设以同性别、同月龄的小白鼠接种某种病茵， 假定接种后经过一段时间生存的概率为0.425， 若5只一组进行随机抽样，试问其中“四生一死” 的概率有多大？ 解：小白鼠的存活服从二项分布，用二项分 布的概率分布函数计算。
P(x ) = C p q
x n x
n− x
P (4 ) = C54 0.4254 (1 − 0.425) 总体中，抽出样本：-0.2、 -0.9、-0.6、0.1，已知σ=1，设α=0.05，检 验假设H0：µ=0，HA： µ<0。
解：此问题属于总体方差已知的单个样本平均数假 设检验，用u检验法。 提出假设： H0：µ=0，HA： µ<0 计算平均数：x-=-0.4 计算检验统计量：
x1 = 5.790, x 2 = 5.885
2 s12 = 0.001733, s2 = 0.003367
0.003367 F= = 1.94 0.001733
F3,3,0.025=15.44，F<F3,3,0.025，p>0.05，方差齐性成立。
2、t检验
提出假设：H0：µ1≠µ2， HA：µ1≠µ2 计算检验统计量：
通过比较低6代与5代株高方差可以判断株高 性状是否稳定，如果方差齐性成立，则说明株高 性状已经到稳定，否则不稳定。 提出假设：H0：σ1=σ2， HA：σ1=σ2 s12=4.77，s22=6.27 F=6.27/4.77=1.314 F9,9,0.05=3.179, F<F9,9,0.05,p>0.05,方差齐次成立。 结论：经过6代选育，小麦株高已经达到稳定。
解：通过比较三个小麦品种穗长的变异系数， 可以判断哪个品种的穗长最整齐。
农大139 9.5 10.0 9.5 9.1 10.1 8.2 8.9 8.5 10.0 9.1 9.1 7.9 9.0 9.0 8.5 8.5 和 144.9 x2 90.3 100.0 90.3 82.8 102.0 67.2 79.2 72.3 100.0 82.8 82.8 62.4 81.0 81.0 72.3 72.3 1318.6 津丰 6.3 7.9 6.0 6.8 7.1 7.2 6.5 6.6 6.7 7.0 7.2 6.8 7.1 7.1 7.2 5.8 109.3 x2 39.7 62.4 36.0 46.2 50.4 51.8 42.3 43.6 44.9 49.0 51.8 46.2 50.4 50.4 51.8 33.6 750.7 东方红3号 11.3 12.0 11.9 12.0 12.0 11.0 10.8 10.9 11.0 10.5 10.7 11.0 12.4 11.4 11.8 11.5 182.2 x2 127.7 144.0 141.6 144.0 144.0 121.0 116.6 118.8 121.0 110.3 114.5 121.0 153.8 130.0 139.2 132.3 2079.7
2 1 2 2
=
10 = 0.8316 0.0281 0.00398 + 10 7
df =
1 1 = = 12.26 2 2 2 2 k 1− k 0.8316 1 − 0.8316 + + df1 df 2 9 6
计算检验统计量：
t=
x1 − x 2
2 s12 s2 + n1 n2
=
0.273 − 0.151 = 2.099 0.0281 0.00398 + 10 7
2 s12 = 0.0281, s2 = 0.00398
F=
0.0281 = 7.06 0.00399
F9,6,0.025=5.532，F>F9,6,0.025，p<0.05，方差齐性不成立
2、t检验
提出假设： H0：µ1≠µ2， HA：µ1≠µ2 s 计算自由度： 0.0281
2 1
k=
n1 s s + n1 n2
u= x − µ0
σ
=
n
− 0.4 − 0 = −0.8 1 4
-u0.05=-1.645，u>-u0.05，在0.05显著水平上接受H0。 结论：在0.05的显著水平上，样本可能来自平均数为 的总体。
习题5.4
已知我国14岁女学生平均体重43.38kg。 从该年龄女生中抽取10名运动员，其体重 (kg)分别为：39、36、43、43、40、46、 45、45、42、41。问这些运动员的平均体 重与14岁女生的平均体重是否有显著差异。
习题5.8
用两种类型的玻璃电极测量土壤的pH 值，每种测4次，用改良的醌氢醌电极测 得的结果为：5.78、5.74、5.84、5.80，用 Ag/AgCl电极测得的结果为：5.82、5.87、 5.96、5.89。以H0:µ1=µ2对µ1≠µ2进行检验。
解：此问题属于总体方差未知，两个平均数差异 显著性检验，使用t检验法。 1、方差齐性检验
习题3.10
有一正态分布的平均数为16，方差为 4．试计算： (1)落于10到20之间的数据的百分数； (2)小于12或大于20的数据的百分数。
