4.1.1. 霍尔元件测量磁场置于磁场中的载流导体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场。

这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。

根据霍尔效应，人们用半导体材料制成霍尔元件，它具有对磁场敏感、结构简单、体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点。

利用它可以测量磁场；可以研究半导体中载流子的类别和特性等；也可以利用它制作传感器，用于磁读出头、隔离器，转速仪等。

量子霍耳效应更是当代凝聚态物理领域最重要的发现之一，它在建立国际计量的自然基准方面也起了重要的作用。

【实验目的】1.了解霍耳效应法测量磁场的原理和方法。

2.测定所用霍耳片的霍耳灵敏度。

3.用霍耳效应法测量通电螺线管轴线上的磁场。

4.用霍耳效应法测量通电线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场，验证磁场叠加原理，验证亥姆霍兹线圈中央存在均匀磁场。

【实验原理】1．霍耳效应及其测磁原理把一块半导体薄片（锗片或硅片等）放在磁感应强度大小为B 的磁场中（B 的方向沿z 轴方向），如图4.5.1所示。

从薄片的四个 侧面A 、A ’、D 、D ’上分别引出两对 电极，沿纵向（即x 轴正向）通以电流 I H ，则在薄片的两个横向面D 、D ’之间 就会产生电势差，这种现象称为“霍耳 效应”，产生的电势差称为霍耳电势差。

根据霍耳效应制成的磁电变换元件称为 霍耳元件。

霍耳效应是由洛伦兹力引起 的，当放在垂直于磁场方向的半导体薄片 通以电流后，薄片内定向移动的载流子 受到洛伦兹力F B ：B v F B ⨯=q （4.5.1）式中，q 、v 分别是载流子的电荷和移动速度。

载流子受力偏转的结果使电荷在D 、D ’两端面积聚而形成电场（图4.5.1中设载流子是负电荷，故F B 沿y 轴负方向），这个电场又给载流子一个与F B 反设方向的电场力F E 。

设E 表示电场强度，U DD ’表示D 、D ’间的电势差，b 表示薄片宽度，则bU qqE F DD E '== （4.5.2） 达到稳定状态时，电场力和洛伦兹力平衡，有E BF F =即bU qqvB DD '=图4.5.1 霍尔效应原理图载流子的浓度用n 表示，薄片厚度用d 表示，则电流nqvbd I H =，故得dBI R nqd B I U H H H DD ==' （4.5.3） 式中，nqR H 1=称为霍耳系数，它表示材料的霍耳效应的大小。

通常，（4.5.3）式写成如下形式：B I K U H H DD =' （4.5.4）比例系数nqdd R K H H 1==称为霍耳元件的灵敏度，它的大小与材料的性质及薄片的尺寸有关，对一定的霍耳元件是一个常数，可用实验测定。

由（4.5.4）式可以看出，如果知道了霍耳元件灵敏度K H ，用仪器分别测出流过霍耳片的电流I H 及相应的霍耳电压U DD ’ ，就可算出磁感强度B 的大小，这就是用霍耳效应测量磁场的原理。

半导体材料有N 型（电子型）和P 型（空穴型）两种。

前者的载流子为电子，带负电；后者的载流子为空穴，相当于带正电。

由图4.5.1可以看出，若载流子为N 型，则D 面电势低于D ’，0'<DD U ；若载流子为P 型，则D 面电势高于D ’，0'>DD U 。

因此，知道了载流子类型，可以根据U DD ’的正负确定待测磁场的方向；反之，知道了磁场方向亦可以确定载流子的类型。

2．实验中的副效应及其消除法伴随着霍耳效应还经常存在着一些其他的副效应，它们都将带来附加的电势差，所以在使用霍耳元件时还需设法消除这些附加电势差。

这些副效应包括：（1）埃廷豪森效应。

这是一种温度梯度效应。

由于载流子的速度不相等，它们在磁场作用下，速度大的受到洛伦兹力大，绕大圆轨道运动，速度小的则绕小圆轨道运动。

这样导致霍耳元件的一端（D 端）较另一端（D ’端）具有较多的能量而形成一横向的温度梯度，该温度梯度引进的D 、D ’两端出现温差电动势U t ，U t 的正负与电流I H 和磁感应强度B 的方向有关。

（2）能斯特效应。

由于输入电流两端的焊接点处电阻不相等，通电后发热程度不同，并因温度差而产生电流，使D 、D ’两端附加一个电压U N ，U N 的正负只与磁感应强度B 的方向有关，与电流I H 的方向无关。

（3）里纪-勒杜克效应。

由能斯特效应产生的电流也有埃廷豪森效应，由此而产生附加电压U S ，U S 的正负也只与磁感应强度B 的方向有关，而与电流I H 的方向无关。

（4）不等势电压。

由于材料的不均匀或几何尺寸的不对称使D 和D ’两个面上的电极不在同一等势面上，因此而形成电压U O ，U O 的正负仅与电流I H 的方向有关，与外磁场的方向无关。

综上所述，在确定的电流I H 和磁场B 的条件下，实测的D 、D ’两端的电压不只是U DD ’，还包括以上副效应带来的附加电压，即O S N t D D U U U U U U ++++=' 这些附加电压会产生系统误差，但它们的正负和电流I H 或磁感应强度B 的方向各有一定的关系，测量时，通过改变I H 和B 的方向，并进行恰当处理，就可以消除这些附加电压的影响。

