2019 备战中考数学（沪教版）提分冲刺-综合练习一（含解析）一、单选题1.已知抛物线y=x2-x-1 与x 轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2018 的值为（）A. 2018B. 2019C. 2021D. 20222.在数轴上表示﹣3 和2018 的点之间的距离是（）A. 2018B. 2020C. 2021D. ﹣20193.已知点P 是半径为5 的⊙O 内一定点，且OP＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（）A. 5，4，3B. 10，9，8，7，6，5，4，3C. 10，9，8，7，6D. 12，11，10，9，8，7，64.试估计的大小范围是( )A. 7．5 ~ 8．0B. 8．0 ~ 8．5C. 8．5 ~ 9．0D. 9．0 ~ 9．5．5.下列的式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.6.方程组没有解，则此一次函数y=－x＋2 与y=－x＋的图象必定( )A.重合B. 相交C. 平行D. 无法判断7.某校随机抽取了八年级50 名男生立定跳远的测试成绩，根据如下统计表，可求得（）等级成绩（分）频数（人数）频率A 90～10019 0.38B 75～8920 xC 60～74n yD 60 以下 3 0.06合计50 1.00A. n=8，x=0.4B. n=8，x=0.16C. n=8，x=0.5D. n=8，x=0.88.计算3x3÷x2 的结果是（）A. 2x2B. 3x2C. 3xD. 39.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线10.如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A.矩形B. 菱形C. 正方形D. 都有可能二、填空题11.﹣的相反数是，绝对值是2 的数是．12.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作图的切线。

已知：P 为圆O 外一点。

求作：经过点P 的圆O 的切线。

小敏的作法如下：①连接OP，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C；②以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆交圆O 于A、B 两点；③作直线PA、PB，所以直线PA、PB 就是所求作的切线。

老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB 后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是都是⊙O 的切线，其依据是13.三条直线相交，最多有个交点．；由此可证明直线PA，PB14.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM 的长是15.在半径为10 的圆中有一条长为16 的弦，那么这条弦的弦心距等于.三、计算题16.计算题:计算和分解因式（1）计算：﹣|﹣4|+2cos60°﹣（﹣）﹣1（2）因式分解：（x﹣y）（x﹣4y）+xy．17.解关于的方程：18.已知：x=1﹣，y=1+ ，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y 的值．四、解答题19.在平面直角坐标系中，A（﹣6，5），B（﹣4，0），C（0，3），画出△ABC，并计算其面积．20.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号．①abc；②b2﹣4ac；③a+b+c；④a﹣b+c．五、综合题21.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n 为非负整数时，若n﹣≤x＜n+ ，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[x]=3，则x 应满足的条件：；②若[3x+1]=3，则x 应满足的条件：；（2）求满足[x]= x﹣1 的所有非负实数x 的值．22.数学课上林老师出示了问题：如图，AD∥BC，∠AEF=90°AD=AB=BC=DC，∠B=90°，点E 是边BC 的中点，且EF 交∠DCG 的平分线CF 于点F，求证：AE=EF．同学们作了一步又一步的研究：（1）、经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB 的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）、小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）、小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】代数式求值【解析】【分析】将（m，0)代入y=x2-x-1 可得m2-m=1，直接整体代入代数式m2-m+2008求解．【解答】将（m，0)代入y=x2-x-1．得：m2-m-1=0，即m2-m=1∴m2-m+2008=1+2018=2019．故选B．【点评】本题不必求出m 的值，对m2-m 整体求解即可轻松解答．2.【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：在数轴上表示﹣3 和2016 的点之间的距离是：2018﹣（﹣3）=2021故选：C．【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案．3.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】点P 是圆内的定点，所以过点P 最长的弦是直径等于10，最短的弦是垂直于OP 的弦，如图示，OP⊥AB，∴AP=BP，由题意知，OA=5，OP=4，在Rt△AOP 中，，∴AB=6，即过点P 的最短的弦长为6，所以过P 的所有弦中整数值是6、7、8、9、10．故选C．【分析】由于点P 是圆内的定点，所以过点P 最长的弦是10，最短的弦是垂直于OP 的弦，利用垂径定理和勾股定理求出最短的弦长为6，因此过点P 的所有弦中整数值是6、7、8、9、10五个值．4.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】先求出各个数的平方，再根据结果判断即可．【解答】∵（)2=75，7.52=56.25，8.02=64.0，8.52=72.25，9.02=81.0，9.52=90.25，∴8.5＜＜9.0，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小比较的应用，主要考查学生的辨析能力5.【答案】C【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、当x=0 时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1 时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1 时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．6.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案．【解答】∵方程组没有解，∴一次函数y=2-x 与y=-x 的图象没有交点，∴一次函数y=2-x 与y=-x 的图象必定平行．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组)，利用方程组没有解得出两函数图象关系是解题关键．7.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：∵总数为50，∴n=50﹣19﹣20﹣3=8，x=20×50=0.4，故选A．【分析】让总人数50 乘以相应的百分比40%可得m 的值，x 为相应百分比；让总人数50 减去其余已知人数可得n 的值，除以50 即为y 的值．8.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：原式=3x3﹣2=3x．故选C．【分析】单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【分析】命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论。

【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，故选D.【点评】解答本题的关键是熟练掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果。

10.【答案】C【考点】正多边形的性质【解析】【解答】解：A、矩形的两条对角线互相平分且相等，但不垂直，故本选项错误；B、菱形的两条对角线互相垂直且平分，但不相等，故本选项错误；C、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项正确；D、只有正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项错误；故选C．【分析】利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到这个四边形为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得出答案．二、填空题11.【答案】；2【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：﹣的相反数是，2 的绝对值是2，故答案为，2．【分析】根据相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数（0 的相反数是0）；正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；计算即可.12.【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【考点】切线的判定与性质，作图—复杂作图【解析】【解答】解：∵OP 是⊙O 的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°．∴直线PA，PB 都是⊙O 的切线．故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】直接根据圆周角定理即可得出∠OAP=∠OBP=90°，由切线的性质即可得出结论．13.【答案】3【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3 个交点．【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．14.【答案】+1【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM 为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC= ，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM 垂直平分AC，∴BO= AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+ ，故答案为：1+ ．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM 为等边三角形根据AB=BCC，M=AM，得出BM 垂直平分AC，于是求出BO= AC=1，OM=CM•sin60°= ，最终得到答案BM=BO+OM=1+ ．15.【答案】6【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】据垂径定理和勾股定理可以计算出弦心距等于6.【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.三、计算题16.【答案】（1）解：原式=3﹣4+2× ﹣（﹣2）=2（2）解：原式=x2﹣4xy﹣xy+4y2+xy=x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2【考点】绝对值，算术平方根，因式分解-运用公式法【解析】【分析】（1）利用公式,可求出结果；（2）可先运算整式的乘法，合并后利用完全平方公式运算.17.【答案】解：3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）3x+3+2x2－2x=2x2－2x=－5.经检验x=－5 为原方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，将分式方程转化为整式方程，然后解关于x 的整式方程，最后，再进行检验即可.18.【答案】解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2 ，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2 )2－2×(－2 )＋(－1)＝7＋4【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】由题意计算x-y 与xy 的值，再将所求代数式转化为x-y 与xy 的形式整体代换即可求解。