动量守恒定律习题课教学目标：掌握应用动量守恒定律解题的方法和步骤能综合运用动量定理和动量守恒定律求解有关问题教学重点：熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤 教学难点：守恒条件的判断，系统和过程的选择，力和运动的分析 教学方法：讨论，总结；讲练结合【讲授新课】、“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。

例、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为•甲车上有质量为的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为，乙和他的车总质量为。

现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面的水平速 度抛向乙，且被乙接住。

假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时： ()两车的速度各为多少？()甲总共抛出了多少个小球？分析与解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。

()甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙 和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。

设共同速度为，则 ：—()()这一过程中乙小孩及时的动量变化为：△X — X( — )(・)每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为△X — X(・)A P 225 人故小球个数为 N15(个)△P 15、“一分为二”问题：两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开后以不同的速度运动。

例、人和冰车的总质量为，另有一个质量为的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰 撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不 可能再接到木箱？(已知 M :m = 31:2 )解析 :人每次推木箱都可看作“一分为二”的过程，人每次接箱都可以看作是“合二为一”的过程，所以本题为多个分为二”和“合二为一”过程的组合过程。

设人第一次推出后自身速度为 ，贝U ：，人接后第二次推出，自身速度为，则(因为人每完成接后推一次循环动作，自身动量可看成增加V =M ^M ^Vi M i M 220 806m/s =1.5m/ s设人接后第次推出，自身速度为，则()M （）若》，则人第次推出后，不能再接回，将有关数据代入上式得练习：如图所示，甲乙两小孩各坐一辆冰撬，在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰撬质量共为乙和他乘的冰撬质量也是。

游戏时，甲推着一个质量m =15kg的箱子，共同以速度v0=2.0m/s滑行，乙以同样大的速度迎面而来，为了避免相撞甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。

的摩擦。

求甲至少以多大的速度（相对地面）将箱子推出才能避免相撞。

角军析：由于摩擦，甲乙两人及冰撬，木箱系统动量守恒。

甲乙两人不相撞的临界条件是有相等的速度，设甲推木箱后，乙抓住木箱后速度为v,取甲初速为正。

‘ (M + m)v0— Mv 甲推出木箱速度为v (M - m)v0 = Mv • mv v—m“三体二次作用过程”问题所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。

解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。

例、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为的、两物块都以的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为的物块静止在前方，如图所示。

与碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为时，物块的速度是。

分析与解：本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为、、三物块。

“二次作用”过程为第一次是、二物块发生短时作用，而不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是、物块作为一整体与物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。

对于第一次、二物块发生短时作用过程，设、二物块发生短时作用后的共同速度为，则据动量守恒定律得:M = 30 kg ，若不计冰面(M 甲m)v0 - M 乙v0 = (2M m)v v =mv°2M m0.4m /s30 2 1545 2 - 30 0.415=5.2m/s乙甲对于第二次、二物块作为一整体与物块发生持续作用， 设发生持续作用后的共同速度为， 则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：（m B m c ）V Bc （m A m B m c ）V（）1 2 1 2 1 2E p = 2m A V o 2（m B m c ）V Bc -㊁血 m B mJV（）由式（）、（）、（）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为时，物块的速度。

、“二体三次作用过程”问题所谓’二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。

求解这 类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程， 并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。

例、如图所示，打桩机锤头质量为，从距桩顶高处自由下落，打在质量为的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？分析与解：这是一道联系实际的试题。

许多同学对打木桩问题的过程没有弄清楚，加上又不理解“作用时间极短”的含意而酿成错误。

其实打木桩问题可分为三个过程：其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接触的速度为，则据机械能守恒定律得：12 MV o 2,所以 2gh 。

其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为，据动量守恒定律可得：其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力为，由动能定理可得:练习：、如图所示，是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为，在木板的上面有两块质量均为的小木块和，它 们与木板间的动摩擦因数均为 卩。

