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汽
［14 ］
车
工
程
2015 年（ 第 37 卷） 第 3 期
合概率密度函数
f（ d； μ ， Σ） =
表示为 1
K 2
log（ Y2 ） 的条件 以， 在 log（ Y1 ） = log（ y1 ） 的条件下， Σ
1 2
（ 2 π）
×
均值 μ m 和条件协方差矩阵 Σ m
［15 ］
分别为 （ 6） （ 7）
因此， 失效 应的失效模式用 I = arg（ min（ D j ） ） 表示， 模式竞争风险模型的统计量 为 （ T， I） = ｛ min（ D j ） ， arg（ min（ D j ） ） ｝
［13 ］
（ 1）
T D i1 ， …， D iK］ 向量 D i = ［ 则 若试验样本数为 N， i = 1， 表示第 i 个系统中所有组件的潜在失效时间 ， T d i1 ， …， d iK］ 2， …， N。 则表示随机变量 向量 d i = ［ D i 的取值。令 t i 为第 i 个系统的首次失效时间， 该失
2 2 Chen Tie1 ，Zheng Songlin1， ，Liu Xintian1 ＆ Feng Jinzhi1，
1. College of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai
即可对条件似然 将式（ 6 ） 和式（ 7 ） 代入式 （ 5 ） ， 。 函数进行计算 另外， 对于多元对数正态分布的参数估计而言 ， 协方差矩阵 Σ 需要满足正定性要求， 因此， 运用矩阵 的 Cholesky 分解法， 对协方差矩阵进行三角分解： T （ 8） Σ = M×M 式中 M 为正定下三角矩阵。 这样便可确保协方差矩阵为实对称正定矩阵。 经 Cholesky 分解后， 极大似然估计量可由协方差矩 M） 。 阵 Σ 转变为矩阵 M ， 记作 θ = （ μ ， 2. 2 极大似然估计的模拟退火算法优化 多元对数正态分布的极大似然估计属于多维参 数优化问题， 采用模拟退火算法可以在随机搜寻过 程中使目标函数趋于全局最优， 避免陷入局部最优 解， 设置合适的模拟退火算法的控制参数 ， 有利于获 得待估参数的最小无偏估计 下：
2015 年（ 第 37 卷） 第 3 期
汽 车 工 程 Automotive Engineering
2015 （ Vol． 37 ） No． 3
2015047
基于竞争风险的燃料电池发动机多失效 * 模式统计相关性分析
陈
1 1， 2 1 1， 2 郑松林 ， 刘新田 ， 冯金芝 铁 ，
（ 1. 上海理工大学机械工程学院， 上海 200093 ； 2. 机械工业汽车底盘机械零部件强度与可靠性评价重点实验室， 上海 200093 ）
关键词： 燃料电池发动机； 竞争失效模式； 失效相关性； 多元对数正态分布； 模拟退火算法； 假设检验
Statistical Correlation Analysis on the Multiple Failure Modes of a Fuel Cell Engine Based on Competing Ｒisks
数正态分布的竞争失效模式相关性统计可靠性模 型， 采用基于模拟退火的极大似然估计法对模型参 数进行优化求解， 并建立完整的相关性 p 值假设检 验过程， 验证各竞争失效模式间的相关关系与相关 程度。目前， 该模型暂不考虑任何维修操作。 Nhomakorabea1
1. 1
竞争失效模式统计相关性建模
失效模式竞争风险模型 在经典竞争风险理论中， 一般假设系统由 K 个 组件组成， 且对应 K 种不同的失效模式， 每一种失效
2015 （ Vol． 37 ） No． 3
陈铁， 等： 基于竞争风险的燃料电池发动机多失效模式统计相关性分析
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前言
往往承受着来自 许多复杂系统在工作过程中， 外部或者自身的多重载荷冲击。大部分子系统或内 部组件在结构与功能上存在着一定程度的关联， 当 某子系统或组件失效时， 可能会诱发其它子系统或 组件失效。在竞争风险场合中， 发生任何一种失效 模式， 系统则失效或停止工作， 将无法观察到其它失 效模式的发生。 因此， 利用竞争风险理论可以有效 地分析系统失效模式的竞争行为， 合理地评价系统 的可靠性水平。 然而， 研究多竞争失效模式间的相 关性一直是可靠性理论的难题， 其中判别失效模式 间是否存在相关性以及相关程度如何量度等问题尤 ［1 － 2 ］ 。 为突出 对于竞争失效模式的可靠性问题， 国内外学者 。 做了较为深入的研究 其中大多数假设组件的失效 模式在统计上相互独立， 这样便可分别对每种失效 模式进行独立分析， 确定出它们的分布类型和可靠 3］ 性函数。文献［ 中建立了独立假设条件下的竞争 失效模型， 并给出了对数正态分布的极大似然估计 。 4］ 文献［ 中采用混合分布对独立竞争失效问题加以 5］ 研究。文献［ 中针对突发失效模式和退化失效模 式并存的竞争风险场合进行建模分析， 并采用基于 期望最大化的极大似然法和伪失效寿命的极大似然 法估计模型参数。研究人员针对竞争失效模式的相 6］ 关性问题也进行了相关探讨。 文献［ 中建立了可 靠性模型来描述某组件的失效以某特定概率对其它 7］ 组件产生冲击影响的现象。 文献［ 中基于竞争风 险理论提出了考虑失效时间相关的条件分布模型。 8］ 文献［ 中提出了基于功能函数完全相关或完全独 9］ 立的一般界限理论。 文献［ 中提出了二阶窄界限 2］ 理论来计算两两失效模式间的相关系数， 文献［ 10］ 和文献［ 在此基础上， 提出了一种仅考虑主次失 11］中 利 用 效模 式 相 关 系 数 的 计 算 方 法。 文 献［ Copula 函数建立联合生存函数来描述多种竞争风险 12］中针对高寿命产品多 之间的相关关系。 文献［ 故障模式失效的可靠性综合预估问题， 建立了多故 障模式相关性失效的 Copula 综合可靠性模型。 综合上述研究， 如果忽略竞争失效模式间的相 关性， 常常会导致系统可靠性分析产生误差 。 然而， 关于竞争失效模式相关性判别与量度方面的研究还 少见文献报道。 因此， 本文中重点研究竞争失效模 式相关性判别与量度的问题， 提出一种基于多元对
