（3）首位数字是8，9时，可按多一位处理。 如 9.83（四位）
修约计算规则：
四舍六入五成双；
五后有数全进位；
加减运算看小数； 乘除运算看位数。
§17-2 定量分析误差产生及表示方法
误差：分析结果与真实值之间的差值称为误差。
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用E 表示
误差
E = x - xT
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
第十七章 定量分析的误差和分析结果的数据处理
学习要求 ★ 掌握有效数字的意义及其运算规则，可疑 值的取舍方法。 ★ 理解定量分析误差产生的原因及表示方法。 ★ 了解提高分析结果准确度的方法。 ★ 了解实验数据统计处理的意义。
§17-1 有效数字
实验数据应包含两个内容： 1、反映所测定的量是多少； 2、反映数据的准确度。 一、有效数字 有效数字是实际能测量得到的数字。它 由一个数据中所有的确定数字再加一位不确 定数字组成。
分析结果 = 测定值 - 空白值
3、操作(个人)误差
原因：在正常情况下由操作人员的主观原因造成的误差。
滴定速度过快；读数偏高偏低；观察终点颜色偏深 或偏浅；平行实验的主观偏向。 消除方法：安排不同的分析人员互相进行对照试 验，此法称为“内检”。也可将部分试样送交其 他单位进行对照分析，此法称为“外检”。 过失：错误，不能称为误差 由粗心大意引起，可以避免的
以相对误差最大者的位数为准。（向有效位数
最少者看齐）。 例： 0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ?
0.0001 100% 0.8% 0.0121 0.01 100% 0.04% 25.64 Байду номын сангаас 0.00001 100% 0.00009% 1.05782
绝对误差最大的数字的位数为准。（向小数点后位数
最少者看齐）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ? 修约为 原数 绝对误差 50.1 50.1 ±0.1 1.4 1.45 ±0.01 ±0.0001 0.6 +) 0.5812 52.1312 ±0.1 52.1
2、乘除法
是以有效数字最少的作为保留依据。即
析中反应不完全，副反应等。 消除方法：作对照试验，用已知组分的标准试样进行多 次测定。通过校正系数校正试样的分析结果。
标准试样标准值 校正系数 标准试样测定值
分析结果 试样测定值 校正系数
2、仪器和试剂误差：
原因：仪器不准、试剂不纯引起的误差。如：分析天平
砝码重量不准，滴定管、移液管刻度不准、试剂（包括纯水） 纯度较差，721分光光度计没有预热就工作等。 （纯度：工业纯<化学纯<分析纯<优级纯 ） 消除方法：校正仪器和做空白试验。 在不加被测试样的情况下，按对试样的分析步骤和测 量条件进行测定，所得结果称为空白值。
二、随机误差（偶然误差）
原因：由难以控制、无法避免的因素（环境的温
二、有效数字的修约和计算规则：
1、修约规则
在运算中除应保留的有效数字外，如果有效数字后面的数
小于5（不包括5）就舍去，如果大于5（不包括5）就进位；
若等于5： 则舍，不进位； （2）5后面还有数字，不管5前面是奇数还是偶数都进。
（1）5后没有数字，则前位数：为奇数则进1，为偶数（包括“0”）
总之：四舍六入，五留双的原则来处理。
台秤称取0.5 g记为：
0.5 g
量筒量取20 mL溶液记为： 20 mL 滴定管放出20mL溶液记为：20.00 mL 移液管移取25 mL记为：25.00 mL
数据中的“0”有以下规定：
1、有效数字中间的“0”是有效数字。
2、有效数字前面的“0”不是有效数字。（只起定位作用）。
3、有效数字后面的“0”是有效数字。
0.0121 × 25.6 × 1.06 = 0.328
注意：
（1） pH, pM, lgK 等有效数字取决于小数部分 的位数，因整数部分只说明该数的方次。
例如：
pH = 12.68
[H+] = 2.1×10-13 mol/L
（2）对于整数参与运算，如：6，它可看作为1位 有效数字；又可看作为无限多个有效数字：6.000……。 一般以其它数字来参考。
一、系统误差
系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的 主要来源，对测定结果的准确度有较大影响。它是 由于分析过程中某些确定的、经常的因素造成的， 对分析结果的影响比较固定。
特点: 重现性、单一性、可测性。
产生原因和消除方法：
1、方法误差：（比较严重的）原因：分析方法本身造成
的。例：重量分析中的沉淀溶解或吸附杂质。在滴定分
例1：滴定管读数， 甲读为23.43mL 乙读为23.42mL 丙读为23.44mL
前三位数字是准确的， 第四位是不确定的数值， 有±0.01的误差。有效数
字中只允许保留一位不确
定的数字。
有效数字的保留原则：必须与所用的分析方法和使用
仪器的准确度相适应。例： 分析天平称准0.5 g记为：0.5000 g
改变单位不能改变有效数字的位数。当需要在数 的末尾加“0”作定位时，最好采用指数形式表示，否
则有效数字的位数含混不清。
如重量为25.0mg（3位），若以微克为单位，应表示为 2.50×104 µ g（3位）。若表示为25000 µg ，就易误解为5位有效 数字。
例：0.4252g 1.4832g 0.1005g 0.0104g 15.40ml 0.001L
Er =E/xT =( x - xT )/xT×100％
误差有正负之分，测量值偏大为正值，偏小为负值。 误差越小，表示测量值与真实值越接近，准确度越高。 相对误差反映的是误差在真实值中占的比例大小，相同的绝对 误差，组分含量越高，相对误差越小
17.2.2 系统误差和随机误差
根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为 系统误差和随机误差两类。
保留4位有效数字如何修约 例如：0.24684 → 0.2468 0.57218 → 0.5722 101.25 → 101.2 101.15 → 101.2 7.06253 → 7.063 ( 5后面数字不为零 时，不管5前面是奇是偶都进)
2、数据运算规则
1、加减法 以各数中小数点后位数最少者为准。 即以