第22练天体运动的综合问题一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）合肥精品教育（国购广场东侧梅园公寓5#602）王老师物理辅导电话：187--1510--67201.美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m的正方体物体，它距离地面高度仅有16km理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨越高的卫星（）A.它的运行速度一定越小B.它的运行角速度一定越小C.它的环绕周期一定越小D.它的向心加速度一定越小2.人造卫星绕地球做圆周运动，因受大气阻力作用，它近似做半径逐渐变化的圆周运动则（）A.它的动能逐渐减小B.它的轨道半径逐渐减小C.它的运行周期逐渐变大D.它的向心加速度逐渐减小3.关于人造地球卫星，下列说法中正确的是（）A.人造地球卫星只能绕地心做圆周运动，而不一定绕地轴做匀速圆周运动B.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小必然大于7.9km/sC.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小必然大于7.9km/sD.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，如其空间存在稀薄的空气，受空气阻力，动能减小4.在地球（看做质量分布均匀的球体）上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是（）A.它们的质量可能不同B.它们的速率可能不同C.它们的向心加速度大小可能不同D.它们离地心的距离可能不同5.科学家们推测，太阳系中有一颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知（）A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星的质量等于地球的质量D.这颗行星的密度等于地球的密度二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）6.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运动的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运动速度与地球公转速度之比7.我国将于2007年底发射第一颗环月卫星用来探测月球.探测器先在近地轨道绕地球3周，然后进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，月球半径约为地球半径的13，则下列说法中正确的是 （ ） A.探测器在月球表面做圆周运动的周期比在地球表面小B.探测器在月球表面做圆周运动的向心加速度比在地球表面大C.探测器在月球表面附近运行时的速度小于7.9km/sD.探测器在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面所受地球的万有引力8.同步卫星周期为T 1，加速度为a 1，向心力为F 1；地球表面附近的卫星周期为T 2，加速度为a 2，向心力为F 2；地球赤道上物体随地球自转的周期限为T 3，向心加速度为a 3，向心力为F 3，则下列关系中正确的是 （ ）A. a 2＜a 3B. F 1＜F 2＝F 3C. a 1＜a 2D. T 1＝T 3＞T 29.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n 倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则 （ ）A.根据v=ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n 倍B.根据F=2mv r ，可知卫星受到的向心力将减小到原来的1n 倍 C.根据F=2GMm r ，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的1倍 D.根据2GMm r =2mv r ，可知卫星运动的线速度将减小到原来的21n 倍 三、计算或论述题10.万有引力定律的发现是17世纪最伟大的物理成就之一.牛顿通过下述二个步骤完成了万有引力定律的数学推导.（1）在前人研究的基础上，牛顿证明了“行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比”；（2）根据牛顿第三定律，牛顿提出：既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比.请你依照牛顿的思路，完成对万有引力定律的推导.11.我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行.经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点.设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率.12.科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t 时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离.13.据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍.已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s2.若在该行星上距行星表面2m高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？14.具有金属外壳的人造地球卫星，在环绕地球做匀速圆周运动时（）A.如果卫星沿着地球的经线绕地球运动，则在通过地磁场两极上空时，卫星的表面产生感应电流B.如果卫星的运动轨道经过北京和昆明的上空，则它的表面不会产生感应电流C.如果卫星在地球同步轨道上运动，它的表面不会产生感应电流D.如果卫星表面产生了感应电流，它的机械能将减少，轨道半径减小，运行速度也减小15.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期.（1）可见得A所受暗星B的引力F A可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2.试求m的（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s的两倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6m s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N·m/kg2，ms=2.0×1030kg）第22练 天体运动的综合问题1.C2.B 解析 半径越小，速度越大，周期越小，角速度越大.3.A4.A5.A 解析 这颗行星地球和太阳在同一直线上，分居在太阳两侧.6.AD7.CD8.CD9.CD10.设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳距离为r ，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力：rm v F 2= 又行星运动速度v 和周期T 的关系：Tr v π2=代入向心力公式得：2232)(4r m T r F π= 根据开普勒行星运动的规律：k rT =32（常数） 得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：F ∝2rm 根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等并且具有相同的性质，即行星对太阳的吸引力也应该和太阳的质量成正比.用M 表示太阳的质量，F′表示行星对太阳的吸引力：F′∝2rM 且：F=F′ 可得：F ∝2r Mm 写成等式：2rMm G F = 11.（1）飞船在圆轨道上做匀速圆周运动，运动的周期.nt T =设飞船做圆周运动距地面的高度为h ，质量为m 的飞船受到地球的万有引力提供飞船的向心力.即222)(4)(Th R m h R GMm +=+π 而地球表面上的质量为m ′的物体受到的万有引力近似等于物体的重力， 即：g m Rm GM '='2解得R n t gR h -=222234π （2）飞船运行的速率T h R v )(2+=π 所以tngR v 232π= 12.设小行星绕太阳周期为T′，T′＞T ，地球和小行星每隔时间t 相遇一次，则有1='-T t T t 设小行星绕太阳轨道半径为R′，万有引力提供向心力有R T m R m M G '''=''2224π 同理对于地球绕太阳运动也有R Tm R Mm G 2224π= 由上面两式有R T t t R T T R R 232233)(-=''=' 13.在该行星表面处，由G 行=mg 行，有：2/16s m mG g ==行行 由平抛运动的规律，有vt s t g h ==,212行 故行g h v s 2= 代入数据解得：s=5m14.AC15.（1）设A 、B 的圆轨道半径分别为r 1、r 2，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速相同，其为ω.由牛顿运动定律，有B A B A F F r m F r m F ===,,222121ωω设A 、B 之间的距离为r ，又r =r 1+r 2， 由上述各式得：1221r m m m r =由万有引力定律，有221r m m G F A = 由以上各式得：2221321)(rm m m m G F A += 令211r m m G F A '= 比较可得：)(2132m m m m +=' （2）由牛顿第二定律，有121211r v m r m m G =' 又可见星A 的轨道半径π21vT r = 由以上各式可得：GT v m m m π2)(322132=+ （3）将m 1=6m ，代入式，得：GT v m m m s π2)6(32232=+ 代入数据得：s s m m m m 5.3)6(2232=+ 设m 2=nm s ，（n ＞0），将其代入上式，得s s s m m n n m m m 5.3)16()6(22232=+=+ 可见，2232)6(m m m s +的值随n 的增大而增大，试令n =2，得 s s m nn 125.0)1(2=+＜3.5s 若使上式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量m 2必须大于2ms ，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞.。