模式的发生都将导致整个系统失效或停止工作。 此 外， 假定系统同一时刻不可能发生两种或两种以上 的失效模式。 为了方便问题的阐述， 每个组件的潜在 j = 1， 2， …， K。 失效时间用随机变量 D j 表示， 系统中
T …， D K］ D1 ， 所有组件的潜在失效时间用向量 D = ［ 表示， 系统的实际失效时间用 T = min（ D j ） 表示， 对
* 国家 863 计划项目（ 2011AA11A265 和 2012AA110701 ） 、 国家自然科学基金（ 51375313 ） 、 上海市科委基础研究重点项目 （ 13JC1408500 ） 和上海市研究生创新基金（ JWCXSL1401 ＆ JWCXSL1302 ） 资助。 原稿收到日期为 2014 年 7 月 18 日， 修改稿收到日期为 2014 年 8 月 24 日。
T －1 exp － 1 ［ log（ d） － μ］ log（ d） － μ］ Σ ［ 2
{
}
μ m = μ Y2 + Σ
T Y2 Y1 ，
－1 （ y 1 － μ Y1 ） Σ Y 2 T Y2 Y1 ，
Σ m = Σ Y 2 － Σ Y1 ， Y2 Σ
/σ
2
（ 2） 式中： μ 为多元对数正态分布的均值向量 ； Σ 为多元 对数正态分布的协方差矩阵。
200093 ；
2. Machinery Industry Key Laboratory for Mechanical Strength ＆ Ｒeliability Evaluation of Auto Chassis Components，Shanghai 200093
［ Abstract］ To overcome the difficulties in discriminating and measuring the correlation between multiple failure modes of complex systems，a statistical correlation analysis model for multiple failure modes is proposed based on competing risks theory． The combined failure distribution of the system is established with multivariate lognormal distribution ，and a conditional probabilitybased maximum likelihood function is constructed with its estimates optimized by using simulated annealing algorithm． In large sample condition ， the asymptotic covariance matrix of maximum likelihood estimates is obtained by means of Fisher information matrix ，and then Delta method is used to derive the variance of correlation matrix． Then ，pvalues hypothesis testing procedures are developed to discriminate the relationship and degree of correlation between competing failure modes． Finally an analysis on the fault data of a fuel cell engine is conducted to verify the feasibility and effectiveness of the model built． The research provides a theoretical basis for the reliability prediction and allocation of competing failure system and a technical foundation for the study on optimal maintenance strategy． Keywords： fuel cell engine ； competing failure modes； failure correlation； multivariate lognormal distribution； simulated annealing algorithm； hypothesis testing