三角函数与反三角函数第一部分三角函数公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB·积化和差公式：sin α·cos β=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cos α·sin β=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cos α·cos β=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sin α·sin β=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·倍角公式：sin(2α)=2sin α·cos α=2/(tan α+cot α)cos(2α)=(cos α)^2-(sin α)^2=2(cos α)^2-1=1-2(sin α)^2tan(2α)=2tan α/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cot α) sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α) csc(2α)=1/2*sec α·csc α ·三倍角公式：sin(3α) = 3sin α-4sin^3α = 4sin α·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cos α = 4cos α·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tan α-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tan αtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3α-3cot α)/(3cot^2α-1) ·n 倍角公式：sin(n α)=ncos^(n-1)α·sin α-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… cos(n α)=cos^n α-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sin α·cos β·cos γ+cos α·sin β·cos γ+cos α·cos β·sin γ-sin α·sin β·sin γcos(α+β+γ)=cos α·cos β·cos γ-cos α·sin β·sin γ-sin α·cos β·sin γ-sin α·sin β·cos γtan(α+β+γ)=(tan α+tan β+tan γ-tan α·tan β·tan γ)/(1-tan α·tan β-tan β·tan γ-tan γ·tan α) ·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^ csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) ·推导公式tan α+cot α=2/sin2α tan α-cot α=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 。

诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacos sin其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）= sin α cos （2k π＋α）= cos α tan （2k π＋α）= tan α cot （2k π＋α）= cot α 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sin α cos （π＋α）= -cos α tan （π＋α）= tan α cot （π＋α）= cot α 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sin α cos （-α）= cos α tan （-α）= -tan α cot （-α）= -cot α 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sin α cos （π-α）= -cos α tan （π-α）= -tan α cot （π-α）= -cot α 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sin α cos （2π-α）= cos α tan （2π-α）= -tan α cot （2π-α）= -cot α 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cos α cos （2π+α）= -sin α tan （2π+α）= -cot α cot （2π+α）= -tan αsin （2π-α）= cos α cos （2π-α）= sin α tan （2π-α）= cot α cot （2π-α）= tan α sin （23π+α）= -cos α cos （23π+α）= sin α tan （23π+α）= -cot αcot （23π+α）= -tan α sin （23π-α）= -cos α cos （23π-α）= -sin αtan （23π-α）= cot α cot （23π-α）= tan α (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A •sin(ωt+θ)+ B •sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A同角关系sec^2α=1/cos^2α=tan^2α+1 csc^2α=1/sin^2α=cot^2α+1 tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 三角形中的一些结论：(不要求记忆) (1)tanA+tanB+tanC=tanA ·tanB ·tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA ·sinB ·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1三角形中三角函数基本定理【正弦定理】式中R 为ABC 的外接圆半径【余弦定理】【勾股定理】在直角三角形(C为直角)中，勾方加股方等于弦方(图1.4)，即勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理.【正切定理】或【半角与边长的关系公式】式中，r为ABC的内切圆半径，且式中S为ABC的面积. 三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2π,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+2π时y max=1x=2kπ-2π时y min=-1［-1,1］x=2kπ时y max=1x=2kπ+π时y min=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-2π,2kπ+2π］上都是增函数；在［2kπ+2π,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-2π，kπ+2π)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)反三角函数图像与反三角函数特征反正弦曲线反余弦曲线拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-2π,2π〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-2π,2π)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-2π,2π］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-2π,2π)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π) (0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-2π,2π］)cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-2π,2π)）cot(arccotx)=x(x∈R)arccot(cotx)=x(x∈(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx=2π(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=2π(X∈R)arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =。