形的平移等，综合性强，难度适中．。