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（二）置换操作
子表达式置换操作 子表达式置换操作
符号计算结果显得烦冗的一个重要原因是： 符号计算结果显得烦冗的一个重要原因是：有些子表达式会多 次出现在不同地方。 次出现在不同地方。 – 为了使表达式简洁易读，MATLAB提供了如下指令： 为了使表达式简洁易读， 提供了如下指令： 提供了如下指令 [RS,ssub]=subexpr(S,ssub)
简短形式 – 注：EXPR可以是符号表达式或矩阵。在这种情况下， EXPR可以是符号表达式或矩阵 在这种情况下， 可以是符号表达式或矩阵。
这些指令将对该矩阵的元素逐个进行操作。 这些指令将对该矩阵的元素逐个进行操作。
例：简化 f =
3
1 6 12 + 2+ +8。 3 广西大学电气工程学院 x x x
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（四）符号表达式中默认符号变量 自由变量） （自由变量）的确定
为符号操作和计算的需要， 提供一个findsym指 为符号操作和计算的需要，MATLAB提供一个 提供一个 指 令，可实现对表达式中所有自由符号变量或指定数目的独 立自变量的自动认定。 立自变量的自动认定。 findsym(EXPR) 确认表达式EXPR中所有“自由”符号“变量” 中所有“ 确认表达式 中所有 自由”符号“变量” findsym(EXPR,N) 从表达式 从表达式EXPR中确认出靠 最近的 个独立自变量。 中确认出靠x最近的 个独立自变量。 中确认出靠 最近的N个独立自变量 注：
–
运用符号变量ssub置换子表达式，重写 为RS。 置换子表达式，重写S为 。 运用符号变量 置换子表达式
例：把复杂表达式中所含的多个相同子表达式用一个符号代替， 把复杂表达式中所含的多个相同子表达式用一个符号代替， 使表达简洁。 使表达简洁。 置换原则：只有比较长的子表达式才被置换； 置换原则：只有比较长的子表达式才被置换；至于比较短的子表 达式，即便多次重复出现，也不被置换。 达式，即便多次重复出现，也不被置换。
指数、 指数、对数函数
–
在数值、符号计算中，函数 在数值、符号计算中，函数sqrt、exp、expm的使用方法完全 、 、 的使用方法完全 相同。至于对数函数，符号计算中只有自然对数log（在一般教 相同。至于对数函数，符号计算中只有自然对数 （ 科书中用ln），而没有数值计算中的log2,log10。 科书中用 ），而没有数值计算中的 。 ），而没有数值计算中的 涉及复数的共轭conj、求实部real、求虚部 、求实部 和求模abs函 涉及复数的共轭 、求虚部imag和求模 和求模 函 在符号、数值计算中的使用方法相同。 注意， 数，在符号、数值计算中的使用方法相同。但注意，在符号计 算中， 没有提供求相角的指令。 算中，MATLAB没有提供求相角的指令。 没有提供求相角的指令 在符号计算中， 提供的常用矩阵代数指令有diag, 在符号计算中，MATLAB提供的常用矩阵代数指令有 提供的常用矩阵代数指令有 triu,tril,inv,det,rank,rref,null,colspace,poly,expm,eig,svd。 。 它们的用法几乎与数值计算中的情况完全一样，只有svd稍微 它们的用法几乎与数值计算中的情况完全一样，只有 稍微 不同。 不同。
把字符argv1,argv2,argvk定义为基本符号对象 把字符argv1,argv2,argvk定义为基本符号对象 argv1,argv2,argvk
syms argv1 argv2 argvk
上述格式的简洁形式
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例
例1：符号常数形成中的差异 ： =[1 ,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5 a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] sym([ ,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) =sym(' ,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]' a3=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') 例2：把字符表达式转换为符号变量 y=sym('2 y=sym('2*sin(x)*cos(x)') y=simple(y)
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复数函数
–
矩阵代数指令
–
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（三）识别对象类别的指令
