r
n2 n1 n n1 n2 n
s' s r1
r2
n n1 n2 n
r1
r2
焦
距
f ' n'r n'n
f nr n'n
f ' f r 2
f ' n2 f n1


单球面折射 高斯公式 f ' f 1
s' s
单球面反射 11 1 s' s f '
5. 共轴球面系统的组合
f ' f1' f2 f1' f2 d
p f1' d f1' f2 d
Hale Waihona Puke p' f2d f1' f2 d
空气中薄透镜的组合
d ( f1' f2 ')
f ' f1' f2 ' f1' f2 ' f
f1' f2 'd
1.0 n n 1.0 . 14.6 20 r
解得：r＝－76.84毫米
2.物与像相距为1米，如果物高4倍于像高，求凹面镜 的曲率半径，并作出光路图．
解: 题中给出是凹面镜，r 0，又知物高４倍于像
高，即||=1/4，所以应有两种情况．
（１） 当=＋1/4
ns s 1
Q
nds 0 注意对极值的正确理解。
p
由此得出的光的可逆性原理，及透镜成 像的等光程性。
2. 单球面折射、反射及薄透镜的成像公式
单球面折射 单球面反射
薄透镜
物象关系 n' n n'n s' s r
光 焦 度 n'n r
1 1 2 s' s r 2n
p f1' d f 1 d
p' f2d f 2' d
几何光学的作图法求像
M
P
F
M F P
P F
H
H
K ´ K´ F´
P´
习题选讲
1. 在报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸， 当平面在上时，报纸的虚像在平面下13.３毫米处， 当凸面在上时，报纸的虚像在凸面下14.6毫米处．若 透镜的中央厚度为20毫米，求透镜的折射率和凸球面 的曲率半径．

ns1 n' s

1.0 (30) 1.5 (40)

1 2
第二次反射成像，以Ｏ2为原点，向右为正．物距 为－30cm，像距S2，曲率半径r２=－15cm，代入 球面反射成像公式，得
11 2 .
s2 30 15
s2 10cm,
第二次成像的横向放大率为
2

s2 s1
40cm
奇妙的光现象
法线
Ｃ
Ｆ 实像
虚物
（2） =－1/4 ，则


ns ns


s，s

1 4
即 s＝4s．这说明物像位于凹面镜的同侧．由于物
像之间距离为1000毫米，故可得出像距|s|=333.3毫
米． 若以s=333.3毫米，s=1333.3毫米代入，则得r0，
不合题意．
若用s=-333.3毫米， s=-1333.3毫米代入，可 求得凹面镜的曲率半径为r=-533.3毫米．此种情 况是实物成实像。
ns s 4
即 s＝－4s．这说明物像分居于凹面镜的两侧．由
于物像之间距离为1000毫米，故可得出像距|s|=200
毫米．凹面镜成像公式为
1 12 s s r
若以s=200毫米，s=-800毫米代入，则得r0，
不合题意．
若用s=-200毫米， s=800毫米代入，可求得凹 面镜的曲率半径为r=-533.3毫米．此种情况是虚 物成实像 。 这种情况的光路图如下图所示
(n 1)( 1 1 )
r1 r2
f ' f 1
1

(n)(
1 r1

1 r2
)
横向放大率
s'
s
x' f
f' x
4. 共轴球面系统的基点和基平面
主点： 节点：
1
1
主平面
焦点与焦平面 几种简单系统的基点的位置：
1 单球面折射系统 2 单球面反射系统 3 薄透镜
第三章 几何光学
习题课
主讲人 杜泉 / 谌晓洪
第
1. 几何光学基本定律与费马原理
三
2. 单球面折射、反射的成像公式
章
主
3.薄透镜的物象公式及横向放大率
要
4. 共轴球面系统的基点和基平面
内
容
5. 共轴球面系统的组合
1. 几何光学基本定律与费马原理
光的独立传播定律，反射定律，折射定律，
直线传播定律，费马原理等。
40cm
O1 O2
第一次折射成像，以O1为原点，向右为正，物距 为S＝－40cm，物方折射率为１.0，像方折射率为 １.5，r1=－20cm，代入单球面折射成像公式，得
1.5 1.0 1.5 1.0 . S1 40 20
解得第一次成像的像距为：S1＝－30cm
横向放大率为
1
解：人眼看到的是字透过透镜 成的像．第一种情况，字在球 面的顶点，此次成像物、像重 合．字再经过平面折射成像， 物距为－20毫米，像距为-13.3 毫米，由成像公式，得
报纸
解得：
1.0 n 0 13.3 20
n 1.5
第二种情况，字仅通过单球面折射成像，物距为 －20毫米，像距为－14.6毫米，成像公式为
第二种情况的光路图如下
法线
实物
Ｃ
Ｆ
实象
两种情况所得到的凹面镜的曲率半径相同
3.一个新月形状的薄凸透镜，由折射率 n=1.5的玻 璃制成．半径为15厘米的后表面镀铝，半径为20厘 米的前表面正前方40厘米处的光轴上，有一高1厘 米的实物．试求最后像的位置、大小和虚实．
解：薄透镜厚度不计， 如图所示，O1 O2距离 可视为零．物经系统 P 三次成像．
10 30
1 3
第 距三为次－折10c射m成，像像，距以为ＯS´1．为物顶方点折，射向率右为为1正.5．，物像 方折射率为1.0，曲率半径为－20cm．代入成像 公式，得
1.0 1.5 1.0 1.5 s 10 20
第三次成像横向放大率为
s 8cm
3
薄透镜
f ' f 1 s' s
牛顿公式 xx' ff ' xx' f 2
xx' ff '
横向放大率 ns'
n' s
s'
s
n1s'
n2 s
x' f
f' x
3. 空气中的薄透镜（n1＝n2＝1）
11 1
物象关系

s' s f '
光焦度
焦距

1.5 (8) 1.0 (10)
1.2
系统的总放大率为：

1

2

3

1 2
( 1) 1.2 3

0.2.
因此，系统最后成像高为
y y 0.2 1 0.2cm.
系统最后成像的位置在镜前８cm处，是一缩小 的、倒立的实象.
P
O1 O2
P´