若给定a，b，c，即 可以得到某一质点 的轨迹方程。-迹线
某一液体质点M，在t0时刻占有空间坐
标为(a、b、c)，在任意t时刻所占有 的空间坐标为(x、y、z)，则(x、y、 z)可表示为时间t与(a、b、c)起始坐 标的函数，即
z t
ux
x t
x(a,b, c,t) t
uy
y t
y(a,b, c,t) t
迹线——是指某个液体质点不同时刻所流经的空
间点所连成的线。流动的轨迹线
流线——是指某一时刻，在流场中，由许多质点
组成的一条光滑曲线，其上所有点的速度方向 都与该曲线相切。
流线能反映瞬时的流动方向 流线图
流线的基本特性
1．恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。
因为整个流场内各点流速向量均不随
2．恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重时合间。而改变，不同时刻的流线的形状
uz
z t
z(a,b, c,t) t
液体质点在任意时刻 的速度。 返回
（x，y，z）
t0
O M （a，b，c） x
y
欧拉法
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
ax
dux (x, y, z,t) dt
ay
duy (x, y, z,t) dt
本课程只研究恒定流。
如果流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化的，这种 水流称为非恒定流。
2.基本概念 Basics of Liquid Flow
• 迹线与流线 • 流管、元流（微小流束）、总流和过水断面 • 流量和断面平均流速 • 水流的分类 • 均匀流、渐变流过水断面的重要特性
迹线与流线 Path Line Stream Line
和位置应是固定不变的。
恒定流时，各点流速方向和流线不随时间变
3．流线不能相交或转折。
化，质点始终沿着固定的流线运动，流线与迹 线相重合。相反，若水流为非恒定流，不同的
否则流线在相交或时转刻折，处各，点流的速流速方向均与原来不同，此时迹
4.流线的形状向与量固同体时边具界有形两状个线有切一关线般。方与向流；线显不相重合。 然，一个液体质点在同一时刻只
az
duz (x, y, z,t) dt
若令上式中x、y、z为常数，t为变数，即可求得
在某一固定空间点上，液体质点在不同时刻通过
该任点意的时流刻速t通的过变流化场情中况任。意若点令(tx为、常y、数z，)的x、液y、z 为体变质数点，的则流可速求在得各在坐同标一轴时上刻的，投通影过可不表同示空为间: 点
dω
and Section
流管——由流线构成的一 个封闭的管状曲面
元流——充满以流管为 边界的一微小流束
过水断面——与元流
总流——在一定边界内具
或总流的流线成正交
有一定大小尺寸的实际流
按照流线不能的相横交断的面特性，微小流束内的液体不会穿过流动管的的水管流壁，向它外是流由动无，数流多管
外的液体也不会穿过流管的管壁向流束内流动。当水流为个恒元定流流组时成，微小流束的形
如果实际水流的流线不平行程度和弯曲程度太大（急变流），
在过水断面上，沿垂直于流线方向存在着离心惯性力，这时，再 把过水断面上的动水压强按静水压强分布规律看待所引起的偏差 就ntinuity
3. 恒定流连续方程——
d 2
液体运动必须遵循质量守恒的普遍规律，液流的
上的流速分布相同，断面平均流速相等。 3．均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相
同，即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数。Z p C证明 返回目录
在管道均匀流中，任意选择1-1及2-2两过水断
面，分别在两过水断面上安装测压管，则同一断面上 各测压管水面必上升至同一高程，即z+p/r=C。
连续方程就是质量守恒定律的一种特殊形式。
d1
推导:1）在恒定流中取出一段微小流束来研究。过水断面1-1和过水断面2-2。 2）由于恒定流中微小流束的形状和尺寸是不随时间而改变的，且通过微小流束的侧
壁没有液体流入或流出。有质量流入或流出的，只有两端过水断面。 3）在dt时段内，从1—1断面流入的液体质量为u1d1dt ，从断面2—2流出的液体质量
有关具体边界条件的特定形式水流运动，如管流、明渠水流、 堰闸水流等，将分别在后面各章讨论。
主要内容
描述液体运动的两种方法 基本概念及液体运动分类幻灯片 25 恒定流连续方程 恒定流能量方程 能量方程的应用 实际液体恒定总流动量方程
1.描述液体运动的两种方法
Lagrange法与Euler法的对 比：一般使用Euler法。
水力学
第三章
上一章已经介绍了有关水静力学的基本原理及其应用。从第三章开始 将讨论水动力学的一些基本理论及其应用。
液体的运动特性可用位移、流速、加速度、动水压强……等物理量来
表征，这些物理量通称为液流的运动要素。
