不良导体的导热系数
实验二 稳态法测量不良导体的导热系数
导热系数是表征物质热传导性质的物理量。

材料结构的变化与所含杂质的不同对材料导热系数数值都有明显的影响，因此材料的导热系数常常需要由实验去具体测定。

测量导热系数的实验方法一般分为稳态法和动态法两类。

在稳态法中，先利用热源对样品加热，样品内部的温差使热量从高温向低温处传导，样品内部各点的温度将随加热快慢和传热快慢的影响而变动；当适当控制实验条件和实验参数使加热和传热的过程达到平衡状态，则待测样品内部可能形成稳定的温度分布，根据这一温度分布就可以计算出导热系数。

而在动态法中，最终在样品内部所形成的温度分布是随时间变化的，如呈周期性的变化，变化的周期和幅度亦受实验条件和加热快慢的影响，与导热系数的大小有关。

【实验目的】
1．学习应用稳态法测量不良导体(橡皮样品)的导热系数。

2．学习用物体散热速率求传导速率的实验方法。

【实验原理】
1898年C.H.Lees 首先使用平板法测量不良导体的导热系数，这是一种稳态法，实验中，
样品制成平板状，其上端面与一个稳定的均匀发热体充分接触，下端面与一均匀散热体相接触。

由于平板样品的侧面积比平板平面小很多，可以认为热量只沿着上下方向垂直传递，横向由侧面散去的热量可以忽略不计，即可以认为，样品内只有在垂直样品平面的方向上有温度梯度，在同一平面内，各处的温度相同。

设稳态时，样品的上下平面温度分别为1T 、2T ，根据傅立叶传导方程，在t ∆时间内通过样品的热量Q ∆满足下式：
12B
T T Q
S t h λ-∆=∆ (1)
式中λ为样品的导热系数，B h 为样品的厚度，S 为样品的平面面积，实验中样品为圆盘状，设圆盘样品的直径为B d ,则由（1）式得：
2124B B
T T Q
d t h λπ-∆=∆ (2)
实验装置如图-1所示，固定于底座的三个支架上，支撑着一个铜散热盘P ,散热盘P 可
以借助底座内的风扇，达到稳定有效的散热。

散热盘上安放面积相同的圆盘样品B ,样品B 上放置一个圆盘状加热盘C ，其面积也与样品B 的面积相同，加热盘C 是由单片机控制的自适应电加热，可以设定加热盘的温度。

当传热达到稳定状态时，样品上下表面的温度1T 和2T 不变，这时可以认为加热盘C 通过样品传递的热流量与散热盘P 向周围环境散热量相等。

因此可以通过散热盘P 在稳定温度2T 时的散热速率来求出热流量
t
Q
∆∆。

实验时，当测得稳态时的样品上下表面温度1T 和2T 后，将样品B 抽去，让加热盘C 与散热盘P 接触，当散热盘的温度上升到高于稳态时的2T 值C
20或者C
20以上后，移开加热盘，让散热盘在电扇作用下冷却，记录散热盘温度θ随时间t 的下降情况，求出散热盘在2θ时的冷却速率
2
T T T t
=∆∆，则散热盘P 在2θ时的散热速率为：
2
Q T
mc t t
θθ=∆∆=∆∆
(3)
其中m 为散热盘P 的质量，c 为其比热容。

在达到稳态的过程中，P 盘的上表面并未暴露在空气中，而物体的冷却速率与它的散
热表面积成正比，为此，稳态时铜盘P 的散热速率的表达式应作面积修正：
2
22
(2)
(22)
p P P P P P R R h Q T
mc t t
R R h θθππππ=+∆∆=∆∆+ (4)
其中P R 为散热盘P 的半径，P h 为其厚度。

由（2）式和（4）式可得：
2
22122
(2)
4(22)
p P P B B P P P R R h T T T d mc h t
R R h θθππλπππ=+-∆=∆+ (5)
所以样品的导热系数λ为：
2
2
12(2)
41
(22)()p P B P P B
R h h T
mc
t
R h d θθλθθπ=+∆=∆+- (6)
【实验仪器】
FD-TC-B 型导热系数测定仪装置如图1所示,它由电加热器、铜加热盘C ,橡皮样品圆盘
不良导体的导热系数
B ,铜散热盘P 、支架及调节螺丝、温度传感器以及控温与测温器组成。

