第 24 卷 第 4 期 2005 年 8 月
水力发电学报 JOURNAL OF HYDROELECTRIC ENGINEERING
Vol. 24 No. 4 Aug. ，2005
合成纤维混凝土细观拉拔模型
杜明干，李庆斌
（清华人学水利水电工程系，北京 100084）
摘 要：本文采用少量参数建立两个适用于合成纤维混凝土的细观拉拔模型，使用时通过试验方法间接测得这些参数，
峰值荷载，与 L0 有关；k0 为纤维垂直拉拔时曲线上升段斜率，与埋
置长度和角度无关；k1 为曲线下降段斜率，与纤维埋置长度无关，k1
=
P0
eθf （/
P0 eθf k0 cosθ）-
L0 ；k2
是反映曲线下降段走势的参数，与纤维埋
置长度和角度均无关。
（6） （7）
2 参数确定与模型预测
将式（6）或式（7）代入式（2）即可得到由两种模型预测的纤维桥 联应力 - 位移曲线。因直接积分很困难，故采用数值法。计算时假 定将纤维埋置长度和埋置角度分别等分成 m 份和 n 份，那么式（2）
1.1 FRC 单拉试件的复合应力
纤维混凝土的复合应力可看成由素混凝土的抗拉应力和纤维的桥联应力两部分线性叠加而成：
σ（ u）= σm（ u）+ σ（f u）
（1）
式中：σm（ u）为素混凝土的拉应力，可由试验方法或过镇海的模型［6］得到；σ（f u）为纤维的桥联应力，可在已知纤
收稿日期：2004-04-30 作者简介：杜明干，男，1977 年生，清华大学硕士研究生
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水力发电学报
2005 年
维的分布规律和纤维的拔出规律后，由叠加原理算出［3，7］：
∬ σ（f
u
）=
ρ（
Vf
）Vf Af
P（f l，θ，u）p（θ）p（ l）d ldθ
式（2）中：u 为裂缝张开位移；ρ 是反映纤维含量对砼增强效果的影响 因子，可由试验方法测出，一般当 Vf 不大时取为 1；Vf 为纤维体积含
ρ（ Vf ）= 1
（5）
式（3）、式（4）中：L0 为进行纤维拉拔试验时的埋置长度，一般取 L0 = 0. 5 Lf ；Lf 为纤维全长；f 为角度摩擦系数
（snubbing coefficient），与材料性质有关，对于合成纤维，其值在 0.7 ～ 0.994 之间。
1.3 拉拔试验和细观模型
Leung 和 Ybanez 曾 做 过 合 成 纤 维 的 斜 向 拉 拔 试 验［5］。试 验 采 用 的 纤 维 为 聚 丙 稀 纤 维，纤 维 长 Lf = 19mm，直径 df = 0. 508mm，角度摩擦系数 f = 0. 7213，所 采用的基体为水灰比 1 : 2.4 的水泥砂浆。试验结果如
图 3 合成纤维拔出的理论荷载 - 位移曲线 Fig. 3 Theoretical load-displacement curves for synthetic fiber pullout
可改造成如下形式
Lf π
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∫∫ σ（f u）=
ρ（
Vf
）Vf Af
0
0
P（f
l
，θ，u
）2 Lf
sinθdθd l
为简化分析，本文考虑一种比较简单的情形，假设：
（1）纤维为等长短纤维且在基体中三维乱向均匀分布，故
p（ l）= 2/ Lf ， p（θ）= sinθ
（3）
（2）所有纤维均被拔出，没有纤维被拔断；
（3）试件开裂后所有张开位移集中在一条主要裂缝上且裂缝垂直
图 1 纤维在裂缝上的分布 Fig. 1 Distribution of fibers across a crack
示模型 2。考虑纤维长度影响后，曲线形状不变，大小成 正比。综合考虑纤维埋置长度和埋置角度影响后的拉 拔全曲线方程为：
图 2 Leung 和 Ybanez 的纤维拔出试验结果 Fig. 2 Pullout test results of fiber by Leung and Ybanez
第4期
杜明干 等：合成纤维混凝土细观拉拔模型
P0 ，k0 ，k2 ）只能在测出纤维的拉拔试验曲线后才能确定。然而，由于国内缺乏试验条件和试验设备，尚不能进行
合成纤维的拉拔试验，无法直接测得这些参数。但如果能设法获得某种纤维含量混凝土的桥联应力曲线，则可以
利用式（8）和这条试验曲线反推出参数 P0 ，k0 ，k2 来，将这些参数代回式（8）就可预测各种纤维含率下混凝土的桥 联应力曲线。
图 2 所示。
从图 2 中可以看出：（1）试验曲线包括两大段———
上升段和下降段，两大段在宏观特征上接近为直线；（2）
随埋置角度增大，曲线起始斜率近似按余弦规律变小；
（3）随埋置角度增大，峰值荷载近似按指数规律增长。
根据试验曲线的特征，假设短段埋置长度为 L0 、截 面积为 Af 的短纤维在垂直和斜向拉拔时的荷载 - 位移 全曲线形状如图 3 所示。图中实线表示模型 1，虚线表
Meso-models for synthetic fiber reinforced concrete under uniaxial tension