数值计算对象、符号计算对象、 数值计算对象、符号计算对象、字符串是 MATLAB中最常遇到的数据对象。它们遵循着 中最常遇到的数据对象。 中最常遇到的数据对象 各自不同的运算法则， 各自不同的运算法则，但有时在外形上却十分 相似。为管理和使用方便， 相似。为管理和使用方便，MATLAB提供了一 提供了一 些识别不同数据对象的指令， 些识别不同数据对象的指令，常用的有 class,isa,whos等。 等 数据对象及其识别指令的使用。 例：数据对象及其识别指令的使用。
a11 a12 例3：求矩阵A = 的行列式值、逆和特征根。 a 21 a 22 广西大学电气工程学院
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（二）符号计算中的算符和基本函数
基本运算符
– – –
算符“ 、 算符“+”、“-”、“ * ”、“ \ ”、“ / ”、“ ^ ”分 、 、 、 分 别实现矩阵的加、 左除、右除、求幂运算。 别实现矩阵的加、减、乘、左除、右除、求幂运算。 分别实现“ 算符 “.* ”、“.\ ”、“./ ”、“.^ ”分别实现“元素对 、 、 、 分别实现 元素”的数组乘、左除、右除、求幂运算。 元素”的数组乘、左除、右除、求幂运算。 算符“ 分别实现矩阵的共轭转置、 算符“ ’ ”、“ .’ ” 分别实现矩阵的共轭转置、非 共轭转置。 共轭转置。 算符“ 算符“ == ”、“ ~= ” 分别对算符两边的对象进行 、 相等” 不等”的比较。当事实为“ “相等”、“不等”的比较。当事实为“真”时，比 较结果用1表示 当事实为“ 表示； 较结果用 表示；当事实为“假”时，比较结果则用 广西大学电气工程学院 0表示。 表示。 表示
关系运算符
–
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三角函数、 三角函数、双曲函数及它们的反函数
–
仅能用于数值计算外， ）、双 除atan2仅能用于数值计算外，其余的三角函数（如sin）、双 仅能用于数值计算外 其余的三角函数（ ）、 曲函数（ ），无论在 曲函数（如cosh）及它们的反函数（如asin,acosh），无论在 ）及它们的反函数（ ）， 数值计算还是符号计算中，它们的使用方法相同。 数值计算还是符号计算中，它们的使用方法相同。
通用置换指令
RES=subs(ES,old,new) RES=subs(ES,old,new) subs RES=subs(ES, RES=subs(ES, new) subs
用new置换ES中的old后产生RES new置换ES中的old后产生RES 置换ES中的old后产生 用new置换ES中的自由变量后产生RES new置换ES中的自由变量后产生RES 置换ES中的自由变量后产生 广西大学电气工程学院
–
–
EXPR可以是符号矩阵。此时，该指令对自由变量的确认是对整 可以是符号矩阵。此时， 可以是符号矩阵 个矩阵进行的，而不是对矩阵元素逐个进行的。 个矩阵进行的，而不是对矩阵元素逐个进行的。 按照自然科学中的习惯， 表达式中N 按照自然科学中的习惯，findsym(EXPR,N)把EXPR表达式中 把 表达式中 个最靠近x的自由符号变量确认为 独立自由变量” 的自由符号变量确认为“ 个最靠近 的自由符号变量确认为“独立自由变量”。注意字母的 大小写。在此认为大写字母离小写x的距离总大于所有小写字母离 大小写。在此认为大写字母离小写 的距离总大于所有小写字母离 x的距离。 的距离。 的距离 广西大学电气工程学院
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定义基本符号对象的指令
定义基本符号对象的指令有两个： 定义基本符号对象的指令有两个：sym,syms. 它们的常用使用格式如下： 它们的常用使用格式如下：
f=sym(arg) f=sym(argn,flagn)
把数字、字符串或表达式arg转换为符号对象f 把数字、字符串或表达式arg转换为符号对象f arg转换为符号对象 把数值或数值表达式argn转换为flagn格式的符号对象 把数值或数值表达式argn转换为flagn格式的符号对象 argn转换为flagn
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二、符号对象的操作和转换
（一）符号表达式的操作
– 符号运算中有许多操作指令，如collect（合并同类 符号运算中有许多操作指令， collect（
项）、expand（对指定项展开）、factor（进行因式 ）、expand（对指定项展开）、factor（ expand ）、factor 或因子分解）、horner（转换成嵌套形式）、 ）、horner ）、numden 或因子分解）、horner（转换成嵌套形式）、numden 提取公因式）、simplify（恒等式简化）、 ）、simplify ）、pretty （提取公因式）、simplify（恒等式简化）、pretty 习惯方式显示） （习惯方式显示）等，其中最常用的是 运用包括simplify在内的各种指令把EXPR simplify在内的各种指令把EXPR转换成最 simple(EXPR) 运用包括simplify在内的各种指令把EXPR转换成最
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