图-1 FD-TC-B 导热系数测定仪装置图
【实验内容】
(1)．取下固定螺丝，将橡皮样品放在加热盘与散热盘中间，橡皮样品要求与加热盘、散热盘完全对准，然后固定。

调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘接触良好，但注意不宜过紧或过松。

(2)．按照图1所示，插好加热盘的电源插头。

再将2根连接线的一端与机壳相连，另一端的传感器分别插在加热盘和散热盘小孔中（注意：要一一对应，不可互换），要求传感器完全插入小孔中，并在传感器上抹一些硅油或者导热硅脂 ，以确保传感器与加热盘和散热盘接触良好。

在安放加热盘和散热盘时，还应注意使插入传感器的小孔上下对齐。

(3)．接上导热系数测定仪的电源。

开启电源后，左边表头显示从FDHC →当时温度→b = =· = ,其含义是告知用户请设定控制温度。

按升温键，左边表显示由b 00.0可上升到b 80.0摄氏度 ( 一般设定75-80C
较为适宜)，再按确定键，显示变为加热盘此刻的温度值，加热指示灯闪亮。

仪器开始加热。

右边表头显示散热盘的测量温度，此时打开电扇开关。

(4)．加热盘的温度上升到设定温度值时 ，开始观察散热盘的温度（必要时每隔一分钟记录一次）变化，若在10分钟或更长的时间内加热盘和散热盘的温度值基本不变，可以认为已经达到稳定状态了。

(5)．按复位键停止加热，取走样品，再将加热盘和散热盘对齐。

调节三个螺栓使加热盘和散热盘接触良好，再设定控制温度为75-80C
(按升温键和确定键)，加快散热盘的温度上升，使散热盘温度上升到高于稳态时T 2值C 20左右即可。

(6)．移去加热盘，让散热圆盘在风扇作用下冷却，每隔10秒（或稍长时间，如20秒或者30秒）记录该盘的温度。

填入事先准备好的表格中（最好让散热盘温度下降至低于平
衡温度C
20以后再停止记录），课后由临近T 2值的温度数据计算冷却速率
2
T T T
t
=∆∆。

也可
以根据记录数据在直角坐标系中做T-t 冷却曲线，作曲线在T 2点的切线，根据切线斜率计算冷却速率。

(7)．分别测量橡皮样品和散热盘的厚度h （不同位置测量）与直径D （不同角度测量）。

计算出平均值。

(8)．用天平测量散热盘的质量m 。

(9)．切断总电源，整理好仪器（保管好测量样品，不要使样品两端面划伤，以至影响实验的精度）。

(10)．根据测量得到的稳态时的温度值T 1和T 2，以及在温度T 2时的冷却速率，由公式
2
2
12(2)
21
()()p P B T T P P B R h h T mc
t
R h T T D λπ-+∆=∆+-
(7)
计算不良导体样品的导热系数。

【注意事项】
1.为了准确测定加热盘和散热盘的温度，实验中应在两个传感器上涂些导热硅脂或者硅油，以使传感器和加热盘、散热盘充分接触。

另外，加热橡皮样品的时候，为达到稳定的传热，调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘紧密接触（不要中间有空气隙，也不要将螺丝旋太紧），以影响样品的厚度。

2.导热系数测定仪铜盘下方的风扇做强迫对流换热用，减小样品侧面与底面的放热比，增加样品内部的温度梯度，从而减小实验误差，所以实验过程中，风扇一定要打开。

【实验数据】
样品：橡皮； 室温： ℃ 相对湿度： 气压： hP a
p p ＝ mm
表-2 散热盘直径（不同角度测量） 散热盘半径 R p (多次测量取平均值)：R p ＝ mm
橡皮样品厚度h B （多次测量取平均值）：h B ＝ mm
橡皮样品直径 D B （多次测量取平均值）： D B ＝ mm
不良导体的导热系数
稳态时(10分钟内温度基本保持不变)，样品上表面的温度T 1＝ ℃,样品下表面温度T 2＝ ℃。

每隔10秒记录一次散热盘冷却时的温度示值，如表-5：
散热盘比热容（紫铜）：C ＝385J/㎏.K ； 散热盘质量：m ＝ ㎏
查阅相关资料知：橡皮在C
20的条件下测定导热系数为)/(23.0~13.0K m W 。