水动力学的基本任务就是研究这些运动要素随时间和空间的变 化情况，建立这些运动要素之间的关系式，并用这些关系式来 解决工程上所遇到的实际问题。
管道水流、渠道水流在不考虑流速在过水断面的
分布Q情 况 u，d只 考 d虑Q 断面平均流Q速 沿ud流 程 变V 化时，
则可简化为一元流。
本课程只研究一元流动。 V= Q／w
水流分类 Types of Flow
按 当若水运水流动流的要的流素流线是线虽否不然随是不时互是间相互变平相化平行行的直直线线，，恒但该定几水流乎流近称于为平非行均直匀线时 按 称 如 将流 管 程果 其为运中 缓。一 视渐动水 慢如个 为变要流 均果实 渐流素匀流)际 变，(随水 流扩线或或流。空散虽缓者，间或然变其流坐收互流流线标缩相)线虽。的的平之为所间变渐行以直夹化变但渐角线管不很变但中是小流不水直，的非互二 三一或流线极恒相流元 元元()限定线如 都平流 流流情曲流行管 属况率径 于(半如就不 非径管是变 均很均径大的 匀匀沿，弯 流流则。。可
1.拉格朗日法：以研究单个液体质点的运动过程作为
基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。又 称为质点系法。
2.欧拉法：以考察不同液体质点通过固定的空间 点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情
况，构成整个液体的运动。又称为流场法。
拉格朗日法
x x(a,b, c,t) y y(a,b, c,t) z z(a,b,c,t)
条件下的能量转化过程，因此水流各运动要素之间的关系，可以
通过分析水流的能量守恒规律求得。水流的能量方程就 是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。
返回
流线图
均匀流
渐变流 非均匀流
急变流 均匀流 非均匀流 均匀流
急 非变 均流
匀 流
均 匀 流
非均匀流 急变流
4. 恒定流能量方程Energy Equation
上的液体质点的流速的分布情况(即流速场)。-
流线
z
质点通过流场 中任意空间点 点的加速度
t时刻
M （x，y，z） O
x
y
在实际工程中，我们一般都只需要弄清楚在某一些空间位 置上水流的运动情况，而并不去追究液体质点的运动
轨迹。至于是什么液体质点通过这些空间位置，也毋须去追究。 例如研究一个隧洞中的水流，只要知道了液体经过隧洞中不同
液体作机械运动运动时，仍遵循物理学及力学中的质量守恒定律、 能量守恒和转化定律及动量定理等普遍规律。
本章首先建立有关液体运动的基本概念，然后从流束理论出 发，讨论一般液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程。
即从质量守恒定律出发建立水流的连续方程，从能量守恒定律 出发建立水流的能量方程，从动量定理出发建立水流的动量 方程。
dω u
dQ ud
Q ud dQ
断面平均流速 Mean Velocity
引入断面平均流速，是欧拉法的一种科学手段。它等于流量
—与—过水是断一面个面想积象之比的，流当速流，量如一定果时过，水过断水面断面越上大各，点断的面 流平速均流都速相越等小并；等过水于断V，面越此小时，所断通面过平均的流流速量越与大实。它际使上三流 速元为流不动均简匀化分为布一时元所流通动过，的若沿流流量程相取等坐，标轴则，该则流v 速= Vv称 为( s断，面t )平。均一流元恒速定。流V = V ( s ) 。
方程建立的思路： • 理想重力液体恒定元流的能量方程 • 实际重力液体恒定元流的能量方程 • 实际重力液体恒定总流的能量方程
Energy Equation for steady motion of an ideal fluid along a streamline
理想重力液体恒定元流的能量方程
推导：1）在理想液体恒定元流中，取ds流段来研究。柱体 2）根据牛顿第二定律，作用在ds流段上的外力沿s
状和位置不会随时间而改变。在非恒定流中，微小流束的形状和位置将随时间而
改变。
由于微小流束的横断面积是很小的，一般在其横断面上各点的流速或动水压强可看
作是相等的。
过水断面的形状可以 是平面也可以是曲面。
流量 Flow rate
流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积， 常用单位m3/s，以符号dQ或Q表示。
能有一个离流边动界方越向近，，因边此界对流流线线只形状的影响越大，流线形状越
能是互不接相近交边的界光形滑状曲。线在边。界突变处，由于惯性作用，流线与
边界相脱离，并在主流和边界之间形成漩涡区。
流管、元流、总流、过水断面
Flow tube, Element flow, Total flow,
流场中 一微小 封闭曲 线，
均匀流过水断面上的动水压强分布规律 与静水压强分布规律相同，因而过水断 面上任一点动水压强或断面上动水总压 力都可以按照静水压强以及静水总压力 的公式来计算。