y 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y ；
（2）x 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos x ；
y
（3） 叫做
的正切，记作tan ，即 tan y (x 0)
x
x
y
Px, y﹒
O
所以，正弦，余弦，正切都 是以角为自变量，以坐标的比值 A1,0 x 或单位圆上点的坐标为函数值的 函数，我们将他们称为三角函数.
复习回顾
1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
a
P sin c
b
c
cos c
a
a
tan b
O bM
锐角三角函数是 以什么为自变量， 以什么为函数值 的函数？
新课 导入 2.在直角坐标系中如何用角的终边上点的坐标来表 示锐角三角函数呢？
P
y
Ox M y
x
2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
2、角的终边落在y=-x上，则sin =______
变式3：已知角α的终边在直线 y 2x ，求角α的正弦、
余弦、正切值．
解：1当角的终边在第一象限时，
在角的终边上取点1, 2，则r= 12 22 5
sin 2 2 5 , cos 1 5 , tan 2 2
55
55
1
2当角的终边在第三象限时，
解析： r 3 m2
m
13
3 m2
13
13m2 m2 3
m2 1 4
化归思想
归纳总结
本节课主要学习了哪些内容?
任意角三角函数的概念及简单的应用
课后作业
必做题
课本P15 练习 P20 习题1.2 A组
第1题 第2题
选做题
1、若点P 3, y是角终边上的一点，且sin 4，
5 则y ______
cos x 12a 12 , tan y 5
r 13a 13
x 12
当a 0时，
sin y 5a 5
r 13a 13
cos x 12a 12 , tan y 5
r 13点p( 3，m）是角终边上的一点，
且sin
13 13
,
则m
1
___2___________
其中: OM x
sin MP y
OP r
MP y OP r x2 y2
cos OM x
OP r
y
﹒Px, y tan MP y
OM x
﹒
o
Mx
锐角三角函数可以用 点的坐标比值来表示
1.任意角三角函数的定义：
设角 是一个任意角，P(x, y) 是终边上的任意一点，
点 P 与原点的距离 r x2 y2 0 .
x 12
诱思 探究
如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
y
OMP ∽ OM P
P
﹒ P(x,y)
sin MP
OP
cos OM
M P OP
OM
OP OP
O
M M x tan MP M P
OM OM
任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 P 在角的
终边上的位置无关.
2.锐角三角函数（在单位圆中）
那么① y 叫做 的正弦，即 sin y
r
r
y
﹒Px, y
②
x r
叫做
的余弦，即
cos x
r
﹒
③
y x
叫做
的正切，即
tan y x 0 M
x
ox
例1.已知角 的终边经过点 P0 (3,4) ，求角
的正弦、余弦和正切值 .
解:由已知可得 OP0 r (3)2 (4)2 5.
sin y 4 ;
r5
cos x 3 ;
r5
tan y sin 4 . x cos 3
巩固 提高
练习: 已知角 的终边过点 P12,5，
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
r x2 y2 122 52 13
于是，sin y 5 , cos x 12
r 13
r 13
tan y 5
6
2
cos 7 3 ,
6
2
tan 7 3
63
典例剖析
应用概念
例3：已知角α的终边经过点P(12a,-5a)(a 0)，求角α的正
弦、余弦、正切值． 解：x 12a, y 5a，
分类讨论思想
r (12a)2 (5a)2 13 a
当a 0时， sin y 5a 5
r 13a 13
若OP r 1，则
以原点O为圆心，以单位 长度为半径的圆，称为单位圆.
y
P(x, y)
sin MP y OP
1 OM
cos OM x
x
OP
tan MP y
锐角三角函数可以用单
OM x
位圆上点的坐标来表示
3.任意角的三角函数定义：
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y)
在角的终边上取点1, 2，则r 12 22 5
sin 2 2 5 ,cos 1 5 , tan 2 2
55
55
1
例2.求
5
3
的正弦、余弦和正切值.
实例 剖析
解：在直角坐标系中，作 AOB 5 ，易知 AOB
3
的终边与单位圆的交点坐标为 (1 , 3 ).
22
所以 sin 5 3 , cos 5 1 , tan 5 3.
32
32
3
y
思考：若把角 5 改为 7 呢?
5
sin
3
7
1
6 ,
3
o
﹒
A
x
﹒B