其方法如下：+B 、+I H 时测量 O S N t D D U U U U U U ++++='1 （4.5.5） +B 、-I H 时测量 O S N t D D U U U U U U -++--='2 （4.5.6）-B 、-I H 时测量 O S N t D D U U U U U U ---+='3 （4.5.7） -B 、+I H 时测量 O S N t D D U U U U U U +----='4 （4.5.8） 由以上四式中消去U O 、U N 和U S ，得)(4'4321t D D U U U U U U +=-+-一般U t 较U DD ’小得多，在误差允许范围内可以略去，则)(414321'U U U U U DD -+-=（4.5.9） 3．长直螺线管可以证明无限长的直螺线管内存在着一个均匀磁场，其磁感应强度为B nI B 0μ= （4.5.10）实际上的螺线管长度都是有限的，但当其长度远大于其直径时，就可以近似地认为是“无限长”了。

在其轴线上端部处的磁感应强度为B nI B 021'μ=（4.5.11） 式中，I B 是通过螺线管的电流强度，单位为A ，n 是螺线管单位长度上的匝数，单位为m -1，0μ是真空磁导率，B 的单位为T 。

4．亥姆霍兹线圈一对半径为R ，平行地同轴放置且距离也为R ，通以相同大小和相同方向电流的线圈称为亥姆霍兹线圈，如图4.5.2所示。

它产生的磁场是由两个线圈分别产生的磁场叠加而成的，可以证明在其中心O 附近存在着一个均匀磁场。

单个线圈轴线上的磁感应强度为232220)(2x R NI R B B+=μ （4.5.12）式中，N 为线圈的匝数，x 为距圆心的距离，R 为线圈半径。

亥姆霍兹线圈中心处的磁感应强度为RNI RNI B BB 0230716.058μμ≈=（4.5.13）5．霍耳效应实验仪本实验所用霍耳效应实验仪分 为电源和测试台两大部分。

电源为仪器提供励磁电流I B 和霍耳片工作电流I H ，同时检测霍耳片上的电压。

测试台装有同轴的可以通电的螺线管和一对线圈， 以及处于螺线管和线圈轴线上，沿轴线方向位 置可调的霍耳片，同时还有四个双刀双掷开关，用以控制通电方式。

电源的面板所如图4.5.3所示。

电流显示转换开关上方为电流表，当该开关打向右边时，电表显示的是霍耳片工作电流I H ，打向左边时电表显示的为励磁电流I B 。

励磁电流和霍耳片工作电流均可通过电位器在一定范围内调节，面板右侧的数字表用于显示霍耳片上的电压。

CZ 1和CZ 2为两个航空插座。

CZ 1通过电缆将励磁电流导向测试台，CZ 2通过电缆将霍耳片工作电流导向测试台上的霍耳片，同时将霍耳片上的电压引入电源，通过测量后加以显示。

电源的主要技术参数如下：励磁电流：调节范围2.1~0A ；电流稳定度%2±。

霍耳片工作电流：调节范围5~0mA ；电流稳定度%2±。

以上两项电流值均通过三位图4.5.2亥姆霍兹线圈半数字表显示，单位为mA ，所显示的是电流的绝对值。

霍耳片上的电压U 通过三位半数字表显示，单位为mA 在显示其绝对值的同时，还显示其正负符号。

测试台的俯视图如图4.5.4所示CZ 1’和CZ 2’通过电缆分别与电源上CZ 1和CZ 2相连通。

L 3为螺线管，其直径为47mm ，单位长度匝数n =1400m -1。

L 1和L 2为两个相同的线圈，等效半径R =47mm ，匝数N =100，两线圈相距d =R 。

如果L 1和L 2同时通以相同方向、相同大小的电流，就构成了亥姆霍兹线圈。

安装时，L 1、L 2和L 3保持同轴。

S 3、S 4、S 5、S 6用于控制通电方式。

S3是霍耳片工作电流换向开关；S 4是励磁电流换向开关；S 5是螺线管接通或线圈接通转换开关，打向“螺线管通”一侧，励磁电流只通过螺线管，而不通过线圈；打向“线圈通”一侧，励磁电流不通过螺线管而只通过线圈；至于通过哪个线圈，要由S 6控制；S 6是线圈通电控制开关，仅S 5打向“线圈通”一侧时才起作用。

当S 6打向左或右时，可分别选择左线圈L 1单独通电或右线圈L 2单独通电，S 6处于中间位置，即与闸刀两边都不接触时，L 1和L 2同时通电。

移动尺A 装于支架P 与Q 上，且通过L 1、L 2、L 3的轴线。

尺的左端贴有霍耳片H ，尺的侧面贴有标尺B 。

支架P 上有读数窗，窗下刻线所指示的标尺读数即为霍耳片到螺线管L 3右端的距离，H 在L 3内部时读数为正，H 在L 3外面时读数为负，支架Q 上装有手轮S ，转动S 可以调节移动尺沿左右方向移动。

标尺最小分度1mm ，调节范围为-100mm-210mm 。

霍耳效应实验仪电路原理框图见图4.5.5。

【实验仪器及介绍】 霍耳效应实验仪图4.5.4 霍耳效应实验仪测试台俯视图 4.5.3 霍耳效应实验仪电源面【实验内容与步骤】1.将霍耳效应实验仪的两根电缆分别连接 CZ 1和CZ 1’，以及CZ 2和CZ 2’，实验完毕 后不要拔下，以免多次插拔造成插头损坏。

2.将S 3和S 4打向“+”（或“-”），S 5打向 “螺线管通”。

打开电源开关，预热10 分钟。

3.将电源上的转换开关打向左边，调节“励磁电流调节电位器”，使励磁电流为I B =1000mA 左右。

对于这个电流值，在实验过程中要经常监测，通常不会有大的变化，如应果变化量超过5mA 应随时调节。