上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷
数学(理科)
考生注意：
1 •答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚.
2 .本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分 56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分.
2
1 .集合 A={x|x -2x ：0},
B={x| x <1}，则 A U B 等于
2 •函数y ="0.2x -1的定义域是 ___________________________
1 1
4
3 .已知函数 f(x) =〔
，贝U f (1)= _______________ .
1 +i 1
4 •若复数
b(b • R )的实部与虚部相等，则 b 的值为 _____________________ .
1-i 2
5.若对任意正实数 a ,不等式x 2 ：：： 1 a 恒成立，则实数x 的最小值为 ______________ 6 .等比数列 的前n 项和为S n ，已知S!、2S 2、3S 3成等差数列，则数列
的公比
7 .已知平面上四点。

、A 、B 、C ,若OtWOC ，则AB
3
3 AC
&如图，在底面边长为
a 的正方形的四棱锥 P - ABCD 中，已知
PA _平面AC ，且PA = a ，则直线PB 与平面PCD 所成的角大小
3T
9.在极坐标系中，曲线］=4cos( )与直线「cos^ - 2的两
3
B
个交点之间的距离为
10.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了
3个专业由这4名学生
选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这
3
P
A
D
个专业都有学生选择的概率是 ___________________ .
11.函数f （x ）=2x sin （2x 「1）图像的对称中心是 ________________________
2 2
12.设F l 、F 2分别为双曲线x
2 —y 2 =1（a ■ 0,b ■ 0）的左、右焦点，若在双曲线右支上 a b
存在点P ,满足PF 2 卩店2 ,且F 2到直线PR 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲 线的渐近线方程为
13.设角〉的终边在第一象限，函数
f （x ）的定义域为 0,11,且f （0^0, f （1） -1，当
x + y …，有f( 2)=
1 1
f (x)si n t >(1-si n j )f(y)，则使等式 f() 成立的〉的 4 4 集合为 ______________________________
T —T —*
14.直角坐标平面上，有2013个非零向量a 、2 a 川、2013 ,且
—I —I
a k _a k 1（k 二1 ,112 ,
, 2各向量）的横坐标和纵坐标均为非负实数，若
二、选择题（本大题满分 20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案， 考生
应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得
5分，否则一律得零分.
3
15.下列函数中，与函数 y=x 的值域相同的函数为
（ ）
I’ 1
X + 1
1
(A ) y = l — .
( B ) y = l n(x+1).
( C ) y = ------- .
( D ) y = x + —.
12 丿
x x
16.角〉终边上有一点(-1,2)，则下列各点中在角 2〉的终边上的点是
(
)
(A) (3,4). (B) (一3,-4).
(C) (4,3). (D) (-4,-3).
17. 一无穷等比数列
l
a n "各项的和为 3 1 第二项为—， 则该数列的公比为
（
)
2
3
1 (A ) 一. (B ) 2. (C) -1 .
1 2 (D )—或一.
3
3
3 3 3
18.
下
图揭示了一个由区间 0,1到实数集R 上的对应过程：区间 0,1内的任意实数 m 与数轴上的线段 AB （不包括端点）上的点 M —一对应（图一），将线段AB 围成一个 圆，使两端A, B 恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在
y
a 1 +
T ■4 T ■4 H —*
a 2 + a 3 + 11 +
a 2013 =1 （常数），则 a 1+a 2+a 3+|||+a 2013
的最小值为
轴上，点 A 的坐标为（0,1）（图三）.图三中直线 AM 与x 轴交于点N n,0，由此得到 一个函数n = f （m ），则下列命题中正确的序号是
（
）
（1）f 〔］=0 ；
（2） f （x ）是偶函数； （3）f （x ）在其定义域上是增函数;
\2）
（4）y = f （x ）的图
像关于点 丄,0对称.
12丿
（A ）（ 1）（ 3）（ 4）.（ B ）（ 1）（ 2）（ 3）
、解答题（本大题满分 74分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤。

19.
（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2个小题满分8分。

已知复数-1 • 3i 、cos 爲，isin ：• （ 0 ,i 是虚数单位）在复平面上对应的点 2
依次为A 、B ，点O 是坐标原点.
（1 ）若 OA _ OB ,求 tan 的值；
4
（2）若B 点的横坐标为一，求S AOB .
5
20.
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。

某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米）
，其中储油罐的
A M _______ B__x 0 m 1
（图一）
中间为圆柱形，左右两端均为半球形，l=2r-3（l为圆柱的高，r为球的半径，丨一2 ）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关•已知圆柱形部分
每平方米建造费用为C千元，半球形部分每平方米建造费
用为3千元.设该储油罐的建造费用为y千元.
（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域;
（2）求该储油罐的建造费用最小时的r的值.。