K (0) P (0) (1)[1 T (1) P (0) (1)]1


(1) (0) K (0)[ y(1) T (1) (0)]
P(1) P(0) K (0)T (1)P(0)
2016-11-25
控制理论与制导技术研究中心
第8页
Harbin Institute of Technology– HIT
G(z)

0.45z 0.23 z2 1.83z 0.82
y(k) 1.83y(k 1) 0.82 y(k 2) 0.45u(k 1) 0.23u(k 2)
2016-11-25
控制理论与制导技术研究中心
第23页
Amplitude
2 1.5
1 0.5
0 -0.5
-1 -1.5
Estimation 0
-0.5
1
-1
-1.5 0
2016-11-25
100
200
300
400
500
Step
图4. 参数的在线收敛过程
控制理论与制导技术研究中心
第16页
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
2016-11-25
2
Harbin Institute of Technology– HIT Estimation
K (N ) P(N )(N 1)[1 T (N 1)P(N )(N 1)]1
P(N 1) P(N ) P(N )(N 1)[1 T (N 1)P(N )(N 1)]1T (N 1)P(N )




(N 1) (N ) K (N )[ y(n N 1) T (N 1) (N )]
控制理论与制导技术研究中心
第12页
Amplitude
2 1.5
1 0.5
0 -0.5
-1 -1.5
-20
2016-11-25
Harbin Institute of Technology– HIT Input-Signal
5
10
15
Time (Seconds)
图1. 输入信号
控制理论与制导技术研究中心
2016-11-25
控制理论与制导技术研究中心
第6页
Harbin Institute of Technology– HIT
2016-11-25
控制理论与制导技术研究中心
第7页
Harbin Institute of Technology– HIT
三、递推算法计算流程

(0), P(0)
y(1), u (1)
-2 0
2016-11-25
Harbin Institute of Technology– HIT Input-Sig (Seconds)
图11. 输入信号
控制理论与制导技术研究中心
20
第24页
Amplitude
2 x 1078 0 -2 -4 -6 -80
2016-11-25
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
00
2016-11-25
Harbin Institute of Technology– HIT Estimation
100 200 300 400 500 Step
图16. 辨识结果 控制理论与制导技术研究中心
600
第29页
1
0 -0.5
K (N ) P(N )(N 1)[1 T (N 1)P(N )(N 1)]1
P(N 1) P(N ) K (N )T (N 1)P(N )
2016-11-25
控制理论与制导技术研究中心
第5页
Harbin Institute of Technology– HIT
为了确保P(N)的对称性
四、初值的选取方法
1. 用最小二乘的封闭形式计算 P0 ( N 0 ) ， ˆ0 ( N 0 ) ；
2. 人为给初值 P0 2 I ， 足够大；ˆ0 0 。
2016-11-25
控制理论与制导技术研究中心
第11页
Harbin Institute of Technology– HIT
-1 -1.2 -1.4 -1.60
2016-11-25
Harbin Institute of Technology– HIT Estimation
200 400 600 800 Step
图3. 参数的在线收敛过程
控制理论与制导技术研究中心
1000
1200
第15页
Harbin Institute of Technology– HIT
控制理论与制导技术研究中心
1000
1200
第19页
1
1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2
0
2016-11-25
Harbin Institute of Technology– HIT Estimation
50 100 150 200 250 300 Step
图8. 参数的在线收敛过程 控制理论与制导技术研究中心
五、递推算法的仿真试验
例一、稳定被控对象
G(z)

1.0z 0.5 z2 1.5z 0.7
y(k) 1.5y(k 1) 0.7 y(k 2) 1.0u(k 1) 0.5u(k 2)
初值选择：
P(0) 1010 I ；

(0) 0
噪声方差：0.01
2016-11-25
y(2), u (2)

K(1) P(1)(2)[1 T (2)P(1)(2)]1
(2) (1) K (1)[ y(2) T (2) (1)] P ( 2 ) P (1) K (1) T ( 2 ) P (1)
y(3), u (3)

K (2) P(2)(3)[1 T (3)P(2)T (3)]1
Harbin Institute of Technology– HIT Estimation
200
400
600
Harbin Institute of Technology– HIT
系统辨识与自适应控制
黄显林、班晓军 控制理论与制导技术研究中心
哈尔滨工业大学 banxiaojun@
2016-11-25
控制理论与制导技术研究中心
第1页
Harbin Institute of Technology– HIT
第五讲 最小二乘参数估计的递推算法
内容提要：
一、问题的提出 二、递推算法结果 三、递推算法的推导过程 四、递推算法计算流程 五、初值的选取方法 六、递推算法的仿真试验
例一、稳定的被控对象 例二、不稳定的被控对象
2016-11-25
控制理论与制导技术研究中心
第2页
Harbin Institute of Technology– HIT
一、问题的提出
• 最小二乘标准算法的不足： – 不方便用于“在线”辨识，不方便用于“慢时变”
的被控对象；
– 计算量很大，占用大量硬件资源（内存）； – 许多计算都是重复的。
2016-11-25
控制理论与制导技术研究中心
第3页
Harbin Institute of Technology– HIT
• 递推算法的基本思想：
图6. 参数的在线收敛过程
控制理论与制导技术研究中心
第18页
1
1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.40
2016-11-25
Harbin Institute of Technology– HIT Estimation
200 400 600 800 Step
图7. 参数的在线收敛过程
100 200 300 400 500 600 Step
图13. 辨识结果
控制理论与制导技术研究中心
第26页
Harbin Institute of Technology– HIT
Estimation 1
0.5
2
0
-0.5
-10
2016-11-25
100 200 300 400 500 Step
图14. 辨识结果 控制理论与制导技术研究中心




(N 1) (N ) K (N )[ y(n N 1) T (N 1) (N )]
K (N ) P(N )(N 1)[1 T (N 1)P(N )(N 1)]1
P(N 1) P(N ) K (N )K T (N )[1 T (N 1)P(N )(N 1)]


(n) (n 1) K (n 1)[ y(n) T (n) (n 1)]
P(n) P(n 1) K (n 1)T (n)P(n 1)
2016-11-25
控制理论与制导技术研究中心
第10页
Harbin Institute of Technology– HIT
200 400 600 800 Step
图5. 参数的在线收敛过程
控制理论与制导技术研究中心
1000
1200 第17页
Harbin Institute of Technology– HIT
2
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
2016-11-25
Estimation
50 100 150 200 250 300 350 Step