模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。

9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 与Y 是否独立是否相关 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ； 3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

1） 求参数θ的极大似然估计量ˆθ；2）验证估计量ˆθ是否是参数θ的无偏估计量。

三、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。

现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过‰，假定有害物质含量X 服从正态分布。

现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：‰，‰，‰，‰，‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=) 附表：模拟试题二一、填空题(45分，每空3分)1．设()0.5,(|)0.6,()0.1,P A P B A P AB === 则()P B = ()P AB = 2．设,,A B C 三事件相互独立，且()()()P A P B P C ==，若37()64P A B C ⋃⋃=，则()P A = 。

3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X 表示取出的3件产品中的次品件数，则X 的分布律为 。

4．设连续型随机变量X 的分布函数为 ()arctan(),F x A B x x R =+∈则(,)A B = ，X 的密度函数()x ϕ= 。

5．设随机变量~[2,2]X U -，则随机变量112Y X =+的密度函数()Y y ϕ= 6．设,X Y 的分布律分别为X -1 0 1 Y 0 1 P 1/4 1/2 1/4 P 1/2 1/2且{0}0P X Y +==，则(,)X Y 的联合分布律为 。

和{1}P X Y +==7．设(,)~(0,25;0,36;0.4)X Y N ，则cov(,)X Y = ，1(31)2D X Y -+= 。

8．设1234(,,,)X X X X 是总体(0,4)N 的样本，则当a = ，b = 时，统计量221234(2)(34)X a X X b X X =-+-服从自由度为2的2χ分布。

9．设12(,,,)n X X X 是总体2(,)N a σ的样本，则当常数k = 时，221ˆ()ni i k X X σ==-∑是参数2σ的无偏估计量。

10．设由来自总体2~(,0.9)X N a 容量为9的样本，得样本均值x =5，则参数a 的置信度为的置信区间为 。

二、计算题(27分)1．(15分)设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为1(),02,02(,)80,x y x y x y ϕ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它（1） 求X Y 与的边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； （2） 判断X Y 与是否独立为什么 （3） 求Z X Y =+的密度函数()Z z ϕ。

2．(12分)设总体X 的密度函数为(),()0,x e x x x θθϕθ--⎧≥=⎨<⎩ 其中0θ>是未知参数，12(,,,)n X X X 为总体X 的样本，求（1）参数θ的矩估计量1ˆθ； （2）θ的极大似然估计量2ˆθ。

三、应用题与证明题(28分)1．(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有3件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后， （1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。

2．(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩66.5x =分，标准差15s =分，问在显著性水平0.05α=下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。

3．(8分)设0()1P A <<，证明：A B 与相互独立⇔(|)(|)P B A P B A =。

附表：0.950.9750.950.951.65, 1.96,(35) 1.6896,(36) 1.6883,u u t t ==== 0.9750.975(35) 2.0301,(36) 2.0281,t t ==模拟试题三一、填空题（每题3分，共42分）1．设()0.3,()0.8,P A P A B =⋃= 若A B 与互斥，则()P B = ；A B 与独立，则()P B = ；若A B ⊂，则()P AB = 。

2．在电路中电压超过额定值的概率为1p ，在电压超过额定值的情况下，仪器烧坏的概率为2p ，则由于电压超过额定值使仪器烧坏的概率为 ；3．设随机变量X 的密度为34,01()0,x x x ϕ⎧<<=⎨⎩其它，则使{}{}P X a P X a >=<成立的常数a = ；{0.5 1.5}P X <<= ；4．如果(,)X Y 的联合分布律为Y 1 2 3 X1 1/6 1/9 1/182 1/3 α β则,αβ应满足的条件是 01,01,1/3αβαβ≤≤≤≤+= ，若X Y 与独立，α= ，β= ，(31)E X Y +-= 。

5．设~(,)X B n p ，且 2.4, 1.44,EX DX == 则n = ，p = 。

6．设2~(,)X N a σ，则32X Y -=服从的分布为 。

7．测量铝的比重16次，得 2.705,0.029x s ==， 设测量结果服从正态分布2(,)N a σ，参数2,a σ未知，则铝的比重a 的置信度为95%的置信区间为 。

二、（12分）设连续型随机变量X 的密度为：,0()0,0x ce x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩（1）求常数c ； （2）求分布函数()F x ； （3）求21Y X =+的密度()Y y ϕ三、（15分）设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度为,01,0(,)0,c x y xx y ϕ<<<<⎧=⎨⎩其它（1）求常数c ； （2）求X Y 与的边缘密度(),()X Y x y ϕϕ； （3）问X Y 与是否独立为什么（4）求Z X Y =+的密度()Z z ϕ； （5）求(23)D X Y -。

（2） 参数θ的极大似然估计量2ˆθ；五、（10分）某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。

六、（10分）测定某种溶液中的水份，设水份含量的总体服从正态分布2(,)N a σ，得到的10个测定值给出0.452,0.037x s ==，试问可否认为水份含量的方差20.04σ=（0.05α=）22220.9750.9750.950.95(10)20.483,(9)19.023,(10)18.307,(9)16.919,χχχχ====模拟试题四一、填空题（每题3分，共42分）1、 设A 、B 为随机事件，()0.8P B =，()0.2P B A -=，则A 与B 中至少有一个不发生的概率为 ；当A B 与独立时，则(())P B A B ⋃=四、（11分）设总体X 的密度为(1),01()0,x x x θθϕ⎧+<<=⎨⎩其它其中1θ>-是未知参数，1(,,)n X X 是来自总体X 的一个样本，求（1） 参数θ的矩估计量1ˆθ； 附表：22220.050.0250.050.05(10) 3.94,(10) 3.247,(9) 3.325,(9) 2.7,χχχχ====2、 椐以往资料表明，一个三口之家患某种传染病的概率有以下规律：()孩子得病P =，()孩子得病母亲得病P =，()孩子得病母亲及父亲得病P =，那么一个三口之家患这种传染病的概率为 。

3、设离散型随机变量X 的分布律为：,...)2,1,0(!3)(===k k a k X P k，则a =_______=≤)1(X P 。

4、若连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤=3,133,3arcsin 3,0)(x x x B A x x F则常数=A ，=B ，密度函数=)(x ϕ5、已知连续型随机变量X 的密度函数为2218(),xx f x ex -+-=-∞<<+∞，则=-)14(X E ， =2EX 。