(32n +
-)n =5，求常数
变式练习：若3lim
2103n n an b n n →∞
⎛⎫---= ⎪
+⎝⎭
=5，求常数a 、b 、的值。

11
,39a b ==-
例3、设无穷等比数列{}n a 满足135218
lim()3
n n a a a a -→∞
+++
+=，求首项1a 的取值围。

解：2
112
88,01,0,133a q a q ⎛⎫=<<∴∈ ⎪-⎝⎭。

变式练习：在等比数列中，a 1>1,前项和S n 满足1
1
lim n n S a →∞
=
，那么a 1的取值围是……………………（ ） （A ）（1，＋∞） （B ）（1，4） （C ）（1，2） （D ）（1，2）
例4、以正方形ABCD 的四个顶点为圆心，以正方形的边长a 为半径，在正方形画弧，得四个交点1111,,,A B C D ，再在正方形1111A B C D 用同样的方法得到又一个正方形2222A B C D ，这样无限的继续下去，求所有这些正方形的面积之和（包括正方形ABCD ）.
解：（提示）2
2
1(31),23,2
n a a a q S +==-=
变式练习：设T 1，T 2，T 3……为一组多边形，其作法如下： T １是边长为1的三角形以T n 的每一边中间
3
1
的线段为一边向外作正三角形，然后将该1/3线段抹去所得的多边形为T n+1，如图所示。

令a n 表示T n 的周长，A(T n )表示T n 的面积。

(Ⅰ)计算T 1，T 2，T 3的面积A(T 1)，A(T 2)，A(T 3) (Ⅱ)求∞
→n lim (
11a +21a …+n
a 1)的值。

解：(Ⅰ)A(T 1)=
1
2
·1·1·sin60°=34
A(T 2)=3·
12·13·13·sin60°++A(T 1)=4312=33 A(T 3)=12·12·19·19·sin60°+A(T 2)=10
327
(Ⅱ)由分析知 a n =
43a n-1(T n 的边数是T n-1边数的4倍且每边是原来的1/4)故 a n =3·(43)n-1∵1n a =13·(4
3
)n-1
时该无穷等比数列前5
3)()
3
3
3
()
3
.. .专业. .。