高中数学不等式综合测试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分)1．(文)设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是( )A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+(理)已知a <0，-1<b <0，那么( )A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >>C ．2ab ab a >>D ．2ab a ab >> 2．“0>>b a ”是“222b a ab +<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(文)关于x 的不等式(1)ax b a ><-的解集为( )A ．RB ．φC ．),(+∞abD ．(,)b a -∞ (理)不等式b ax >的解集不可能．．．是( ) A ．φ B ．RC ．),(+∞a bD ．),(a b --∞ 4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于( ) A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．105．(文)不等式|1|2x -<的解集是( )A ．{|03}x x ≤<B ．{|22}x x -<<C ．{|13}x x -<<D ．{|1,3}x x x <->(理)不等式||x x x <的解集是( )A ．{|01}x x <<B ．{|11}x x -<<C ．{|01x x <<或1}x <-D ．{|10,1}x x x -<<>6．(文)若0b a <<，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．11a b < B ．2b ab < C ．2>+ba ab D ．||||||b a b a +>+ (理)若011<<b a ，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+ba ab D ．||||||b a b a +>+ 7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为( )A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是( )A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tan x ＋cot x D ．x x -+22 9．下列各组不等式中，同解的一组是( ) A ．02>x 与0>xB ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+x C ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 10．(文)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立，那么a 的取值范围是( )A ．}8|{<a aB ．}8|{>a aC ．}8|{≥a aD ．}8|{≤a a(理)函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在函数1mx y n n=--的图像上，其中mn >0,则n m 21+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．211．(文)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是( )A ．{|20,2}x x x -<<>或B ．{|2,02}x x x <-<<或C ．}22|{>-<x x x 或D ．{|20,02}x x x -<<<<或(理)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式2(1)()0x f x -<的解集是( )A ．{|10}x x -<<B ．{|2,12}x x x <-<<或C ．{|2112}x x x -<<<<或D ．{|210,12}x x x x <--<<<<或或12．(文)已知不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( ) A ．16625 B ．16 C ．254D ．18 (理)已知不等式()()25x ay x y xy ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．16625B ．16C ．254D ．18 二、填空题(每小题4分，共16分)13．(文)若+∈R b a ,，则b a 11+与ba +1的大小关系是____________． (理)不等式|21|1x x --<的解集是_____________．14．函数121lg+-=x x y 的定义域是_____________． 15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_____________吨．16．已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，则不等式3)2(≤+x f 的解集____________． 三、解答题(共74分)17． 解不等式122log 1815x x x ⎛⎫≤-⎪-+⎝⎭18．解关于x 的不等式22x a x -+>--．20．(本小题满分12分)(文)对任意[1,1]x ∈-，函数a x a x x f 220)4()(2-+-+=的值恒大于零，求a 的取值范围．19.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m 的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？22．(本小题满分14分)已知函数b ax x x f ++=2)(．(1)若a =0，且对任意实数x ，都有a x x f +≥2)(，求b 的取值范围；(2)当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ； (3)若)21,0(∈a ，求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是.142a b a -≤≤-参考答案一、 选择题1、（文）C （理）C2、A3、（文）D （理）D4、C5、（文）C （理）C6、（文）D （理）D7、A8、D 9、B10、（文）A （理）A11、（文）D （理）D 12、（文）B （理）B二、 填空题13、ba b a +>+111 14、{|02}x x << 15、)21,1(- 16、20 17]3,(-∞ 三、 解答题18、解：原不等式等价于：21582≥+-x x x 0158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x 3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 或65≤<x ∴原不等式的解集为]6,5()3,25[ 19、解：变形得：(4)02x a x -->- 当(4-a )>2，即a <2时，24x x a <>-或当(4-a )<2，即a >2时，42x a x <->或当(4-a )=2，即a =2时，2x ≠综上所述：当a <2时，原不等式的解集为{|24}x x x a <>-或当a ≥2时，原不等式的解集为{|42}x x a x <->或20、325≤a 21、解：设花坛的长、宽分别为xm ，ym ，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：25)2()4(22=+yx，(0,0>>y x ) 问题转化为在0,0>>y x ，100422=+y x 的条件下，求xy S =的最大值． 法一：100)2(2222=+≤⋅⋅==y x y x xy S ， 由y x =2和100422=+y x 及0,0>>y x 得：25,210==y x 100max =∴S法二：∵0,0>>y x ，100422=+y x ， 41002x x xy S -==∴=10000)200(41)4100(2222+--=-⋅x x x ∴当2002=x ，即210=x ，100max =S由100422=+y x 可解得：25=y ． 答：花坛的长为m 210，宽为m 25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．21、解(1):由题得022≥++b x x 恒成立1044≥⇔≤-=∆⇔b b对任意的R x ∈，0)()2(2≥-+-+a b x a x 0)(4)2(2≤---=∆⇔a b a )(1412R a b a b ∈≥⇔+≥⇔ ∴),1[+∞∈b ． (2)证明：∵,1)1(M b a f ≤++=,1)1(M b a f ≤+-=-∴222+≥b M ，即1+≥b M ．(3)证明：由210<<a 得，0241<-<-a ∴)(x f 在]2,1[a --上是减函数，在]1,2[a -上是增函数． ∴当1||≤x 时，)(x f 在2a x -=时取得最小值42ab -，在1=x 时取得最大值b a ++1． 故对任意的]1,1[-∈x ，.1414111|)(|22a b a a b b a x f -≤≤-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤++⇔≤。