第四章系统建模方法
1、何谓系统模型？系统模型有哪些主要特征？
2、何谓系统分析？系统分析包括有哪些要素？画简图说明这些要素间的关系。

3、为什么在系统分析中，广泛使用系统模型而不是真实系统进行分析？
4、对系统模型有哪些基本要求？系统建模主要有哪些方法，请分别说明这些建模方法的适用对象和建模思路。

5、什么是投入产出分析？它在经济管理中有什么用处？
6、试举例说明某种产品对另一种产品的直接消耗和间接消耗关系。

7、在编制投入产出表时，如何确定部门的划分？
8、设某地区的经济分为工业、农业和其他生产部门，其投入产出表如下表1所示。

（1）试求直接消耗系数表；
（2）试求完全消耗系数表；
（3）如果计划期农业的最终产品为350亿元，工业为2300亿元，其他部门为450 亿元，请计算出各部门在计划期的总产品分别为多少亿元？
表1 某地区的投入产出表（亿元）
9、设某地区的投入产出表如下表2所示。

（1）试求直接消耗系数表；
（2）试求完全消耗系数表；
（3）如果计划期（翌年）各部门的最终产品量和构成如表3所示，请计算各部门计划期的总产品分别为多少亿元？各部门应提供多少中间产品？
（4）如果在计划期间，制造业产品出口量增加20亿元，问各部门的产量要相应增加多少？
（5）如果在计划期间，农业由于自然灾害减少4亿元的最终产品，问各部门的总
产品将如何调整？
表2 某地区的投入产出表（亿元）
表3 计划期各部门的最终产品量和构成（亿元）
10、某钢筋车间制作一批直径相同的钢筋，需要长度为3米的90根，长度为4米的60根。

已知所用的下料钢筋长度为10米，问怎样下料最省？请建立解决此问题的数学模型。

11、某卫星测控站每天至少需要下列数量的干部值班：
每班值班的干部在班次开始时上班，连续工作8小时。

测控站首长需要确定每个班次应派多少干部值班，才能既满足需要又使每天上班的干部人数最少，请帮助建立解决此问题的数学模型。

11、举例说明系统结构、系统单元以及单元之间的关系，试用集合A、A上关系R、关系矩阵M、关系图G以及系统结构或层次结构进行描述。

12、用数学归纳法证明，对任何正整数n下列恒等式成立
(I∪A)n≡I∪A∪A2∪…∪A n
13、编制Warshall算法的计算机程序。

14、设某系统S的可达矩阵为
利用可达集R(e i)和先行值A(e i)的关系进行系统的区域划分(π2(S))和级别划分(π3(P))。

15、利用从浓缩阵M′找骨架阵N的算法程序框图，实现该算法的计算机程序。

16、试求下列系统的邻接矩阵和可达矩阵。

17、试为可达矩阵如下式的系统绘出结构模型。

18、试对邻接矩阵为下式的系统进行分解。

19、一个系统的邻接矩阵A如下：
求A的可达矩阵，并对可达矩阵分解。

20、已知邻接矩阵如下：
试求结构模型。

21、已知可达矩阵如下：
试求结构模型。