1 z1
h
p2 z1 2 h p
p
O
O
第六节 实际液体恒定总流的动量方程
动量定理：所有外力合力的冲量等于动量的变化。
1
1'
2
2'
1
dA1 1
1' u1
1'
1
1'
元流 总流
2
2'
u2
dA2
2
2'
2' 2
d K d( m u) F dt
元流：d K dm u 2 dm u1 dm(u 2 u1) dQdt (u 2 u1)
Q流入=Q流出
2
u2 dA2
A2
第三节 恒定元流的能量方程
一、理想液体恒定元流的能量方程 1、恒定流动；2、液体不可压缩；3、两个断面间不存在奇点；4、理想液体 牛顿第二定律
1断面受压力: pdA
1
2断面受压力: (p+dp)dA pdA
液体所受重力：dG
z
O
ds
dG
沿流线方向运用牛顿第二定律： F ma
Z+p/γ≈ C（常数）
急变流的特点：
1、过水断面是曲面；
2、同一过水断面上动水压强不服从静水压强分布的规律；
Z+p/γ≠ C（常数）
第二节 恒定流连续性方程
恒定元流的连续性方程 1、恒定流动；2、液体为不
可压缩液体；3、两个计算断 面之间不存在奇点。 根据质量守恒原理，单位时 间内流入1-2断面的流量，要 等于流出的流量。
pdA ( p dp)dA dG cos dM du
dt
dM dAds
dG dAds
cos dz
ds
d(z p u2 ) 0
2g
z
p u2
常数
2g
2 ( p dp)dA
z+dz O
ds u dt
方程讨论
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
伯努利方程（1738年）：液体运动过程中机械能守恒原理，位能、 压能、动能之间的相互转换关系。
理想液体总水头线
u
2 2
2g
u12 2g
测压管水头线
p2
p1
2
1 dA1 z1
dA2 z2
O
O
二、实际液体恒定元流的能量方程
实际液体运动过程中除了重力、压力在做功外，还有内摩擦阻力 在做负功，不断消耗机械能，水流沿程机械能在不断减少——机 械能损失（水头损失）
定义：水流从1断面到2断面的水头损失为hw。 实际液体恒定元流的能量方程可以表示为：
z:单位重量液体相对于某个基准面所具有的位置势能（重力势 能）；——位置高度
p/γ:单位重量液体所具有的压能（压强势能）；——测压高度
u2/2g:单位重量液体所具有的动能——速度高度、速度水头
在理想液体条件下上述机械能的代数和（总机械能-总水头）沿 程保持不变。
上述能量方程也可以用图示的方式来表示其在空间上的转换关系。 如图
1、过水断面的形状沿程不变；
2、恒定流；
均匀流=====恒定的一维流动
九、渐变流（缓变流）、急变流
渐变流：流线近似平行的直线的流动（流线夹角或曲率很小）； 急变流：当流线的夹角较大或曲率较大的的流动；
渐变流的特点：
1、过水断面近似平面；
2、同一过水断面上动水压强近似服从静水压强分布的规律；
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
hw
实际液体流动过程中，沿水流方向位置水头、测压水头可以上升
或下降，但是总水头（总机械能）始终是减小的，总水头线始终是 一条下降的曲线。
单位长度上水头损失的多少 水力坡度（梯度） J dhw
dl
u12 2g
p1
1 dA1 z1 O
实际液体总水头线 测压管水头线
线的分布形态有关。流线的形态又与谁有关？？
流面是一个光滑的曲面、流面不会相交，利用流面的这一特点可 以将水流划分为若干部分分别研究其运动规律；
元流：由于其面积非常微小，因此某一时刻，同一元流过水断面 上的运动要素（流速、压强等）近似相等；
总流：由于其面积有一定规模，因此某一时刻，同一总流过水断 面上的运动要素（流速、压强等）是不相等的；
最简单流动:一维恒定流；最复杂流动：三维非恒定流
五、流线、迹线
迹线：某一水质点在某一时间段内运移的轨迹； 流线：由某一时刻流场内不同水质点运动趋势所构成的假想曲线； 流线的特点： 1、流线上任意一点的切线，表示该空间点上水流速度的方向； 2、流线是一条光滑的曲线； 3、流线不会相交； 4、流线充满了整个流场，流场内任意一点都有流线通过； 5、在恒定流条件下流线的形态不随时间发生变化，即流线与迹
