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最新初中数学相交线与平行线经典测试题

C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意;
D、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键.
4.如图,已知 ,若 , , ,下列结论:① ;② ;③ ;④ 与 互补;⑤ ,其中正确的有()
【解析】
【分析】
先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.
【详解】
∵DE∥AF,∠CED=50°,
∴∠CAF=∠CED=50°,
∵∠BAC=60°,
∴∠BAF=60°﹣50°=10°,
故选:A.
【点睛】
此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键.
【详解】
解:如图,延长CE交AB于点F,
∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠C=60°,
在△AEF中,由三角形的外角性质得,∠AEC=∠A+∠AFE=45°+60°=105°.
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°,
由三角形外角性质,可得∠2=∠3+∠4,
∴∠3=∠2﹣∠4=135°﹣80°=55°,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.
3.下列说法中,正确的是()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
故选择B.
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
8.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CED=50°,那么∠BAF=( )
A.10°B.50°C.45°D.40°
【答案】A
17.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
解:①符合对顶角的性质,故本小题正确;
②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
7.如图,点D在AC上,点F、G分别在AC、BC的延长线上,CE平分∠ACB交BD于点O,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G,则图中与∠ECB相等的角有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
【答案】B
【解析】
2.如图,11∥l2,∠1=100°,∠2=135°,则∠3的度数为()
A.50°B.55°C.65°D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图,延长l2,交∠1的边于一点,由平行线的性质,求得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可求得∠3的度数.
【详解】
如图,延长l2,交∠1的边于一点,
∵11∥l2,
【详解】
∵点E、F分别是线段CB、AB的中点,∴EF是△BAC的中位线
∴EF∥AC
∵∠1=40°,∴∠CAB=40°
∵CD∥BA
∴∠DCA=∠CAB=40°
∵CD=DA
∴∠DAC=∠DCA=40°
∴在△DCA中,∠D=100°
故选:B
【点睛】
本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.
13.如图,ABCD为一长方形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为( )
A.75°B.72°C.70°D.65°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图,由折叠的性质可知∠3=∠4,已知AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再由∠1=2∠2,∠3+∠4+∠2=180°,可得5∠2=180°,即可求得∠2=36°,所以∠AEF=∠3=∠1=72°
B、∠2+∠4=180°正确,同旁内角互补两直线平行;
C、∠4=∠5正确,同位角相等两直线平行;
D、∠2=∠3错误,它们不是同位角、内错角、同旁内角,故不能推断两直线平行.
故选:D.
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角,解题关键在于掌握各性质定义.
6.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是()
最新初中数学相交线与平行线经典测试题
一、选择题
1.如图,四边形 中, 分别是 的中点,若 则 ()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是△BAC的中位线,得出∠CAB的大小,再利用CD∥AB得到∠DCA的大小,最后在等腰△DCA中推导得到∠D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接BD,因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180°;又由三角形内角和为0°=360°,所以∠ABE+∠CDE=360°−100°=260°;又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE,所以∠FBE+∠FDE=130°,又因为四边形的内角和为360°,进而可得答案.
即正确的个数是4个,
故选:C.
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.
5.如图,不能判断 的条件是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,结合图形对选项一一分析,排除错误答案.
【详解】
A、∠1=∠3正确,内错角相等两直线平行;
A.40°B.50°C.60°D.70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解:如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC,
又因为矩形对边平行,根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC,
又因为∠2+∠ABC=180°,
所以∠EBC+∠2=180°,
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
A.40°B.60°C.50°D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得 ,再根据直角三角板的性质得 ,即可求出∠2的度数.
【详解】
∵a∥b∥c

∵直角三角板的直角顶点落在直线b上

∵∠1=30°

故答案为:B.
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.
15.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()
A.20°B.22°C.28°D.38°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.
【详解】
解:过C作CD∥直线m,
10.如图,点P是直线a外一点,PB⊥a,点A,B,C,D都在直线a上,下列线段中最短的是( )
A.PAB.PBC.PCD.PD
【答案】B
【解析】
如图,PB是点P到a的垂线段,
∴线段中最短的是PB.
故选B.
11.如图,已知 , 和 的平分线相交于 , ,则 的度数为()
A.100°B.130°C.140°D.160°
∴∠A=∠3,故②正确;
∵AC∥DE,AC⊥BC,
∴DE⊥BC,
∴∠DEC=∠CDB=90°,
∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,
∴∠3=∠EDB,故③正确,④错误;
∵AC⊥BC,CD⊥AB,
∴∠ACB=∠CDA=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,
∴∠1=∠B,故⑤正确;
9.下列命题是真命题的是()
A.同位角相等
B.对顶角互补
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等
D.如果点 的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点 在直线 的图像上.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断;利用对顶角的性质对B进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断.
【分析】
由对顶角关系可得∠EOD=∠COB,则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF,再结合CE是角平分线即可判断.
【详解】
解:由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF,结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF,再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G,则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得,∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC,共有5个与∠ECB相等的角,
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DE,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.
【详解】
∵∠1=∠2,
∴AC∥DE,故①正确;
∵AC⊥BC,CD⊥AB,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,
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