DU Minggan，LI Qingbin （ Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084）
对于理解纤维混凝土的宏观行为至关重要。然而由于问题的复杂性，目前的研究还处于宏观试验和定性分析阶 段，至今未能用微观力学方法推导出纤维的理论拉拔荷载 - 位移全曲线。L［i 4］曾在一系列合成纤维拉拔试验的 基础上，归纳出合成纤维拔出时峰值随埋置角度增大而成指数关系增长的规律。Leung 和 Ybanez［5］也曾进行过合 成纤维的拉拔试验，并对大角度情况下 Li 的公式进行了修正。
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模型 1：
{0，
l = 0 or u = 0 or θ = π/2
P（f l，θ，u）= k0 co（s θ）u， 0 < u ≤ L1 ， 0 ≤θ < π/2
or
u> l
k（1 u - l）， L1 < u ≤ l， 0 ≤θ < π/2
模型 2：
{0，
P（f l，θ，u）= k0 co（s θ）u，
（2）
率；Af
为纤维横截面面积，Af
=
π 4
d2fLeabharlann ；df为纤维直径；l
为纤维短段埋
置长度；θ 为纤维埋置角度；P（f l，θ，u）为纤维拔出荷载 - 位移函数， 与纤维类型、短段长度、截面面积、埋置角度和拔出长度有关；p（ l）为
纤维埋置长度分布函数；p（θ）为纤维埋置角度分布函数。纤维在裂缝 上的分布情况和 l，u，θ 的含义如图 1 所示。 1.2 基本假设
由纤维的桥联作用引起的，可以认为 u > 0.5mm 以后的曲线段为纤维的桥联应力 - 位移曲线。根据上文方法，经
调试后，认为当模型参数取值为 P0 = 48N，k0 = 300N/mm，k2 = 0. 4 时，桥联应力的预测结果与试验结果符合得比 较好，如图 5 中粗线所示。
此外模型 2 比模型 1 预测的精度更好，这是因为模型 2 可以考虑曲线下降段走势的缘故。
纤维混凝土（FRC）可以提高混凝土的抗裂性、韧性、延性和耐冲击疲劳等性能。目前常用的纤维有钢纤维、 玻璃纤维、碳纤维和合成纤维等几种类型。其中合成纤维由于造价低廉、施工方便、能够显著提高混凝土的抗裂 性等优点而在各种面板工程中获得了日益广泛的应用［1，2］。
关于纤维的增韧机理，一般认为基体开裂后主要来源于纤维的桥联作用［2，3］。因此研究纤维的微观受力机理
例如，已知某合成纤维混凝土单拉试件的参数如下：
纤维体积含率 Vf = 1% ；
纤维截面积 Af = 0. 5mm2 ；
纤维长度 Lf = 20mm；
角度摩擦系数 f = 0.9。
单拉试验得到的曲线如图 4 所示，可以明显地看出曲线有第二峰值。一般情况下，素混凝土的裂缝宽度达
0. 2 ～ 0. 3mm 时应力已接近为零［6］，而纤维只有在裂缝比较宽时，桥联作用才明显。因此图中的第二峰值主要是
具体做法是：①分别测得素混凝土和纤维混凝土的单拉曲线；②利用式（1），将纤维混凝土的单拉曲线减去素 混凝土的单拉曲线得到纤维的桥联应力曲线；③假定 P0 ，k0 ，k2 的初始值，利用式（8）预测纤维的桥联应力曲线； ④比较预测结果和试验结果，调整 P0 ，k0 和 k2 的值，重新预测；⑤重复④的步骤，直至预测曲线和试验曲线符合 得比较好为止。
Abstract： Two meso-models for synthetic fiber pullout from cementitious matrix are presented in this paper to predict the tensile curve of SNFRC under uniaxial tension with some parameters obtained by experiments . Good predicted results can be achieved from these models . Aside from introducing the particular method for model formulating and application，the effects of various factors on bridging stress are discussed，and also some tasks in the further research are pointed out . The results show that the model can be used as a guide for the engineering application of synthetic fiber concrete . Key words：synthetic fiber reinforced concrete；meso-model for fiber pullout；bridging stress；uniaxial tension