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【物理】物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题及答案解析

【物理】物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题及答案解析一、电磁感应现象的两类情况1.如图所示,光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ,导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,导轨上端电阻R=0.8Ω,其他电阻不计.导轨放在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.4T .金属棒ab 从上端由静止开始下滑,金属棒ab 的质量m=0.1kg .(sin37°=0.6,g=10m/s 2)(1)求导体棒下滑的最大速度;(2)求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度;(3)若经过时间t ,导体棒下滑的垂直距离为s ,速度为v .若在同一时间内,电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同,求恒定电流I 0的表达式(各物理量全部用字母表示).【答案】(1)18.75m/s (2)a=4.4m/s 2(3222mgs mv Rt-【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式,结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程,即可求解;根据牛顿第二定律,由受力分析,列出方程,即可求解;根据能量守恒求解;解:(1)当物体达到平衡时,导体棒有最大速度,有:sin cos mg F θθ= , 根据安培力公式有: F BIL =, 根据欧姆定律有: cos E BLv I R Rθ==, 解得: 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==; (2)由牛顿第二定律有:sin cos mg F ma θθ-= , cos 1BLv I A Rθ==, 0.2F BIL N ==, 24.4/a m s =;(3)根据能量守恒有:22012mgs mv I Rt =+ , 解得: 202mgs mv I Rt -=2.如图甲所示,相距d 的两根足够长的金属制成的导轨,水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻,并用电压传感器实际监测两端电压,倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ,通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上,滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ=18(其余部分摩擦不计).MN 、PQ 、GH 相距为L ,MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场,PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2,其他区域无磁场,除金属棒及定值电阻,其余电阻均不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平),电压传感器监测到U -t 关系如图乙所示.(1)求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小. (2)求定值电阻上产生的热量Q 1.(3)多次操作发现,当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时,另一质量为2m ,电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域,两棒均可同时匀速通过各自场区,试求B 2的大小和方向.【答案】(1)11.5U B d (2)2221934-mU mgL B d;(3)32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势:1 1.52UE U R U R=+⋅= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得:111E B dv =计算得出:111.5Uv B d=. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2,根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ,根据闭合电路的欧姆定律可得:12222B dv R U R R⋅=+ 计算得出:213Uv B d=;棒ab 从MN 到PQ ,根据动能定理可得: 222111sin 37cos3722mg L mg L W mv mv μ︒︒⨯-⨯-=-安根据功能关系可得产生的总的焦耳热 :=Q W 总安根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为:122RQ Q R R=+总 联立以上各式得出:212211934mU Q mgL B d=-(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移,对ab 棒根据共点力的平衡可得:221sin 37cos3702B d vmg mg Rμ︒︒--=计算得出:221mgRv B d =对cd 棒分析因为:2sin 372cos370mg mg μ︒︒-⋅>故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下,根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上,cd 棒也匀速运动则有:1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ︒︒⎛⎫-+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭将221mgRv B d =代入计算得出:2132B B =. 答:(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为11.5UB d; (2)定值电阻上产生的热量为22211934mU mgL B d -;(3)2B 的大小为132B ,方向沿导轨平面向上.3.如图所示,足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上,导轨间距为l =0.5m 。

沿导轨方向建立x 轴,虚线EF 与坐标原点O 在一直线上,空间存在垂直导轨平面的磁场,磁感应强度分布为1()00.60.8()0T x B x T x -<⎧=⎨+≥⎩(取磁感应强度B垂直斜面向上为正)。

现有一质量为10.3m =kg ,边长均为l =0.5m 的U 形框cdef 固定在导轨平面上,c 点(f 点)坐标为x =0。

U 形框由金属棒de 和两绝缘棒cd 和ef 组成,棒de 电阻为10.2R =Ω。

另有一质量为20.1=m kg ,长为l =0.5m ,电阻为20.2R =Ω的金属棒ab 在离EF 一定距离处获得一沿斜面向下的冲量I 后向下运动。

已知金属棒和U 形框与导轨间的动摩擦因数均为33μ=。

(1)若金属棒ab 从某处释放,且I =0.4N·s ,求释放瞬间金属棒ab 上感应电流方向和电势差ab U ;(2)若金属棒ab 从某处释放,同时U 形框解除固定,为使金属棒与U 形框碰撞前U 形框能保持静止,求冲量I 大小应满足的条件。

(3)若金属棒ab 在x =-0.32m 处释放,且I =0.4N·s ,同时U 形框解除固定,之后金属棒ab 运动到EF 处与U 形框发生完全非弹性碰撞,求金属棒cd 最终静止的坐标。

【答案】(1)感应电流方向从b 到a ;0.1V;(2)0.48N ⋅s ;(3)2.5m 【解析】 【分析】 【详解】(1)金属棒获得冲量I 后,速度为24m/s Iv m == 根据右手定则,感应电流方向从b 到a ; 切割磁感线产生的电动势为1E B lv =其中11B =T ;金属棒ab 两端的电势差为12120.1V ab B lvU R R R ==+(2)由于ab 棒向下运动时,重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向,因此在安培力作用下运动,ab 受到的安培力为2212212B l v F m a R R ==+做加速度减小的减速运动;由左手定则可知,cd 棒受到安培力方向沿轨道向上,大小为21212B B l v F R R =+安其中21T B =;因此获得冲量一瞬间,cd 棒受到的安培力最大,最容易发生滑动为使线框静止,此时摩擦力沿斜面向下为最大静摩擦力,大小为11cos sin m f m g m g μαα==因此安培力的最大值为12sin m g θ; 可得最大冲量为()12122122sin 0.48m m g R R I B B lα+==N·s (3)当I =0.4N·s 时,金属棒获得的初速度为04/v m s =,其重力沿斜面分力与摩擦力刚好相等,在安培力作用下做加速度减小的减速,而U 形框在碰撞前始终处于静止; 设到达EF 时速度为1v ,取沿斜面向下为正,由动量定理得22212012B l vtm v m v R R -=-+ 其中0.32m vt x == 解得12m/s v =金属棒与U 形线框发生完全非弹性碰撞,由动量守恒得()11122m v m m v =+因此碰撞后U 形框速度为20.5m/s v =同理:其重力沿斜面的分力与滑动摩擦力等大反向,只受到安培力的作用,当U 形框速度为v 时,其感应电流为12de ab B lv B lvI R R -=+其中,de B ,ab B 分别为de 边和ab 边处的磁感应强度,电流方向顺时针,受到总的安培力为()2212de ab de abB B l vF B Il B Il R R -=-=+其中,,0.8cd ab B B kl k -== 由动量定理得()24122120k l vtm m v R R -=-++ 因此向下运动的距离为()()12212242m m m v R R s k l ++==此时cd 边的坐标为x =2.5m4.如图,水平面(纸面)内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻,质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上,t =0时,金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动.0t 时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小; (2)电阻的阻值.【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ; R =220B l t m【解析】 【分析】 【详解】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ,由牛顿第二定律得:ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ,由运动学公式有:v =at 0 ②当金属杆以速度v 在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫=-⎪⎝⎭④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆的电流为I ,根据欧姆定律:I=ER⑤ 式中R 为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为:f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得:F –μmg–f=0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得: R =220B l t m5.电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置,在不同的电源中,非静电力做功的本领也不相同,物理学中用电动势E 来表明电源的这种特性。

在电磁感应现象中,感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。

产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”,在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。

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