实验五用霍耳元件测量磁场
一、实验目的
1．了解霍耳效应的产生机理。

2．掌握用霍耳元件测量磁场的基本方法。

二、实验仪器
霍尔效应实验仪。

三、实验原理
1、什么叫做霍耳效应？
若将通有电流的导体置于磁场B之中，磁场B（沿z轴）垂直于电流I H（沿x轴）的方
向，如图1
U H，这个现象称
为霍耳效应。

图1 霍耳效应原理
这一效应对金属来说并不显著，但对半导体非常显著。

霍耳效应可以测定载流子浓度及载流子迁移率等重要参数，以及判断材料的导电类型，是研究半导体材料的重要手段。

还可以用霍耳效应测量直流或交流电路中的电流强度和功率以及把直流电流转成交流电流并对它进行调制、放大。

用霍耳效应制作的传感器广泛用于磁场、位置、位移、转速的测量。

（1）用什么原理来解释霍耳效应产生的机理？
霍耳电势差是这样产生的：当电流I H通过霍耳元件（假设为P型）时，空穴有一定的漂移速度v，垂直磁场对运动电荷产生一个洛沦兹力
)
(B
v
F⨯
=q
B（1）式中q为电子电荷。

洛沦兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以有些偏转的载流子将在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力F E=q E与磁场作用的洛沦兹力相抵消为止，即
E
B
v q
q=
⨯)
(（2）这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍耳电势差就是由这个电场建立起来的。

如果是N 型样品，则横向电场与前者相反，所以N 型样品和P 型样品的霍耳电势差有不同的符号，据此可以判断霍耳元件的导电类型。

（2）如何用霍耳效应侧磁场？
设P 型样品的载流子浓度为p ，宽度为b ，厚度为d 。

通过样品电流I H ＝pqvbd ，则空穴的速度v ＝I H ／pqvbd ，代入（2）式有
pqbd
B I E H =
⨯=B v （3）
上式两边各乘以b ，便得到
d
B I R pqd
B I Eb U H H
H H ==
= （4）
pq
R H 1=
称为霍耳系数。

在应用中一般写成
U H ＝K H I H B . （5）
比例系数K H ＝R H ／d ＝1／pqd 称为霍耳元件灵敏度，单位为mV/(mA ·T)。

一般要求K H 愈大愈好。

K H 与载流子浓度p 成反比。

半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍耳元件。

K H 与片厚d 成反比，所以霍耳元件都做的很薄，一般只有0.2mm 厚。

由（5）式可以看出，知道了霍耳片的灵敏度K H ，只要分别测出霍耳电流I H 及霍耳电势差U H 就可算出磁场B 的大小。

这就是霍耳效应测磁场的原理。

2、如何消除霍耳元件副效应的影响？
在实际测量过程中，还会伴随一些热磁副效应，它使所测得的电压不只是U H ，还会附加另外一些电压，给测量带来误差。

这些热磁效应有埃廷斯豪森效应，是由于在霍耳片两端有温度差，从而产生温差电动势U E ，它与霍耳电流I H 、磁场B 方向有关；能斯特效应，是由于当热流通过霍耳片（如1，2端）在其两侧（3，4端）会有电动势U N 产生，只与磁场B 和热流有关；里吉-勒迪克效应，是当热流通过霍耳片时两侧会有温度差产生，从而又产生温差电动势U R ，它同样与磁场B 及热流有关。

除了这些热磁副效应外还有不等位电势差U 0，它是由于两侧（3，4端）的电极不在同一等势面上引起的，当霍耳电流通过1，2端时，即使不加磁场，3和4端也会有电势差U 0产生，其方向随电流I H 方向而改变。

因此，为了消除副效应的影响，在操作时我们要分别改变I H 的方向和B 的方向，记下四组电势差数据，作运算并取平均值：
由于U E 方向始终与U H 相同，所以换向法不能消除它，但一般U E <<U H ，故可以忽略不计，于是
1234
4
H U U U U U -+-+=
（6）
四、实验内容
1．对照电路图熟悉连线，接好电路。

2．接通电源前，检查Is 、I M 是否在“零”位，如不在，逆时针将Is 、I M 旋至“零”位。

3．测量霍尔电压
（1）将“Is －I M 测量选择”按下，将“I M 调节”顺时针旋到I M ＝0.500A （不能过大），以后整个测量过程中不再改变此值。

（2）将“Is －I M 测量选择”弹起，将“Is 调节”顺时针旋到1.00mA ，并保持电流Is 不变。

在K 1，K 2，K 3（整个过程中K 3保持不变）最初位置情况下，读出“U H 输出”上的读数U 1；K 2换向（即B 方向变），K 1不变（即Is 方向不变），读出“U H 输出”上的读数U 2；K 1，K 2同时换向（相对于最初位置），读出“U H 输出”上的读数U 3；K 2不变（同最初位置），K 1换向（相对于最初位置），读出“U H 输出”上的读数U 4。

（3）保持I M 不变，将工作电流Is 依次取1.00mA, 2.00mA, 3.00mA,4.00mA, 5.00mA, 6.00mA, 7.00mA, 按步骤（2）得到相应的U 1，U 2，U 3，U 4的值，并在表格中记录数据。

六、数据处理
1、 以U H 为纵坐标，Is 为横坐标，在坐标纸上做出U H －Is 关系曲线，考察是否为过坐标原
点的一条直线。

2、 求出U H －Is 关系曲线的直线斜率，并根据给定的霍尔元件的灵敏度K （线圈上标有，
单位mV/(mA.T)），计算出电磁铁磁极之间的磁感应强度B （即斜率除以K ）：
H
s U
B I K
=
3、 计算所测磁场的不确定度 A 类不确定度：
B ∆=
相对不确定度：
100%B B E B
∆=
⨯
结果表示： B B B =±∆ 4、 此霍尔样品为N 型半导体元件。

5、 回答思考题1，2。

七、思考题
1．什么叫霍耳效应？利用霍耳效应侧磁场时，具体要测哪些物理量？ 2．测量霍尔电压时，如何消除副效应的影响？
八、注意事项
1．霍耳片又薄又脆，切勿用手摸。

2．霍耳片允许通过电流很小，切勿与励磁电流接错！
3．电磁铁通电时间不要过长，以防电磁铁线圈过热影响测量结果。