高三第一轮复习理科数学试卷（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。
答案已用红色吧、标出1．设全集U=R,集合M={x|y=32x -}，N={y|y=3－2x }，则图中阴影部分表示的集合是A ．{3|2x < x 3≤} B . {3|2x <x<3}C. {3|2x x ≤<2}D. {3|2x <x<2}2．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8()9f n =-，则(4)f n += A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤，设:,:p x A q x B ∈∈，则A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件4. 若x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是A ．－3B ．32C ． 2D ．3 5已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，则()122121 , log , log 42a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭大小为 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D .c a b >>6．等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为 A.1B.12-C .1或12-D.1-或12-7. 设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数'()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别为A ．(1)(1)f f -与B ．(1)(1)f f -与C ．(2)(2)f f -与D ．(2)(2)f f -与8. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P满足等式1[(1)(1)3OP OA OB λλ=-+-u u u r u u u r u u u r(12)](OC λλ++∈R u u u r 且0)λ≠，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的A ．内心B ．垂心C ．重心D ．AB 边的中点9．设曲线*()n y x n N =∈与x 轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为n a ，设1122012,n n n b a a b b +=+++L 则b =A ．5031007B ．20112012C ．20122013D ．2013201410．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时，()2|22|f x x =--．记()()||([8,8])ϕx f x x x =-∈-．根据以上信息，可以得到函数()ϕx 的零点个数为 A ．15 B ．10C ．9D ．8二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。
11．已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是 f(x)=2sin (πx+6π) 。
12．已知命题“存在,x R ∈使得|||2|2x a x -++≤成立”是假命题，则实数a 的取值范围是________．(,4)(0,)-∞-+∞U13．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问：到2006个圆中有__61_______ 个实心圆。
14．关于函数)62sin(2)(π-=x x f （)R x ∈，有下列命题：① )(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称 ② )(x f y =的图象关于点（)0,6π对称③ 若)()(21x f x f =可得21x x -必为π的整数倍 ④ )(x f y =在)6,6(ππ-上单调递增 ⑤)(x f y =的图象可由x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位得到⑥)(x f y =的表达式可改写成 )32cos(2π+=x y ，其中正确命题的序号有 ①④15.设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2012型增函数”，则实数a 的取值范围是 ．31006a ＜三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）。
16．（12分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，试求 m 的取值范围。
「1/3,15〕注；这题没过程，好好看下面的，有难度的17..（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量 (1,sin )m A λ=u r，(sin ,1cos )n A A =+r ．已知 //m n u r r ．（1）若2λ=，求角A 的大小；（2）若b c +=，求λ的取值范围．18（12分）某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为1500(1)2n万元（n 为正整数） （1）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为n A 万元，进行技术改造后的累计纯利润为n B 万元（须扣除技术改造资金），求,n n A B 的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？19.（12分） 设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，f(-1)=-1，且对任意,[1,1]a b ∈-，当a b ≠时，都有()()0f a f b a b->-；（1）解不等式11()(2)24f x f x -<-；（2）设2{()},{()}P x y f x c Q x y f x c ==-==-且P Q =∅I ，求c 的取值范围。
（3）若f(x )≤221m km -+对所有x ∈[-1,1],k ∈[-1,1]恒成立，求实数m 的取值范围解.（1）1548x -<≤（2）21c c ><-或 (3) m ≤﹣2 或m ＝0或m ≥220.（13分）已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和n S 满足),2)(1(6,11++=>n n n a a S S 且.*N n ∈（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列n b n n T a b n记满足,1)12(}{=-为数列}{n b 的前n 项和，求证：).3(log 122+<+n n a T.解：（1）当n=1时，有).2)(1(6111++=a a a解得.2),,1(11111=>==a S a a 或舍去矛盾与…………1分当2≥n 时，有⎩⎨⎧++=++=---)2)(1(6),2)(1(6111n n n n n n a a S a a S 两式相减得.0)3)((),(36111212=--+-+-=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即…………3分由题设.3,03,0111=-=-->+---n n n n n n a a a a a a 即从而故数列}{n a 是首项为2，公差为3的等差数列.133)1(2-=⋅-+=n n a n ……5分 （2）由.133log ,1)12)(13(,1)12(2-==--=-n nb n a n b b n n n得…………6分 ).133895623(log 221-⨯⨯⨯⨯=+++=n nb b b T n n ΛΛ而)23(log 1)133895623(log 2)3(log 12222+<+-⨯⨯⨯⨯⇔+<+n n na T n n Λ223)133895623(2+<-⨯⨯⨯⨯⇔n n n Λ 123)133895623(22<+-⨯⨯⨯⨯⇔n n n Λ…………8分 令.23)133895623(22+-⨯⨯⨯⨯=n n n c n Λ 则.1102199189)23)(53()33(2)1(3)23()2333(22221<++++=+++=+++++=+n n n n n n n n n n n c c nn而}{,,01n n n n c c c c <>+所以是单调递减数列．…………10分所以，.123)133895623(2.1109213)23(2221<+-⨯⨯⨯⨯=<=+⨯=≤n n n c c c n n Λ所以 从而)3(log 122+<+n n a T 成立． ………13分21.( 14分)若存在常数k 和b ()均为实数和b k ，使得函数()x f 和()x g 对其定义域上的任意实数x 分别满足()b kx x f +≥和()b kx x g +≤，则称直线l ：b kx y +=为()x f 和()x g 的“隔离直线”．已知()2x x h =，()x e x ln 2=ϕ．（1）求()()()x x h x F ϕ-=的极值；（2）函数()x h 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在， 请说明理由．解：（1）因为x e x x x h x F ln 2)()()(2-=-=ϕ，0>x 所以x e x e x x e x x F ))((222)('+-=-= ………………………………1分当e x =时，0)('=x F当0)(,0'<<<x F e x 时，此时函数)(x F 递减； 当0)(,'>>x F e x 时，此时函数)(x F 递增 …………………………4分 所以当e x =时，)(x F 取极上值，它的极小值为0)(=e F ，无极大值。