解：此题需要通过计算标准正态离差，将正 态分布标准化。 (1) u1=(10-16)/√4=-3，u2=(20-16)/√4=2 查正态分布累积函数表，得F(-3)=0.001350， F(2)=0.97725 P(-1.5<u<1)=0.97725-0.001350=0.9759=97.59% (2) u3=(12-16)/√4=-2， u4=(20-16)/√4=2 查表得F(-2)=0.02275，F(2)=0.97725 P(x<12, x>20)=F(-2) + [1 - F(2)] = 0.02275 + (1 0.97725) = 0.0455 = 4.55%
第六章 参数估计
习题6.1 海岛棉与陆地棉杂交的单铃籽棉重平均为 2.88g，标准差为0.30g，n=15，推断总体平均数 的0.95置信区间。
生物统计学
作业习题讲解
第一章统计数据的搜集与整理
习题1.12 小麦品种农大139的穗长(单位：cm)为： 9.5 10.0 9.5 9.1 10.1 8.2 8.9 8.5 10.0 9.1 9.1 7.9 9.0 9.0 8.5 8.5 津丰小麦的穗长(单位：cm)为： 6.3 7.9 6.0 6.8 7.1 7.2 6.5 6.6 6.7 7.0 7.2 6.8 7.1 7.1 7.2 5.8 东方红3号小麦的穗长(单位：cm) 11.3 12.0 11.9 12.0 12.0 11.0 10.8 10.9 11.0 10.5 10.7 11.0 12.4 11.4 11.8 11.5 问哪个品种的穗长整齐?
(n1 − 1)s12 + (n2 − 1)s22 s = (n1 − 1) + (n2 − 1) (4 − 1)× 0.001733 + (4 − 1)× 0.003367 = 0.00255 = (4 − 1) + (4 − 1)
2
t=
x1 − x 2 = s(x1 − x 2 )
x1 − x 2 1 1 s + n n 2 1
第二种方式：甲组12只喂A饲料，乙组9只喂B饲料。
解：第一种方式属于成对数据平均数差异显 著性检验；第二种方式属于成组数据平均数差异 显著性检验。
习题5.11
羊毛处理前后含脂率如下：
以H0：µ1≠µ2， HA：µ1≠µ2做检验。
解：此问题属于成组数据平均数差异显著性 检验。 1、方差齐性检验
x1 = 0.273, x 2 = 0.151
解：此问题属于方差未知的单个平均数差异显著 性检验，使用t检验。 提出假设：H0： H0：µ=43.38，HA： µ0≠43.38； 计算样本平均数和标准差：x-=42，s=3.09 计算检验统计量：
t= x − µ 0 42 − 43.38 = = −1.41 s 3.09 n 10
t9,0.025=2.262，︱t ︱ <t0.025，p>0.05，在0.05的显著水平上， 接受H0。 结论：运动员的平均体重与女生体重在0.05的显著水平上 没有显著差异。
t= x − µ0 254.1 − 250 = = 0.28 s 46.37 n 10
t9,0.05=1.833，t<t0.05，p>0.05，在0.05的显著水平上，接 受H0。 结论：该杂交水稻在0.05的显著水平上，可以推断来自 单株产量平均数为250的总体。
习题5.7
为了判断一种新的治疗高血压药物的疗 效是否显著，选取20名患者做药效实验。 首先测量每人的血压值，然后服药，经过 一段时间的治疗后，再测其血压值，结果 如下(舒张压/mmHg)：
解：纯合正常抗锈植株出现的概率仅0.0036，为小概率 事件，应该用泊松分布求解。 （1）λ=np=200×0.0036=0.72
e − λ λx P( x ) = x! e −0.72 × 0.720 P(0) = = 0.4867 0!
同理，P(1)=0.3504， P(2)=0.1262， P(3)=0.0303， P(4)=0.0055， P(5)=0.0008， P(6)=0.0001
（2）获得1株（含1株）的概率为0.99，相当于出现0 株的概率为0.01，因此，应调查的株数n应满足。 P(0)=0.01 即
e − λ λ0 P(0 ) = = e −λ = e − np = 0.01 0! ln 0.01 ln 0.01 n= = = 1279 −p − 0.0036
习题3.9
t12,0.05=1.782，t>t12,0.05，p<0.05，拒绝H0 结论：处理前后羊毛含脂率显著不同
习题5.12
一个小麦品种经过6代选育，从第5代 抽出10株，株高(cm)为66、65、66、68、 62、65、63、66、68、62;又从第6代抽出 10株，株高(cm)为64、61、57、65、65、 63、62、63、64、60。问经过6代选育后 株高性状是否已达到稳定。