七、流量、断面平均流速
流量（Q）：单位时间内通过过水断面的液体的体积； 元流的流量（dQ）：dQ=udA 总流的流量（Q）：Q=∫A dQ= ∫A udA= V/t 断面平均流速（v）：假想的在过水断面上均匀分布的流速，以
该流速通过过水断面的流量与实际通过的流量相等；
v
Q
udA
A
v u
AA
dA2
1、
p (z
)udA 计算断面为均匀流或缓变流 (z
p
)
udA (z p )Q
A
A
2、 u3 dA 用断面平均流速代替实际流速 v3 A v2 Q
A 2g
2g 2g
动能修正系数，1.05 ~ 1.1
1.0
3、
A
h' 12
w
dQ
h12w
Q
整理后得：
z1
p1
v12
2g
三、稳定（恒定）流动与非稳定（非恒定）流动: 流场内所有空间点上的所有运动要素均不随时间而变化的流动—
恒定流；反之为非恒定流。
四、一维流动、二维流动、三维流动: 流场内运动要素只随一个方向发生变化的流动—一维流动； 流场内运动要素只随两个方向发生变化的流动—二维流动； 流场内运动要素只随三个方向发生变化的流动—三维流动；
hw
u
2 2
2g
p2 2
dA2 z2
O
第四节 实际液体恒定总流的能量方程
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
h' 12
w
( z1
p1
u12 )dQ
2g
(z2
p2
u22 2g
h' 12
w
)dQ
A1(z1
p1
u12 2g
)u1dA1
A2 (z2
p2
u22 2g
)u2dΒιβλιοθήκη 2A2h' 12
wu2
F Q(2 v2 1 v1)
动量定理应用条件：1、恒定流动；2、液体不可压缩；3、两个断面间不存在奇点；4、 计算断面必须选择均匀流或缓变流区
第七节 实际液体恒定总流动量方程的应用
例3-8
1、对弯管管壁的作用力； 2、射流对铅直平面的冲击力；
1 Q
h1 R
2 h2
2
1
P2
P1
G
R'
F
作业：P46页：习题3-1、3-3、3-4、3-5、3-6、 3-8、3-11、3-12、3-16、3-17、3-18、3-19
第三章 水动力学
水动力学：研究液体作机械运动状态下的基本规律。 运动液体有何特点： 1、外力的合力一般≠0； 2、内摩擦阻力一般≠0，要考虑液体的粘滞性； 水动力学研究方法：
实际液体运动规律
忽略内摩擦阻力 考虑内摩擦阻力
理想液体运动规律
第一节 基本概念
一、流场: 运动液体所占据的空间
二、运动要素: 表征液体运动状态的物理量，流速、动水压强、加速度等。
八、均匀流、非均匀流
均匀流：同一流线上水流速度的大小和方向沿程不变的流动； 非均匀流：同一流线上水流速度的大小或方向沿程变化的流动；
均匀流的特点：
1、均匀流中各流线是相互平行的直线；
2、过水断面是平面；
3、同一过水断面上动水压强服从静水压强分布的规律；
Z+p/γ=C（常数）
均匀流发生的条件：
线重合，（利用这一点可以用迹线来观察流线的空间特征）； 6、非恒定流条件下，流线的形态一般是随时间变化的，即流线
与迹线一般不重合。
六、流面、流管、元流、总流
流面：由一线段引出的无数流线组成的面； 流管：由一封闭线段引出的无数流线组成的封闭曲面； 元流：由一微小面积引出的无数流线组成流线束； 总流：由一断面上引出的无数流线组成的集合体； 过水断面：与元流或总流所有流线相正交的横断面；其形态与流
1
u1 dA1
A1
2
元流
u2 dA2
A2
总流
u1dA1 u2dA2 常数
u1dA1 u2dA2 dQ 常数
连续性方程表明：对于不可压
缩液体，流速与过水断面面积
之间呈反比关系
1
恒定总流的连续性方程
u1 dA1
元流
Q1 Q2 Q 常数 A1
v1 A1 v2 A2
总流
沿程流量发生变化情况下的恒定总流连续性方程
1
1'
2
2'
1
dA1 1
1' u1
1'
元流
2
2'
u2
dA2
2
2'
2'
2
1
1'
总流
总流：d K dQdt u 2 dQdt u1