直线的点法向式方程
教学目标：
1、掌握直线的点法向式方程
2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想
3、培养学生的自主探索研究能力.
教学重点：直线的点法向式方程
教学难点：选择恰当的形式求解直线方程
教学方法：教师启发引导，学生主动探索
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下：
（1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如
何判断点P 是否在直线l 上？
（①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标
的点都在直线l 上）
我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形
（2） 复习点方向式方程
直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一
问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？
今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。

（写出课题）
二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点
则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=⋅ 即00()()0a x x b y y -+-=①
∴直线l 上的任一点都满足方程①
反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上.
根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.
定义：与直线l 垂直的非零向量n r 叫做直线l 的法向量.
向量(,)n a b =是直线l 的一个法向量
三、概念辨析 例1：求过点P(3，－5)，且垂直于)2,1(=的直线l 的点法向式方程。

变1：P(3，－5)，)4,2(=； 变2：P(3，－5)，(1,0)n =r ； 变3：P(3，－5)，(0,2)n =r ；
问：①观察（1）、（2）的直线方程，有何联系？
与直线l 垂直的向量有无数个，所以法向量是不唯一的，所以直线l 的点法向式方程也不唯一
②能否根据已知法向量找出直线的一个方向向量？
一般的，若),(b a =，则),(a b -=
③请写出以上直线的点方向式方程
小结：（1）求点方向式与点法向式方程必须满足两个条件：已知点与方向
（2）方向（法）向量不唯一，则直线的方程不唯一
（3）适用范围
四、概念运用和深化
例2：已知点A （1,6）、B （－1，－2）和点C （6,3）是三角形的三个顶点，求：
（1） BC 边所在直线的方程
（2） BC 边上的高AD 所在直线的方程
（3） BC 边的垂直平分线的点法向式方程
小结：灵活使用方程的不同形式
练习：已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点B 、C 的坐标为(4.2), (2,8)，)2,3(=d 且与AC 平行，求△ABC 的两条直角边所在的直线方程。

五、课堂小结
1、点法向式方程及与点方向式方程的区别和联系
2、解几本质（几何问题代数化）：平面几何中我们学过直线，显然直线是一个
几何图形，通过建立坐标平面，用方程来研究直线，实现了几何问题代数化，形数结合。

六、作业布置
练习册 P1（6、7、8、9、11、12）
七、教学设计说明
直线这一章节的核心思想是：通过坐标把几何问题表示成代数问题，然后通过方程来研究直线！直线是解析几何中最基本而内涵丰富，应用广泛的内容之一，同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础，涉及角，距离的计算和平行垂直的判断，不但是重要的知识点，更是进一步学习圆锥曲线的基本工具。

本节课通过直线点法向式方程的推导，让学生体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）进行研究的能力.创造适合学生的教学，坚持“教”为“学”服务！。