北京四中审稿: 李井军责编: 郭金娟高一下学期期末复习专题三动量知识要点：一、冲量1、冲量：冲量可以从两个侧面定义或解释：①作用在物体上的力和力的作用时间的乘积, 叫做该力对这物体的冲量。

②冲量是力对时间的累积效应。

力对物体的冲量, 使物体的动量发生变化; 而且冲量等于物体动量的变化。

2、冲量的表达式I = F·t。

单位是牛顿·秒（N·s）3、冲量是矢量, 其大小为力和作用时间的乘积, 其方向沿力的作用方向。

如果物体在时间t内受到几个恒力的作用, 则合力的冲量等于各力冲量的矢量和, 其合成规律遵守平行四边形法则4、物体受到变力作用时，可引入平均作用力的冲量。

二、动量1、动量：可以从两个侧面对动量进行定义或解释：①物体的质量跟其速度的乘积, 叫做物体的动量。

②动量是物体机械运动的一种量度。

2、动量的表达式P = mv。

单位是千克米/ 秒（kg·m/s）。

3、动量是矢量, 其方向就是瞬时速度的方向。

当物体在一条直线上运动时，其动量的方向可用正负号表示。

4、因为速度是相对的, 所以动量也是相对的, 我们一般取地面或相对地面静止的物体做参照物来确定动量的大小和方向。

5、动量与物体的速度有瞬时对应的关系。

说物体的动量要指明是哪一时刻或哪一个位置时物体的动量。

所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理量。

动量与物体运动速度有关，但它不能表示物体运动快慢，两个质量不同的物体具有相同的速度，但不具有相同的动量。

三、动量定理1、物体受到冲量的作用，将引起它运动状态的变化，具体表现为动量的变化。

2、动量定理：物体所受的合外力的冲量等于物体动量的增量。

用公式表示为：I合= 或3、运用动量定理要注意以下几个问题:①在中学阶段，动量定理的研究对象是一个物体。

不加声明，应用动量定理时，总是以地面为参照系，即P1，P2，都是相对地面而言的。

②动量定理是矢量式，它说明合外力的冲量与物体动量变化不仅大小相等，而且方向相同。

在应用动量定理解题时，要特别注意各矢量的方向，若各矢量方向在一条直线上，可选定一个正方向，用正负号表示各矢量的方向，就把矢量运算简化为代数运算。

③合外力可以是恒力, 也可以是变力。

在合外力为变力时, F可以视为在时间间隔t内的平均作用力。

④动量定理和牛顿第二定律为研究同一力学过程提供了不同角度的研究方法。

应用牛顿第二定律时，要涉及物体运动过程中的加速度，而用动量定理只涉及始末状态的动量，因而在过程量未给出的情况下，用动量定理解题较为方便，尤其对于物体在变力作用下做非匀变速直线运动或曲线运动的情况，就更为简便。

四、动量守恒定律1、动量守恒定律内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量就保持不变。

用公式表示为：或2、动量守恒定律的适用范围：动量守恒定律适用于惯性参考系。

无论是宏观物体构成的宏观系统，还是由原子及基本粒子构成的微观系统，只要系统所受合外力等于零，动量守恒定律都适用。

3、动量守恒定律的研究对象是物体系。

物体之间的相互作用称为物体系的内力，系统之外的物体的作用于该系统内任一物体上的力称为外力。

内力只能改变系统中个别物体的动量，但不能改变系统的总动量。

只有系统外力才能改变系统的总动量。

4、运用动量守恒定律要注意以下几个问题:①动量守恒定律一般是针对物体系的, 对单个物体谈动量守恒没有意义。

②计算动量时要涉及速度, 这时一个物体系内各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的, 一般取地面为参照物。

③动量是矢量, 因此“系统总动量”是指系统中所有物体动量的矢量和, 而不是代数和。

在中学阶段常用动量守恒定律解决同一直线上运动的两个物体相互作用的问题，在这种情况下应规定好正方向，方向由正、负号表示。

④碰撞、爆炸等过程是在很短时间内完成的，物体间的相互作用力（内力）很大，远大于外力，外力可忽略。

因此碰撞、爆炸等作用时间很短的过程可以认为动量守恒。

⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。

即有时虽然系统所受合外力不等于零, 但只要在某一方面上的合外力分量为零, 那么在这个方向上系统总动量的分量是守恒的。

五、反冲运动1、反冲运动：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。

2、反冲运动是由于物体系统内部的相互作用而造成的，是符合动量守恒定律的。

六、动量与动能、冲量与功、动量定理与动能定理、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：1、动量与动能的比较:①动量是矢量, 动能是标量。

