目录第一章系统描述与仿真目的 (2)第二章系统分析 (2)第三章数据统计 (4)第四章数据分析 (6)第五章建模与仿真 (11)第六章输出分析 (16)第七章心得体会 (18)第八章参考文献 (18)一、系统描述与仿真目的1、系统描述所选系统为大三学生早起签到系统，虽然早上签到对于大三学生是痛苦的噩梦，但是也提供了系统建模与仿真最普遍的课题。
该处有负责签到的工作人员一名。
学生到楼底下后，若签到处无人，则学生立刻开始签到，若签到处繁忙，则学生需排队等待签到，签完之后才能回宿舍。
该系统为一单服务台服务系统，在系统中，学生的到达是随机的，每两个学生到达的时间间隔时间是不一样的，学生签到的时间也是不一样的，由此组成的队列长度也是随机的。
该排队系统的基本结构是：2、仿真目的1）了解排队系统的设计；2）通过仿真分析，掌握witness软件的操作；3）通过仿真分析，研究签到处的排队系统，提高系统的运行效率；4）了解建模与仿真在系统分析中的重要作用。
二、系统分析1、分析系统的实体、事件、状态、活动（1）实体：临时实体：学生永久实体：签到志愿者特殊实体：队列（2）事件：学生到达、学生结束排队、学生签到完毕回宿舍（3）状态：签到志愿者：忙、闲学生: 等待签到、签到队列: 队列长度（4）活动：排队、签到（5）排队规则：先到的先签到，后来的排在后面，依次签到。
2、以学生流动为主线，画出流程图三、数据统计通过对签到周三早上进行调查，得到一定时间段内的学生到达间隔时间和签到时间如下表：表中时间单位均为秒（s）学生数到达时间间隔签到时间到达时刻开始时间结束时间排队时间1 - 6 0 0 6 02 0 1 0 6 7 63 24 2 7 11 54 4 2 6 11 13 55 2 5 8 13 18 56 0 1 8 18 19 107 8 2 16 19 21 38 9 6 25 25 31 09 5 5 30 31 36 110 4 7 34 36 43 211 5 1 39 43 44 412 9 3 48 48 51 013 5 2 53 53 55 014 9 2 62 62 64 015 4 4 66 66 70 016 5 5 71 71 76 017 8 6 79 79 85 018 5 4 84 85 89 119 7 1 91 91 92 020 4 1 95 95 96 021 9 6 104 104 110 022 7 5 111 111 116 023 4 7 115 116 123 124 4 1 119 123 124 425 9 3 128 128 131 026 7 6 135 135 141 027 1 1 136 141 142 528 3 2 139 142 144 329 7 7 146 146 153 030 0 4 146 153 157 731 9 6 155 157 163 232 2 6 157 163 169 633 6 2 163 169 171 634 7 6 170 171 177 135 6 1 176 177 178 136 8 2 184 184 186 037 5 5 189 189 194 038 0 5 189 194 199 539 5 3 194 199 202 540 7 2 201 202 204 141 1 6 202 204 210 242 2 6 204 210 216 643 9 6 213 216 222 344 8 1 221 222 223 145 3 6 224 224 230 046 8 1 232 232 233 047 6 3 238 238 241 048 9 3 247 247 250 049 9 4 256 256 260 050 9 7 263 263 270 0四、数据分析1、直方图与分布假设由于调查数为50，故可设定区间个数为5（45开方）,用exel做出上表中学生到达间隔时间的分布直方图如下：由该直方图可看出，其形状与负指数分布曲线接近，因此可以假设这组观测数据服从负指数分布。
同理，用exel做出签到时间的分布直方图如下：由该直方图可以看出，其形状也接近负指数分布，故可以假定这组观测数据服从负指数分布。
2、参数估计对于假设得到的指数分布，检验的特征参数就是λ，需要求取该特征参数的值,指数分布估计量1λ∧=X该样本的数量n=50,50个观测值如上表所示，该样本的均值为：到达间隔时间的参数估计：==5.26 ，===0.19签到时间的参数估计：==3.82 ，===0.263、拟合度检验因为实际分布与理论分布有一定的差异，故要对其进行拟合度检验，此处用2χ拟合度检验，检验统计量22()iiiEEχ=-O∑，i O是实际测得数落在第i个分组区间的观察频数（试验分布），而i E 根据假设的分布计算其在该分组区间的期望频数（理论分布）。
每一区间的频数是i E =n ip，ip是假设概率的理论计算值，是对应的第i 个分组区间的假设概率。
0H：实际分布与理论分布一致。
1）到达间隔时间的拟合度检验：2χ=2()ii i E E-O ∑=0.50+0.14+0.08+0.13+0.23=1.08自由度f=k-s-1,k 为区间数,s 为假设分布的参数个数； 该检验中k=5,s=1,故f=5-1-1=3； 因为2χ=1.08<20.05,3χ=7.815,故不能拒绝0H，即到达间隔时间的实际分布与理论分布是一致的。
