第几组频数 第几组频率 样本容量
0.02 1.00
0.04
频数的合计为 样本容量
频率合计为1
知识探究（二）：频率分布直方图
为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频 率分布表中的有关信息用下面的图形表示： y轴：频率/组距 频率/组距 第一步：画平面直角坐标系.
0.50 0.40
第二步：在横轴上均匀标 出各组分点，在纵轴上 标出单位长度.
0.08 0.16 0.30 0.44
[1,1.5) 1、“分组”， [1.5,2) 2、“频数累计（可省）， 3、“频数”， [2,2.5) 4、“频率”, [2.5,3) 5、“频率/组距” [3,3.5) 最后一行是合计 [3.5,4) [4,4.5] 合计
0.50 0.28
0.12 0.08
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用 紧凑的表格改变数据的排列方式.
(一)从数据中提取信息， (二)利用图形传递信息。
初中我们曾经学过频数分布图和频数分布表， 这使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个 数.
下面将要学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个 小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布 的规律. 它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况.
成都华西中学 高二数学组 授课教师：宋丽艳
1.统计研究的对象是 数据 统计学的核心思想是 根据样本的情况对总体的相应情况作出估计和推断
2.统计学研究问题的步骤 三步骤：收集数据、整理数据、统计推断。即通过抽样 方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估 计总体。 3.随机抽样的三种常用方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
(4.3－0.2)÷0.5＝8.2. 将8.2取整 故，可取组距=0.5，组数=9
组距：指每个小组的两个端点的距离； 组数：k=极差÷组距，若k为整数， 则组数=k，否则，组数=[k]+1. 将数据分组，当数据在100个以 内时， 按数据多少常分5-12组。
知识探究（一）：频率分布表
思考3：各组数据的取值 第三步：确定分点，将数据分组. 范围可以如何设定？ 以组距为0.5将数据分组时， 各组均为左闭右开区间， 可以分成以下9组： [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]. 思考4： 如何统计上述100个数据在各 组中的频数?如何计算样本数据在 各组中的频率?你能将这些数据用 表格反映出来吗?
3.5 1.4 1.3 1.2 1.0 1.2
1.7
1.9 1.8 1. 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6
4.1
4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2
这些数字告诉我们什么信息？
很容易发现的是一个居民月平均用水量的最小值时 0.2t，最大值是4.3t，其他在0.2t～4.3t之间.
0.30 0.20 0.10
月均用 水量/t
O 0.5
1
1.5 2
2.5 3
3.5 4 4.5
第三步：以组距为宽，各组的频率 与组距的商为高，分别画出各组对 应的小长方形.
x轴：数据单位
知识探究（二）：频率分布直方图
频率/组距
宽度：组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
频率 高度： 组距
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.2 3.7
1.8
0.4 1.5
1.9
0.3 0.5
1.6
0.4 3.8
3.3 2.8
2.3
2.4 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2
2.2
2.3 2.4 2.3 2.1 2.1 2.0
1.7
1.8 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5
1.3
1.4 1.3 1.3 1.4 1.0 1.0
3.6
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位： t) ，如下表：
3.1 2.5
3.4 3.2 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8 2.6 2.7 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5
2.0
2.2 2.3
2.0
2.2 2.1
1.5
1.5 1.6
1.0
1.2 1.2
1.6
月均用水量/t
各组的频率在图中哪里显示出来？
小长方形的面积= 组距×
频率
组距
= 频率
各小长方体的面积之和是否为定值？ 各小长方形的面积之和为1.
知识探究（二）：频率分布直方图
频率/组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的 一些数据特点吗？
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
成都市市政府为了节约生活用水，计划在本市试 行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量 标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的 部分按议价收费. (1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ (2)为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
知识探究（一）：样本频率分布表
思考1：上述100个数据中的
最大值和最小值分别是什么？ 由此说明样本数据的变化范围 是什么？
第一步: 求极差
（一组数据中的最大值与 最小值的差）. 第二步: 决定组距与组数:
0.2～4.3
思考2：分成多少组合适呢？
如果将上述100个数据按组 距为0.5进行分组，那么这 些数据共分为多少组？
频率分布相关概念
频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干 组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数
频率：样本中某个组的频数和样本容量的比， 频数 叫做该数据的频率。
频率 样本容量
所有数据（或数据组）的频数的分布变化 规律叫做样本的频率分布。 频率分布的表示形式有： ①样本频率分布表 ②样本频率分布直方图 ③样本频率分布折线图
最后一组是闭区间
第四步：列频率分布表.
计算各小组的频率，作出 下面的频率分布表.
知识探究（一）：频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
频率/组距
列频率分布表:
频率分布表一般分五列
[0,0.5) [0.5,1)
4
8 15 22 25 14 6 4 2 100
0.04
0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04