②表达式：动量P=mv，动能2、冲量与功的比较：①冲量描述的是力的时间累积效应, 功是力的空间累积效应。

②冲量是矢量, 功是标量。

③冲量过程一般伴随着动量的变化过程, 而做功过程一般伴随着动能的改变过程。

至于究竟从哪一角度来研究, 要根据实际需要来决定。

3、动量定理与动能定理的比较：①两个定理是冲量与动量变化、功与动能变化之间关系的具体表述。

②前一个是矢量式, 后一个是标量式。

③在一个物体系内, 作用力与反作用力冲量总是等值反向, 并在一条直线上, 内力冲量的矢量和等于零, 但内力功的代数和不一定为零, 在子弹打木块的问题中一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量。

4、动量守恒定律与机械能守恒定律比较：前者是矢量式, 有广泛的适用范围, 而后者是标量式其适用范围则要窄得多。

这些区别在使用中一定要注意。

【例题讲解】例1一个质量为0.1kg的物体，以1m/s的速率做匀速率圆运动，转一周所用时间为2秒。

问1秒钟内物体所受平均冲力的大小？解析：设物体在1秒内运动情况如图，v1与v2大小相等方向相反。

规定v1为正方向。

初态动量末态动量据动量定理平均冲量等于动量增量N所受平均冲力大小为0.2牛顿。

例2在光滑水平面上，一物体的质量为m，以速度v1运动，当受到一个牵引力作用t时间后，速度变为v2，如图，求牵引力在t时间内的冲量。

解析：本题因为不知道牵引力的大小，所以求牵引力冲量无法用定义求，只能用动量定理，物体所受合外力，据动量定理有，。

说明：用动量定理解题时要特别注意，决定物体动量变化的不是物体受到某一个力的冲量，而是它所受的合外力的冲量。

例3质量是10g的子弹以500m/s的水平速度射入质量是10kg的悬吊的砂袋中，求子弹射入后它们共同的速度及子弹射入过程中砂袋所受的冲量。

解析：设子弹原来运动方向为正，用动量守恒定律可得：以砂袋为研究对象，用动量定理可得：答：子弹射入砂袋后它们沿子弹射入的方向以的速度运动。

在子弹射入过程中，砂袋受到的冲量为5N·s且沿子弹射入的方向。

例4 从地面上竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面高度为100m时，上升速度为17.5m/s时，炸成质量相等的A、B两块，其中A块经4s落回发射点，求B块经多长时间落回发射点？（不计空气阻力，g=10m/s2）解析：礼花弹爆炸瞬间，内力>>外力，所以系统动量守恒。

物体从100m高处若自由下落所用时间为tA物体落回发射点用4s时间，所以它做竖直下抛运动。

设v A方向为正，据解得爆炸过程动量守恒解得，方向竖直向上，B做竖直上抛其位移为h，，解得。

例5如图所示，长l的绳一端固定于O，另一端栓一个质量为M的木块并自然下垂。

当质量为m的子弹水平射入木块后，它们一起摆动的最大偏角为。

求子弹射入木块前的速度。

解析：子弹打入木块遵循动量守恒有：子弹与木块一起上摆遵循机械能守恒有：由图可知（1）、（2）、（3）方程联立得小结：对于较复杂的物理问题，首先要把物理过程分析清楚。

对于由多个物理过程组成的物理问题，一定要抓住前后两个过程相衔接处的物理量。

在本题中子弹和木块共同运动的初速度北京四中审稿: 李井军责编: 郭金娟高一下学期期末复习专题四机械振动与机械波知识网络：1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。

机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。

（2）阻力很小。

使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。

质点振动，其条件之一就是质点受到回复力作用。

因此，必须清楚什么是回复力？怎样计算回复力?如图甲所示，弹簧振子的弹力提供了振动的回复力。

如图乙所示的单摆振动中，摆球的重力切向分力提供回复力。

即：F回=mg·sinθ可见，回复力是振动质点所受诸外力在指向平衡位置方向上（振动方向上）的合力。

回复力大小随时间发生周期性的变化，其大小与振动质点的位移大小有关，但方向始终指向平衡位置。

怎样求回复力呢?自然离不开振动质点的位移,质点的位移不同其所受回复力也不同。

例如，图中弹簧振子位移为x时，所受回复力为F回=F-mg =k（△x+x）-mg =k·△x＋kx-mg①△x为质点在平衡位置时，弹簧的伸长量，所以k·△x＝mg ②由①②式可得：F回＝kx，方向与位移方向相反2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。

对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。

（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。

3、描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。

（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。

位移是矢量，其最大值等于振幅。

（2）振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。

振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。

振幅是矢量吗?振动的强弱由振幅的大小描述。

振幅极易与振动位移相混。

振幅是质点振动的最大位移，以为振幅就是位移，只不过是最大而已，这是错误的。

位移是矢量，方向是由平衡位置向外指向振动质点（平衡位置规定为初位置），位移是随时间而周期性变化的。

振幅是振动质点与平衡位置间的最大距离，是标量，其值等于振动质点最大位移的大小。

（3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。

所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。

（4）频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。

（5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。

引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。

因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。