杨浦区2019学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题（满分100分，考试时间90分钟）考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．一次函数21y x =-+的图像经过 （ ） （A ）一、二、三象限； （B ）二、三、四象限；(C) 一、三、四象限； （D ）一、二、四象限．2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 （ ） （A ）10ax +=； （B ）210ax +=； （C ）0x a +=； （D ）20x a +=． 3．下列事件中，属于随机事件的是 （ ） （A ）凸多边形的内角和为500°； （B ）凸多边形的外角和为360°；（C ）四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合；（D ）任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边.4．如果点C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，那么下列结论中正确的是 ( ) （A ）AC 与BD 是相等向量； （B ）AD 与BC 是相等向量；（C ）AD 与BD 是相反向量； （D ）AD 与BD 是平行向量 5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。
给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） （A ）1组； （B ）2组； （C ）3组； （D ）4组．6．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线长为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 （ ）(第6题图) （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ． 8．已知直线()32+-=x k y 与直线23-=x y 平行，那么k = ． 9．方程320x +=在实数范围内的解是 ．10．用换元法解方程31122=-+-x x x x 时，如果设y x x =-12，那么得到关于y 的整式方程为 ．11．如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是 ．12．设关于x 的一次函数11y a x b =+与22y a x b =+，则称函数1122()()y m a x b n a x b =+++（其中+1m n =）为此两个函数的生成函数。
写出一个1y x =+和2y x =的生成函数： ．13．联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共有互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数．设参加联欢会的同学有x 人，那么可列出方程 ． 14．写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形 ．15．如图，平行四边形ABCD 中，已知AB=3，AD=5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，则CE = ．16．如果梯形的一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为 ．17．如图，将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，那么四边形ABCD 的形状是 ．18．从-1,1中任取一个数作为一次函数b kx y +=的系数k ，从-2,2中任取一个数作为一次函数b kx y +=的截距b ，则所得一次函数b kx y +=经过第一象限的概率是 ．（第11题图）D CBA （第15题图）E三、（本大题共7题，满分38分）19．（本题6分）1= 20．（本题6分）解方程组：223240.xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩解： 解：21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）. （1）在图中作向量OB OA +，并指出所求作的向量； （2）在图中作向量OC OB -，并指出所求作的向量； （3）填空：=++CA BC AB .22．（本题6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球． （1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是 ． （2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是 ． （3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率 是多少?（请用列表法或树状图法说明） 解：(3)x23．（本题6分）已知：如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 的中点，AM =AC ，AE ∥BC ．求证：四边形EBCA 是等腰梯形．证明：24．（本题8分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．C四、（本大题共2题，满分20分）25．（本题10分）定义[],p q 为一次函数y px q =+的特征数。
（1）若特征数为[]2,2k -的一次函数为正比例函数，求k 的值；（2）已知直角坐标系中点A （1,3），点B （4,0），求图像过A 、B 两点的一次函数的特征数； （3）在（2）的条件下，若原点O 与A 、B 、C 构成的四边形为平行四边形，求所有符合条件的点C 的坐标.26．（本题10分） （1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．A BE BCD E（图1）（图2）（图3）杨浦区第二学期八年级数学期末卷一、 选择题（每小题3分）1、 D ；2、C ；3、C ；4、D ；5、C ；6、B 二、 填空题（每小题2分）7、2k >；8、5；9、x =；10、2310y y -+=；11、5x <；12、略；13、(1)870x x -=14、略；15、2；16、10；17、等腰梯形；18、34三、解答题 19．解：,51x x -=----------------------------------------------1分两边平方整理得：x x -=-2， -----------------------------1分两边平方整理得：0452=+-x x ,------------------------------1分 解得 .4,121==x x ----------------------------------------2分 经检验：1=x 是增根，4=x 是原方程的根． -------------------1分 所以原方程的根是4=x ． 20. 解：由(2)得22x-y x-y ==-或∴原方程组转化为32.xy x-y==⎧⎨⎩或32.xy x-y=-=⎧⎨⎩---------------------------------2分解得：3141234131313312x =x =x =-x =-,,,y =y =-y =y =-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩-----------------------------------4分 21．（1）（2）图略-----------------------每小题各2分 （3）0-----------------------------2分 22. 解：（1）32．-----------------------1分 （2）21．------------------------2分（3）解：列表法或画树状图(略)---------------------------------1分共有12种等可能的情况，其中摸到的两球颜色相同的可能情况有5种，所以摸到的两球颜色相同的概率P =125．--------------------2分 23. 证明：∵AE ∥BC ，∴∠AED =∠MCD ，∠EAD =∠CMD ．∵AD =MD ，∴△AED ≌△MCD ．∴AE =CM ．--------------------------1分 ∵BM =CM ，∴AE =BM ．∴四边形AEBM 是平行四边形．-------------------------------------------1分 ∴EB =AM ．----------------------------------------------------------------------1分 而AM =AC ，∴EB =AC ．------------------------------------------------------1分 ∵AE ∥BC ，EB 与AC 不平行，∴四边形EBCA 是梯形．-----------1分 ∴梯形EBCA 是等腰梯形．--------------------------------------------------1分24. 解：设小王开车返回时的平均速度是x 千米/时，根据题意得：-------------------1分1006015x+20x 60-=，---------------------------------------------------------------------3分 整理得214048000x x -+=解这个方程，得x 1=80，x 2=60，--------------------------------------------------2分 经检验，x 1=80，x 2=60，是原方程的解，但x 2=60不符题意，舍去。
----1分 答：小王开车返回时的平均速度是80千米/时。
-----------------------------------------1分 四、解答题25. 解：（1）特征数为[]2,2k -的一次函数为2(2)y x k =+-，∵它是正比例函数，∴k-2=0，∴k=2---------------------------------------------------2分 (2)设图像过A 、B 两点的一次函数解析式为y kx b =+ ∴304k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩，----------------------------------------------------------2分 ∴图像过A 、B 两点的一次函数的特征数为[]1,4------------------------------1分（3）情况一：AO//BC 1,AC 1//OB ， 作AH ⊥x 轴，C 1N ⊥x 轴，BM ⊥C 1N ，则 ∵OAC 1B 为平行四边形，∴AO=C 1B,AO// BC 1, ∴∠AOH=∠C 1BN, ∴△AOH ≌△C 1BN ， ∴C 1N=AH=3,BN=OH=1，∴C 1N=3，ON=5∴C 1情况二：AB//OC 2,AO//C 2B ，（过程略）解得C 2(3,-3)------------------------------------------------1分 情况：AB//OC 3,AC 3//OB ，（过程略）解得C 3(-3, 3)------------------------------------------------1分(注：还有2分给第（3）小题的解题过程，三种情况中若有一种情况的解题过程正确，就可以得此2分；当三种情况的解题过程都不完全时，酌情给分)xC 126. 解：（1）证明：在正方形ABCD 中，∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△CBE ≌△CDF （SAS ）。