f e
d c
a(b)
f(e)
(c)d
（3）
a b Za YH b
c d ef gh X h
ed
h O
a
b
d c
e
f g
Yw
c
gf YH
（2）
X a
h d e
h
e d
g f
c b O
g
f
a
c
b
（4）
k
a
dbc l
X ng'
f em' m
O
fe d
n g
bcl
a
k
3-5 求直线EF与平面四边形ABCD的交点，并判别可见性。
AB和CD是平行直线
X
b' b
d'
b"
O
c
d"
Yw
a
d
AB和YCDH是交叉直线
b' d'
c'
Z c"
c'
m'
∆y d' X
a
X
O
a
c'
OX
bc
c
b' b" d'
O
b
a
d"
Yw
c
∆y
m
d
a
d
AB和CD是交叉直线
d
a
YH
AB和CD是交叉直线
2-49 补画全下列平面的各投影。
Z
（1）
a
f
a
e
d
b' X
b c' O
（1）
e'
c（' d'） k'
（2）
e' b'
a'
k'
（a'）b'
X
a
e k
b
f'
O
d
f c
d'
X
a
d
1' f'
b e（f） k
1
c'
O
c
2- 50 已知平面ABCD的BC边为正垂线，试 补全其正面、水平投影。
Z
a
a
d
d〞
X
(c)
b o
c〞
b〞
d
c
a
2- 52 AM是△ABC平面内的正平线，AN是△ABC平面内的 水平线，求作△ABC的水平投影 。
作图
分析
l'
X
V H
l
a'
a
m n
b k
本题两解
c' o
分析
作图
a1
a'
V XH
a
b1
b' o
直线的长度要从反
映真实长度的图中量 取。将一般位置直线 变换为投影面的平行 线需要一次变换。
由于正面投影是 已知的，因此将正面 投影作为保留投影是 简便的方法。
b
4-4 求作△ABC 的实形。
c'
a'
b'2
X
V H
b'
o
b b'1
a'1
a
c
c'1
作图
分析
由于△ABC是
a'
c'
结束
作图
分析
d'
X
V H
c
a
b' d'
o
b
有利于解题的特殊位置
C
F
B
E
D
c 1'
a'1
d d 1' b'1
平行于O2X2
cdf
c2d2
A
a
b2
a2 最短距离
b e
4-16 已知点K到△ABC平面的距离为1 ㎜ ，求出k‘，并作出点 K 到
△ABC 距离的投影。 b'
作图
分析
本题两解 a'
X
V H
c1'
a
k'
k b
当点到平面
的距离为一确定
c'
值时，点的轨迹
c
o 是一个与已知平
面平行的平面。
解题的有利位置
是使已知平面成
为投影面的垂直
面，利用面的积
聚性投影求解。
b'1
4-17 点 K 到△ABC 平面的距离为15 ㎜ ，过点k '作一直线 KN∥
△ABC 且与直线 LM 相交。
b' b ' m' k' n'
a
b0 30° abX Nhomakorabeab O
b
a b
2-23 在线段AB上找一点C，使点C与H、V面的 距离之比为1：2，作出点C的投影。
b" b'
c'
c"
a
X
O
b
a
Yw
c
a
YH
2-24 在线段CD上求一点M，使CM=20mm。
2-25 判别AB和CD两线段的相对位置。
b' d'
Z
a
c'
c" a
a
c'
X
O
d
a
cb
k' d
o m
a
c
A M
不是 实长
b k
b'1
m'1 bN2
k'1
c1'
n
a'1
正方形边 m 的实长
aa2
4-9 求两平行直线AB、CD间的最短距离。
c' a'
作图
分析
d'
b'
X
V H
b
o
d
a
c
c'1 b'1
d 1' a'1
距离实长
c2d 2
a2b2
当两条直线是投 影面的垂直线时，两 条直线的投影分别积 聚为点，两点间的距 离既为两直线间的距 离。已知二直线是一 般位置直线，将其变 换为投影面的垂直线， 既可求解。
a'2
一般位置平面， 要反映其实形需
将其变换为投影
面的平行面。须
两次换面。第一
次将其变成投影
c'2
面的垂直面，再
将其变成投影面
的平行面。
4-7 过点 A 作直线垂直于直线 AB，并与直线 CD 相交。
b'
c'
作图
分析
X
V H
a'
b
c
b'1 c'1
a
a'1
d'
所求直线应位于
过A点且与直线AB垂
o 直的平面上，当直线
n
a
b
YW
X
m c
c m
b
o
a
b YH
2- 51 在△ABC内作直线。
（1）过点B作水平 （2）过点B作正平
线
a
线
b
b
c
X c
c
oX
b c
a
a
o
b
a
n
2- 5320在㎜△，AB距C平V面面1内5 ㎜取点。距H面
a
k c
X
b
b
c k
20mm o
15mm
a
4-3 已知线段 AB 的长度为40mm，求ab。
AB 成为投影面的平
行线时，该平面就成
为投影面的垂直面，
d
该平面与CD 直线的
交点，即是所求直线
的另一个端点。
d 1'
4-8 正方形ABCD的BC边在直线KM上， 求作ABCD的两面投影。
分析
作图
d'
m'
a'
c'
b'
由于AB⊥MN,因此将MN 直线变换为投影面的平行线是 有利于解题的位置。
X
V H
4-9 求两平行直线AB、CD间的最短距离。
c' a'
作图
分析
d'
b'
X
V H
b
o
d
a
c
c'1 b'1
d 1' a'1
距离实长
c2d 2
a2b2
当两条直线是投 影面的垂直线时，两 条直线的投影分别积 聚为点，两点间的距 离既为两直线间的距 离。已知二直线是一 般位置直线，将其变 换为投影面的垂直线， 既可求解。
4-12 求△ABC与△DEF的交线，并判别可见性。
e'
b'
结束
作图
分析
d'
求两平面交线的
a'
X
V H
d
c'
a
f' bo
f f'1
解题有利位置是使任 意一个平面变换为投 影面的垂直面。
再利用垂直面的 积聚性求解。
e
n'1
b'1
c
c'1
d'1 m'1
a'1
e'1
4-14 求两交叉直线AB、CD间的最短距离。
复习重点 1，点线面作图
直角三角形法求线段实长，求直线和投影面的角度， 换面法求实长，求距离， 线线 垂直，线面垂直 最大斜度线，面上投影面平行线的概念 线面相交求交点，面面相交求交线 2，截交线相贯线 平面立体被截切， 圆柱、圆锥、圆球被截切， 柱柱相贯，柱锥相贯， 会用辅助平面法求解 3，组合体标注尺寸 4，读组合体图 补画线条 以二补三 5，轴测图 正等轴测图，斜二测图 6，表达方法 全剖、半剖、局部剖、旋转剖、阶梯剖 断面图