最初木板静止，、两木块同时以方向水平向右的初速度和在木板上滑动，木板 足够长，、始终未滑离木板。

求：（）木块从刚开始运动到与木板速度刚好相等的过程中，木块所口 口I777777777777777777777777777777777(), 所以MV o M m1 2（）^（M m ）V ，所以（）M 2gh(M m)S解：()木块先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块一直做匀减速直线运动；木板做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到、、三者的速度相等为止，设为。

对、、三者组成的系统，由动量守恒定律得：mV0 2mV0 = (m m 3m)V1解得：对木块运用动能定理，有：1 2 1 2 2-'mgs mV1m(2V0)解得：s = 91V0/(50」g)2 2()设木块在整个过程中的最小速度为’，所用时间为，由牛顿第二定律：对木块：a^i =」mg/m 二J g ,对木板：a2 = 2」mg / 3m = 2・L g/3 ,当木块与木板的速度相等时，木块的速度最小，因此有：V。

-」gt =(2 七/3)t 解得t =3V o/(5」g)木块在整个过程中的最小速度为：V / = V。

- a,t = 2V0 /5.、如图所示为三块质量均为，长度均为的木块。

木块和木块重叠放置在光滑的水平桌面上，木块沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块完全移到木块上，并且不会从木块上掉下，木块碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为J。

解：设第块木块的初速度为，对于、两木块的系统，设碰撞后的速度为，据动量对于、整体与组成的系统，设共同速度为，则据动量守恒定律得:()第块木块恰好运动到第块上，首尾相齐，则据能量守恒有：1 i-mgL .2m y2.3m.V；2 2由联立方程得：卩()第块运动到第块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：1 2 1 3J mg(1.5L) .2m.V1 --.3m.V22 2由联立方程得：卩故：6」mgL 乞E k 3乞9」mgL二、课后检测、小车静置于光滑的水平面上，端固定一个轻质弹簧，端粘有橡皮泥，车质量为，长为，质量为的木块放在小车 上，用细绳连结于小车的端并使弹簧压缩，开始时与都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被 释放，使物体离开弹簧向端冲去，并跟端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（）•如果车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 .整个系统任何时刻动量都守恒_AcjmJ _八 i__•当木块对地运动速度为时，小车对地运动速度为—M•车向左运动最大位移小于 -M、质量为的小车静止在光滑的水平面上,放（如图所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块和，已知，，有一质量为表面，由于和、间有摩擦，滑到表面上时最终与以 的共同速度运动，求：（）木块的最后速度； （）离开时的速度。

答案：（）（）、如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩 擦不计•甲与车的总质量 ，另有一质量 的球•乙站在车的对面的地上，身 旁有若干质量不等的球•开始车静止，甲将球以速度（相对地面）水平抛给 乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为’的球以相同速率水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率将此球水平抛给乙，这样往复进行 •乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为倍 ，求:（）甲第二次抛出球后，车的速度大小（）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球答案： （） 丄，向左（）个10质量为的小球用细绳吊在小车上点,将小球拉至水平位置点静止开始释答案:2MgL，M m的小物块以的水平速度滑上两块厚度相同的木块和，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 质量m e = 0.1kg 的滑块，与间有摩擦，以 v c =25m/s 的初速度滑到的上表面，由于摩擦作用，最后与以相同的速度v =3.0m/s 运动，求:()木块的最大速度 v A ()滑块离开时的速度 v C减速，水平方向系统动量守恒， 当滑到上时达最大速度， 在上继续减速,刚滑到上时速度为 v c ，与等速•••m c V c 5BV A =(m c m fe )v(m c m B )V—m B V A*2m/sm e点评：系统动量守恒是系统内物体作用过程中任意时刻动量都与初动量相等。

长为I ，质量为的木板静止在光滑的水平面上，一质量为 m的滑块的初速度v 0滑到木板上，木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板。

(设滑块与木板间动摩擦因数为V o点评：系统内物体间相互作用力对物体的冲量总是大小相等方向相反, 等。