2）签到时间的拟合度检验：签到时间iOi Ei i E -O 2()i i E -O 2()ii i E E-O1 10 10 0 0 02 8 10 2 4 0.403 56 1 1 0.17 4 5 7 2 4 0.57 5 6 7 -1 1 0.14 6 12 10 -2 4 0.40 7 43-110.332χ=2()ii i E E-O ∑=0+0.4+0.17+0.57+0.14+0.40+0.33=2.01 因为2χ=2.01 <20.05,3χ=7.815,故不能拒绝0H，即签到时间的实际分布与理论分布是一致的。
4、相关性分析为了正确认定随机样本数的随机特征，需对两个随机变量的样本值进行相关分析，做两者之间的散布图，根据变化趋势观察其关联性。
到达间隔时间和签到时间的散点图：由图看出间隔时间和签到时间之间为无相关。
5、分析计算平均速率nvT（单位时间内到达或签到的学生数）（1）到达间隔时间的平均速率: λ==684人/小时（2）签到时间的平均速率：μ==942人/小时（3）服务设备利用率：ρ===72.6％，即签到处有72.6%是繁忙的，27.4%是空闲的。
（4）系统中学生数（期望数）：Ls===2.65（5）排队等待签到人数（期望值）：Lq===1.92（6）学生逗留的时间：Ｗs==0.04小时（7）学生排队等待时间：Ｗq===0.03小时五、Witness建模与仿真学生到达间隔时间服从负指数分布，均值为：β===5学生签到时间服从指数分布，均值为：θ===41、模型元素定义（Define）本系统的元素定义如下表：元素名称类型数量说明Xuesheng Part 1 学生Jifen Part 1 对学生积分Paidui Buffer 1 排队积分Gongzuorenyuan Machine 1 工作人员Jifen0 Variable(type:real) 1 积分结果显示Duichang Timeseries 1 队列长度显示各个实体元素的显示特征定义设置如下所示：（1）Part元素可视化设置，对youke元素的text、icon进行设置，设置如下图所示：(2)Buffer元素可视化设置，对paidui元素的text、icon、rectangle、part queue进行设置，rectangle、part queue设置如下图所示，其余设置同上。
(3)Machine元素可视化设置，对gongzuorenyuan元素的text、icon、part queue 进行设置，设置同上。
(4)Variable元素的可视化设置，对jifen0元素的text、value进行设置，value 的设置如下图所示，其余设置同上。
(5)Timeseries元素可视化设置，对duichang元素的text、timeseries进行设置，timeseries的设置如下图所示，其余设置同上。
3、元素细节（Detail）设计（1）对Part元素Youke细节设计Type:ActiveInput to model.inter Arrival:-50*LN(RANDOM(1)) Lot size:1Input to model.To…:PUSH to PaiduiActions on Create:ICON设置图如下图所示：（2）对Part元素Jifen细节设计Type:ActiveInput to model.inter Arrival:1.0Lot size:1Input to model.To…:PUSH to SHIPActions on Create:Jifen0=Jifen0+NPARTS(Paidui)(3)对buffer元素的Paidui细节设计Capacity:100(4)对Machine元素Gongzuorenyuan细节设计Type:SingleInput .From:PULL from PaiduiDuration.Cycle Time:-25*LN(RANDOM(1))Output .To…:PUSH to SHIP设置图如下图所示：(5)对Timeseries元素的Duichang细节设计Recording:5.0在Plot Expressions下第一个plot中将“Undefined”改为NPARTS(Paidui)在Plot Expressions下第二个plot中将“Undefined”改为NPARTS(Gongzuorenyuan) 设置图如下图所示：仿真模型运行情况如下图所示：六、输出分析模型仿真钟取默认的1的时间单位为1s，运行3600仿真时间单位，将各元素的运行结果记录到下表中，并修改学生到达间隔时间和签到时间，在相同仿真时间下仿真，将仿真的结果也计入下表，与标准数据进行对比。
元素变量标准对比1 对比2 对比3 对比4 (5,4) (5,8) (5,3) (6,5) (7,6)YoukeNo. Entered 706 706 706 590 506 No. Shipped 704 480 705 575 504 W.I.P. 2 226 1 15 2 Avg W.I.P. 3.96 128.58 1.54 4.53 4.74 Avg Time 20.22 655.62 7.87 27.64 33.73 Sigma Rating 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00PaiduiTotal In 706 581 706 590 506 Total Out 705 481 706 576 505 Now In 1 100 0 14 1 Max 20 100 15 20 23 Min 0 0 0 0 0由上表的数据可以看出，当改变了学生的到达时间间隔和签到时间之后，仿真得到的的各项数据也有所变化，说明到达时间和签到时间都对系统造成影响，比如排队队列的最大最小队长。